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2026年中考科学专题复习——运动和力（1）
■考点一　机械运动
例1：（2025·浙江）近期、“不停站高铁”构想引起关注。有一种方案是接驳车搭载乘客去对接行驶中的高铁，当接驳车与高铁同向并行且速度相同时，乘客可在接驳车和高铁之间换乘。
（1）乘客换乘时，高铁的动能比接驳车的大，是因为高铁的　 　比接驳车的大。若以接驳车为参照物，此时高铁是　 　(填“静止”或“运动”)的。
（2）杭州到北京高铁路程约1200km，“不停站高铁”全程保持300km/h的速度行驶，从杭州到北京所需时间约　 　h。
例2：平直公路上并排停放着两辆汽车，一段时间后，坐在甲车上的小明感觉乙车向北运动，关于两辆汽车的运动情况，下列说法错误的是（　　）
A．以乙车为参照物，甲车一定向南运动
B．甲车为参照物，地面不一定是静止的
C．以路边的树为参照物，甲车静止、向北运动、向南运动都有可能
D．以路边的树为参照物，乙车可能向北运动，但不可能向南运动
例3：（2023·杭州模拟）如图是小平周末同家人出门在路上行驶时的两个画面，判断小平（甲车中）正在运动不能选择的参照物是（　　）
A．路面 B．路旁的广告牌 C．驾驶车辆的爸爸 D．旁边经过的乙车辆
变式训练
1：（2023·绍兴）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的运载火箭成功发射，进入轨道后天舟六号与我国空间站完成对接形成组合体。下列正确的是（　　）
A．加速升空时，天舟六号机械能不变
B．进入轨道后，天舟六号的惯性消失
C．对接靠近时，以”天和”舱为参照物，天舟六号是静止的
D．对接成功后，组合体绕地运行过程中运动状态发生改变
2：2023年5月11日，天舟六号货运飞船与空间站完成对接。这是我国改进型货运飞船首发船，其发射成功意义重大。下列说法正确的是（　　）
A．起飞时，燃料的化学能全部转化为火箭的机械能
B．对接完成后，以空间站为参照物，飞船是静止的
C．货物从地面运到空间站，其质量与重力都保持不变
D．完成对接后，空间站绕地球运动时运动状态保持不变
3：甲、乙、丙三人各乘一架直升机，从他们乘坐的直升机中往外看，甲看见丙的直升机匀速上升，乙看见甲的直升机匀速下降，丙看见楼房和乙的直升机都匀速上升。则甲、乙、丙三人所乘的三架直升机，相对于地面的运动无法确定的是(　　)
A.甲直升机 B．乙直升机
C．丙直升机 D．都无法确定
4．（2025嘉兴市一模）甲、乙两人站在上行的自动扶梯上，以扶梯为参照物下列分析正确的是（ ）
A．甲是静止的，乙是运动的 B．甲、乙都是静止的
C．甲是运动的，乙是静止的 D．甲、乙都是运动的
考点二、速度公式及其应用
例1：（2025·浙江温州·二模）图1是某滑冰场地示意图，图2是运动员起跑时的场景。
(1)起跑时，运动员向后蹬地人就快速向前运动，这说明 。
(2)图1中，两名运动员分别在1、2道次，沿箭头方向从b线同时出发，并同时滑过a线。若1、2道次运动员的速度分别为v1和v2，请比较v1和v2的大小关系： 。
(3)滑过终点后，运动员由于具有 ，还会向前滑行一段距离。
例2：（2024·宁波模拟）如图，甲、乙两人从河中O点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路返回到O点，所用时间分别为tA和tB，已知OA、OB 分别于水流方向平行和垂直，且OA=OB，若水流速度大小为v0，两人在静水中游速均为v。则tA：tB为 (　　)
A．1 B． C． D．
例3：（2023 通州区模拟）暑假，小明乘坐旅游专列去旅行。已知旅游专列车长90m。当列车以54km/h的时速匀速通过一座长为1500m的大桥时，坐在车窗前的小明通过大桥的时间和整列火车通过大桥的时间分别为（　　）
A．106s；100s B．100s；106s C．100s；100s D．106s；106s
1．小华同学的家附近有一公共自行车站点，他经常骑公共自行车去上学，某一次从家到学校运动的s-t图像如图乙所示，则小华从家到学校的平均速度是(　　)
A．2.25m/s B．168.75m/s C．135m/s D．2.81m/s
2：在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动，它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈。那么，当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（　　）21*cnjy*com
A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈
3．经测定，某志愿者的刹车反应时间（即图中“反应过程”所用时间）是0.4s。在某次实验中，该志愿者驾车以54km/h的速度在实验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离33m,则经过 m距离后汽车才开始减速；若志愿者边打电话边驾车，以54km/h的速度在实验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离39m,此时志愿者的刹车反应时间是 s,由此研究可知，驾驶员驾驶时打电话，驾驶员的刹车反应会 。（选填“变快”“变慢”或“不变”）
4、 一列长 150米的火车以 72km/h的速度向东运动，通过一条平直的隧道，已知整个车身在隧道的时间为50s。
请回答以下问题：
（1） 相对于火车，隧道是向　 　(填“东”或“西”)做　 　运动。
（2） 隧道的长度为多少
（3） 火车全部通过隧道需要多长时间
5．（2024 宁波自主招生）夜里，在海洋的同一条航线上，甲、乙两船分别以5米/秒和10米/秒的速度相向而行。当两船相隔一定距离时，两船上的驾驶员同时拉响了汽笛，驾驶员在听到对方的汽笛声后立刻开亮自己船上的探照灯。若两船驾驶员探照灯打开的时间正好相隔0.2秒，则表明拉响汽笛时两船之间相距 米，甲船亮灯时距离乙船 米；乙船亮灯时距离甲船 米。（已知空气中声音的传播速度为340米/秒）
6、汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m,宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为S=22.5m,不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过（从前轮驶入到后轮离开）两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车的前轮与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
（3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
7．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解被检者心跳的情况。例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次／分。请回答：
（1）根据甲的心率为60次／分可知，甲每次心跳的时间间隔（即甲心电图纸带相邻波峰走纸所用时间）为　 　秒。
（2）这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度为多少毫米每秒？
（3）乙的心率为多少次每分钟？
7．小明乘火车外出旅游，他乘坐的火车长为300m。途中当火车以20m/s的速度匀速穿过一条隧道时，小明测出自己通过该隧道的时间为1min20s。
（1）该隧道的长度为多少米
（2）火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒
（3）若该火车通过一座长为0.9km的大桥时，火车完全在桥上的时间为40s，则该火车在这40s内的平均速度为多少米每秒
9．某兴趣小组用如图所示的实验装置“测量小车运动的平均速度”。将小车从带刻度斜面的A点静止释放，并同时按下秒表开始计时，图中圆圈内显示了小车位于A、B、C三点的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。
（1）小车下滑过程中在做　 　运动。（选填“加速”、“匀速”或“减速”）
（2）小车从A点到C点的平均速度是　 　分米/秒。
（3）为减小实验中时间测量的误差，可采取的措施是　 　。
考点三：利用图像研究机械运动
例1：（2024校级模拟）两台完全相同的电动小车，在水平路面上由同一地点同时向东做直线运动，他们的路程随时间变化的图像，如图所示。根据图像作出的下列判断，其中正确的是（　　）
A．两车运动的速度大小相等
B．通过30m的路程，乙车所用的时间比甲车的长
C．第6s时，甲车的动能比乙车的动能大
D．若以乙车为参照物，甲车是向西运动的
例2：如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2．下列说法正确的是（　　）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．无法判断
例3：两小车沿水平直线运动，如图所示，图甲是小车甲运动的s-t图像，图乙是小车乙运动的v-t图像，由图像可知，甲车速度　 　（填“大于”“等于”或“小于”）乙车速度；图乙中阴影部分面积表达的物理意义是5s内通过的　 　。
变式训练
1、（2024春 杭州期末）甲、乙两物体在水平面上做直线运动，路程与时间关系（s-t）图像如图所示。在t=5秒时两线相交。由图像可知（　　）
A．两物体在t=5秒时一定相遇
B．两物体在5秒内通过的路程甲大于乙
C．6秒时，甲通过的路程小于乙
D．5秒内甲、乙的平均速度相同
（1） （2）
2：（2023 长宁区二模）甲、乙两小车沿同一直线相向而行，甲小车的s﹣t图像如图1所示。当甲经过P点时，乙刚好经过Q点，P、Q两点间的距离为18米，再过3秒，甲、乙两车相距4米，则乙小车的速度（　　）
A．可能为米/秒 B．可能为4米/秒
C．一定为米/秒 D．一定为4米/秒
3、.a、b两辆小车从同一地点同方向出发，沿水平地面做直线运动，它们运动的v t图像如图所示，由图像可知，0～60秒的过程中 (　　)
A．两辆小车在40秒时相遇
B．40秒时，a、b两辆小车相距最远
C．40秒时，小车b在小车a的前方
D．两辆小车在20～40秒内都做匀速直线运动，且va＞vb
4．小刚从家中出发到达武林广场后，沿原路返回家中，在返回过程中一半路程步行，一半路程骑自行车。路程与时间关系图像如图所示，关于小刚的下列说法中错误的是（　　）
A．步行的是图中AB段 B．小刚家到武林广场的路程为3600 m
C．小刚骑车的速度为6 m/s D．小刚步行所用的时间为25 min
（4） （5）
5． 甲、乙、丙三位同学在平直的路面上同向运动，关于他们运动的图像如图所示。
（1）丙同学的运动状态是　 　(填“静止”“匀速直线运动”或“变速直线运动”)。
（2）由图示可判断　 　同学运动最快，速度为　 　m/s，合　 　 km/h。
（3）开始运动时，甲、乙同学相距　 　m，图中的A点表示　 　；图(a)中6 s末，甲、乙同学相距　 　m。
6．交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则该被测汽车速度是(假设超声波的速度为 340m/s，且保持不变) （　　）
A．28.33m/s B．13.60m/s C．14.78m/s D．14.17m/s
7、（2024春 镇海区校级期末）某同学观察蜻蜓在静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（每次点水只形成一个波纹），三个波纹刚好在O点内切。蜻蜓每次点水所用的时间忽略不计，请据图片解答下列问题：
①从图片上看，蜻蜓的运动方向是沿x轴 。（填“向右”或“向左”）
②蜻蜓飞行的速度 水波的传播速度。（填“大于”、“等于”或“小于”）
8、（2024 游仙区模拟）在一次综合实践活动中，小明要测量纸锥下落的速度。他用每隔相等时间拍照一次的相机（相机说明书上的相关描述如下：“每秒拍照2次，像成在同一底片上”），拍下如图所示的照片，请回答：
（1）从A到D纸锥下落的速度变化情况是 运动（选填“加速”“减速”或“匀速”）。
（2）右侧为纸锥从E到F过程放大图，EF段纸锥下落的速度是 m/s。
考点四、力的存在
考向1 力的三要素与力的示意图
例1．（2024温州模拟）如图所示，是梧田老街的凤凰飞天秀。假设凤凰正沿直线朝右下方匀速运动，用字母G表示凤凰所受的重力，F表示空气对它的作用力。下列四幅图中能表示此过程中凤凰受力情况的是（ ）
A． B． C． D．
1．（2025衢州一模）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手分别握在扳手上A、B、C三个位置拧动螺丝，最省力的位置是（ ）
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一样省力
2.（2025·嵊州模拟）将木块压在光滑斜面底端的弹簧上，松开后，木块被弹簧弹出沿斜面向上运动。下列关于木块向上运动时的受力示意图(不考虑空气阻力)正确的是（）
A. B． C． D．
考向2 重力和弹力
（2024杭州模拟）在“探究物体所受重力的大小与质量的关系”实验中,课堂上甲、乙两位同学做了如下实验:
（1） 如图所示，甲同学用弹簧测力计测量钩码所受重力大小，读数时他让钩码保持静止状态,根据_ _ _ _ _ _ _ _ 知识可知，此时钩码所受的重力大小和它受到的拉力大小相等，实验数据记录在下表中。根据实验数据该同学可以得出结论。
钩码个数 1 2 3 4 5
质量m/g 50 100 150 200 250
重力G/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
（2） 乙同学选取了质量不同的苹果、小木块、小铁球各一个,并分别用天平和弹簧测力计测出了它们的质量和重力,来探究物体所受重力大小与质量的关系，你认为乙同学的做法是否合理_ _ _ _ （选填字母）。
A．不合理,因为他没有用同种物质组成的物体做实验
B．不合理,因为他没有使物体的质量成倍变化
C．合理,因为他同样可以得到物体所受重力的大小与质量的关系
D．合理，因为他的操作比甲同学更简便
例2．（2025绍兴模拟）学习了弹簧秤的使用后，小敏完成了下列实验（弹簧秤重力不计）:
（1） 小敏将弹簧秤挂钩连在墙上，在拉环处施加水平向左10N的力使弹簧秤水平静止（图甲）,此时弹簧秤的读数为_ _ _ _ N。
（2） 小敏取下弹簧秤，连接在两个相同木块之间（图乙）,用水平向左10N的力使整体一起做匀速直线运动。此时弹簧秤的读数_ _ _ _ （选填“> ”“=”或“< ”）图甲中的读数，木块A所受到的摩擦力为_ _ _ _ N。
例3．（2023丽水）科学学习小组开展了“自制测力计”的项目化学习。
【项目任务】自制测力计并用于测量力的大小。
【项目准备】提供材料如图甲，弹簧和橡皮筋的伸长量与受到拉力的关系如图乙。
甲 乙
【评价量规】在老师的指导下小组同学制定了评价量规，表中为部分评价指标。
评价指标 评价等级
优秀 良好 待改进
调零方式 多种方式调零 只能移动指针调零 不能调零
精确度 达到0.1牛 达到0.2牛 大于0.2牛
【项目制作】
（1） 选择材料时，弹簧比橡皮筋更合适。理由是一定范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成_ _ _ _ 关系，便于标注均匀刻度；
（2） 选用图乙中b弹簧制作测力计，确定“0”和“2牛”刻度后，两者之间分为10等份，则该测力计的最小刻度为_ _ _ _ 牛，小组同学用制好的弹簧测力计称量身边小物件的重力；
【项目评价】
（3） 自制测力计“调零方式”指标为良好。用该测力计测量水平拉力，应先将测力计水平放置，弹簧处于自由状态，指针调整到_ _ _ _ 刻度位置，方可进行测量；
（4） 实测时，挂上0.1牛的铅粒，发现测力计示数几乎没有变化，为使“精确度”指标表现更优秀，需选取图乙中_ _ _ _ （选填“a”或“c”）弹簧取代b弹簧制作测力计。
变式训练
1.（2025·浙江宁波一模）某校项目化实验中同学利用可乐瓶等材料制作了一个水火箭（如图甲），其结构示意如图乙所示，他们进行飞行高度实验。将水火箭竖立于地面，用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭就接近竖直地向上飞。
(1)瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为力的作用是 的；
(2)实验中无法直接测量水火箭竖直上升的最大高度，可以转换为测量水火箭从发射到落地的 来间接反映这个高度；
(3)如图丙所示，小组同学用频闪照相机拍下了水火箭从A处起飞，到C处达到最高点的运动情况，照相机每隔0.2秒曝光一次，从拍摄的照片可以看出，判断水火箭运动情况是 （选填“匀速直线运动”或“变速直线运动”），并说明理由；
(4)以下是水火箭发射的部分评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
功能性 火箭能顺利升空，在空中飞行时间 t≥8 秒 火箭能顺利升空，在空中飞行时间3秒≤t＜8秒 火箭能顺利升空，在空中飞行时间t＜3秒或不能升空
图丁是小组同学实验时的速度和时间的关系，请结合评价量表的功能性指标，对该水火箭进行评价并说明理由 。
2．（2024温州模拟）如图是小平制作的抛石车模型，下压抛掷杆，松手后抛掷杆能在橡皮筋弹力作用下绕转轴转动，在挡板处停止，并将放置在瓶盖上的小钢珠抛出。抛石车抛出小钢珠的水平距离与哪些因素有关呢？小平提出了如下猜想：可能与橡皮筋的拉伸程度有关；可能与橡皮筋的数量有关。
（1） 实验中，小钢珠的落地点位相对难判断，易造成判断的失误，请提出一种方案，帮助小平准确判断小钢珠的落地点位 。
（2） 请帮助小平设计实验方案，验证上述两个猜想。
。
3.（2025·绍兴模拟）稳度就是物体稳定的程度。为探究物体的稳度与什么因素有关，某同学进行了如下探究：三块相同的橡皮泥分别固定在三个相同的圆柱体的底部、中部和顶部(如图甲所示)。将圆柱体放在水平木板的同一位置上慢慢转动木板(如图乙)，直至圆柱体翻倒，记录此时木板转过的角度θ，记录结果如下表所示。
实验次数 1 2 3
重心离支持面高度 低 中 高
物体刚好翻倒时转过的角度θ 大 较大 小
（1）如图乙所示，若此时圆柱体静止，则其所受到摩擦力的情况是（ ）(填字母).
A．受到沿木板向下的摩擦力
B．受到沿木板向上的摩擦力
C．不受摩擦力
（2）物体刚好翻倒时木板转过的角度θ越大，反映物体的稳度越　 　(选填“大”或“小”)。
（3）分析实验数可据在知卡车装货时，为使卡车不易翻倒，对于形状相同、质量不同的货物，装在下层的应该是　 　。
（4）有同学认为该实验的装置可以换成一个矿泉水瓶，通过不断改变瓶中的水量改变其整体重心，请回答这样的设计是否合理，并说明理由　 　。
4.（2025·滨江模拟）小科猜想同一根弹簧具有的弹性势能大小可能与其形变量(x)或者形变量的平方(x2)成正比，于是进行了如下实验：
①如图所示，把弹簧套在光滑的竖直杆上，且底端固定在水平面上，用刻度尺读出并记录处于自由状态时弹簧上端距水平面的高度 ho 。
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出并记录此时弹簧上端到水平面的高度 h1。
③释放小铁块，读出并记录铁块上升到最大高度时，铁块下端到水平面的高度h2。
④改变弹簧的压缩长度h1 ，重复以上步骤，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离△h。
实验次数 ho /m h， /m h2 /m x/m x2/m2 △h/m
1 0.50 0.40 0.55 0.10 0.01 0.15
2 0.50 0.30 0.90 0.20 0.04 0.60
3 0.50 0.20 1.55 0.30 0.09 1.35
4 0.50 0.15 2.00 0.35 0.12 1.85
（1）弹簧每次被压缩时的形变量的表达式为x=　 　(用所测物理量的符号表示)。
（2）本实验中，弹簧弹性势能大小是通过____(填字母)来反映出来的。
A．h1 B．h2 C．h2 - h1 D．h2 - h0
（3）根据表中数据得到的结论是：　 　。
（4）本实验中反映弹簧弹性势能大小的方法，与下列研究的实例中所用的科学方法相同的是____。(填字母)
A．研究电流时，常将电流比作水流
B．研究动能大小与哪些因素有关时，用木块被小车撞击后移动的距离反映小车的动能大小
C．研究电阻大小与材料的关系时，控制了导体的长度、温度和横截面积相同
D．研究磁场时，引入“磁感线”来反映磁场的分布情况
考点四：运动和力的关系
例3：竖直握在手中的瓶子处于静止状态，下列叙述中，正确的是（ ）
A.手的握力等于瓶子所受的重力 B. 手的握力小于瓶子所受的重力
C. 手对瓶子的静摩擦力等于瓶子所受的重力 D. 手对瓶子的静摩擦力大于瓶子所受的重力
变式2：图像分析是一种重要的学习方法。如图甲，为1N的物体A在水平地面上受到一个水平力F的作用，它的v-t图像如图乙所示。若t=3s时，物体A与水平地面间的摩擦力为20N，则t=6s时作用在物体A上的水平力F大小为（　　）
A．F=100N B．F=20N C．F<20N D．F>20N
变式3：（2023·杭州模拟）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5N
B．0~2s内拉力F等于7N
C．2~6s内拉力F等于5N
D．2~6s内拉力F做了84J的功
变式4：（2023春 阳谷县期中）以下关于重力的说法正确的是（　　）
A．地球上任何物体所受重力的施力物体都是地球
B．重力不随物体位置的变化而变化
C．因为g＝9.8N/kg，所以1kg就等于9.8N
D．物体的质量由重力决定，跟它受到的重力成正比
变式5：（2023春 蚌山区期中）如图所示，用手握住重5N的瓶子，手与瓶子间的摩擦是静摩擦，此时瓶子受到的静摩擦力大小为　 　N，增大手对瓶子的握力，瓶子受到的静摩擦力将　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
四、 二力平衡条件及其应用
变式2：（2023春 桥西区校级期中）如图所示的为“研究二力平衡的条件”的实验装置，下列关于这个实验的叙述中错误的是（　　）
A．为减小摩擦，应选用尽量光滑的水平桌面
B．为使实验效果明显，应选用质量较大的木块来代替小车
C．调整两边的托盘所放的钩码的数量，可以改变力的大小
D．将小车扭转一个角度，是为了探究二力平衡中的两个力是否在同一直线上
变式3：如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中，物体A的受力是（　　）
A．只受重力
B．只受重力和支持力
C．有重力、支持力和摩擦力
D．有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力
变式4：假设体积相同的小球在空中下落时，受到的空气阻力与其体积和运动的速度成正比。两个体积相同、重力分别为4N和6N的小球之间用短细线相连，细线强度足够大。现将这两个小球从漂浮在空中的气球上由静止开始自由释放，当两球匀速下降时，细线的拉力为　 　N。
变式6：（2023春 南通期末）小姜在探究阻力对物体运动的影响时，让同一小车从同一斜面的同一高度滑下，在表面材料不同的水平面上运动，分别停在如图1所示的不同地方。
　（1）由实验现象我们可以得出结论：水平面上小车所受阻力越 　 　，速度减小得越 　 　，滑行越远。
（2）实验中每次将小车从同一斜面、同一高度滑下，目的是让小车到达水平面时具有相同的 　 　。
（3）由实验现象我们可以推断：假如表面绝对光滑，水平面上运动的小车在水平方向上不受力，它将做 　 　运动，这说明物体运动 　 　（选填“需要”或“不需要”）力来维持。力是改变物体运动状态的原因。
（4）通过上述探究，小姜思考如下问题：将图2所示的摆球从A点由静止释放摆到最低点B时，若悬线断裂，则摆球将做 　 　（选填“曲线”、“加速直线”或“匀速直线”）运动；若摆到B时小球所受的力全部消失，则摆球将做 　 　运动。
变式6：（2023 伍家岗区模拟）在探究影响滑动摩擦力大小的因素时，小丽采用了如图甲所示的实验装置，将各面粗糙程度不同的木块放在水平的传送带上，在电动机的带动下，传送带可以向左运动。
（1）当传送带向左运动时，木块受到摩擦力的方向为 　 　。此时滑动摩擦力大小为 　 　N。
（2）不添加其它器材，请简要写出怎样探究接触面粗糙程度对f的影响：　 　。
（3）为了进一步探究在竖直面上影响滑动摩擦力大小的因素，如图乙，她将一块重力大小为G（已知）的磁铁吸附在铁黑板上，应该怎样测出磁铁向上滑动时摩擦力的大小？请简要写出操作方法和滑动摩擦力的表达式。
运动和力课后作业
一、单选题
1．（2023·丽水）2023年5月20日，丽水“山水诗路浆板赛"开赛。比赛时人在板上用力划桨，板船快速前行。下列说法正确的是（　　）
A．以岸边的树木为参照物行进中的板船是运动的
B．桨对水的作用力和水对桨的作用力是一对平衡力
C．划桨时板船会前进说明力是维持物体运动的原因
D．停止划桨后板船仍能前进是由于受到惯性的作用
（1） （2）
2．（2023·温州）利用频闪照相技术，拍摄击出的羽毛球在相同时间间隔的位置如图所示。则从①→②过程中，羽毛球（　　）
A．重力变小，速度变大 B．重力变小，速度变小
C．重力不变，速度变大 D．重力不变，速度变小
3．小金用脚将足球踢出，足球在地面上运动了一段距离后停下。下列分析错误的是（　　）
A．踢球时脚也受到球的作用力，是因为力的作用是相互的
B．球离脚后能在地面上继续运动，是因为球具有惯性
C．球运动越来越慢最后停下来，是因为球受到阻力的作用
D．球在运动过程中，如果一切外力突然消失，球将立即静止
4．（2023·衢州）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（　　）
①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小
②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变
③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上
④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上
A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④
5．（2023·湖州）现将一杯子和木块(不吸水，密度为0.6×103千克/米3)以两种方式放入同一容器中(容器内水的质量保持不变)。如图所示，图1杯子开口向上，浮在水面上。图2杯子倒扣(里面充满水)，木块紧贴杯底，一起悬浮在水中。两种情况下（　　）
A．木块所受浮力的大小相同
B．杯子所受浮力的大小相同
C．容器内水的深度相同
D．木块对杯子底部力的大小相同
二、填空题
6．如图甲所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和速度v与时间t的关系如图乙所示。第2 s末时，物体处于　 　状态；在3~6 s过程中物体处于　 　状态。第4 s末时，物体受到的摩擦力为　 　N。
（6） （7）
7．（2023·杭州）用如图所示的实验装置可以方便测量物体相对运动时摩擦力的大小。木板A放在水平地面上，木块B放置在水平的木板A上，细绳跨过定滑轮，一端与木块B相连，另一端与上端固定的弹簧测力计的秤钩相连，且细绳的ab段保持竖直，cd段保持水平。（木板A足够长，不计细绳重力和滑轮摩擦）
（1）用水平向右的拉力F拉动木板A向右运动，待木块B静止后，弹簧测力计示数为3N，此时木块B受到的摩擦力大小为　 　N。接着将拉力F增大一倍，木块B受到的摩擦力　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）撤去水平拉力F后，当木板A和木块B都静止时，弹簧测力计示数仍为3N，此时木板A受到地面施加的摩擦力方向为水平　 　（选填“向右”或“向左”）。
8．（2023·舟山）射击项目是我国体育的金牌大户，如图是我国射击选手备战杭州亚运会的训练场景。瞄准时，根据光在同种均匀介质中沿　 　的原理 ，当观察到瞄准点、准星尖和缺口成一条直线时，扣动扳机。子弹射出时手会受到一个向后的作用力，这说明了力的作用是　 　。
9．（2023·舟山）福建舰是我国完全自主设计制造的第三艘航母，其配置的电磁弹射是当今世界少数国家掌握的先进技术。电磁弹射的结构示意如图甲，其科学原理如图乙。
（1）航母上的发射轨道相当于图乙中两根金属导轨，弹射车相当于金属棒ab，通电后磁场对弹射车产生　 　，从而使弹射车牵引飞机快速运动，当弹射车运动到轨道末端停下来时，由于飞机具有　 　而保持原来的运 动状态，并在发动机动力的作用下加速飞离甲板。
（2）电磁弹射原理虽简单，但是建造所需的技术难度极高。如电磁弹射需要强大的电力储能系统，能在3秒内提供1.2×108焦的电能，将几十吨的飞机加速到几百米/秒，该系统的功率至少达　 　瓦。
（9） （10）
10．（2023·舟山）小舟和小嘉在绿道上快走，若小舟和小嘉的速度分别为1.5米/秒和2米/秒，以小舟为参照物，小嘉是　 　 (选填“运动”或“静止”)的。小舟的前脚跟刚着地时(如图)，它受到摩擦力的方向是　 　 (选填“向前”或“向后")。
11．（2023·衢州）科学发现往往闪耀着科学家们智慧的光芒。
（1）1820年奥斯特发现通电导线能使其周围的小磁针发生偏转。如图，在小磁针的上方拉一根与小磁针平行的直导线，闭合开关时，小磁针N极向纸外偏转，则电源　 　端为正极。
（2）法拉第深入思考了奥斯特实验，认为：通电导线能使磁针转动，说明磁针受到力的作用，那么反过来，磁针也能使通电导线转动。他这样推测的依据是　 　。
三、解答题
12．（2023·温州）我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉（如图）；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2千米/时，拖运距离为3千米，需要　 　小时。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为6×104千克时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为3.06×103米3，则注水前管段与水箱的总质量为多少千克？（海水密度取1×103千克/米3）
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关？　 　
14．（2023·舟山）甬舟铁路建成后将结束我市未通铁路的历史。2023年4月，甬舟铁路金塘海底隧道正式开工，是世界上最长的海底高铁隧道(如图)。
（1）目前从大桥通行两地约半小时。海底隧道建成后，全长约16千米，若按200千米/小时的速度，通过隧道只需花多少时间？
（2）海底隧道建设时需考虑海水压力的影响。据测算该隧道受到水的最大压强约为8.5×105帕，则隧道1米需要承受水产生的最大压力为多少牛？
13．（2023·杭州）某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氮气球的体积为6000m3（不计球壁的厚度），ρ氦气=0.18kg/m3， ρ空气=1.29kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）氦气球内氦气的质量是多少？
（2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升150m，用时300s，则氦气球上升的速度是多少？
（3）氦气球（含氦气）连同吊篮等配件的总重为4×104N，现有总质量为1740kg的乘客，乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力）
四、实验探究题
15．（2023·丽水）科学学习小组开展了“自制测力计”的项目化学习。
[项目任务]自制测力计并用于测量力的大小，
[项目准备]提供材料如图甲，弹簧和橡皮筋的伸长量与受到拉力的关系如图乙。
[评价量规]在老师的指导下小组同学制定了评价量规，表中为部分评价指标。
评价指标 评价等级
优秀 良好 待改进
调零方式 多种方式调零 只能移动指针调零 不能调零
精确度 达到0.1牛 达到0.2牛 大于0.2牛
（1）[项目制作]
选择材料时，弹簧比橡皮筋更合适。理由是一定范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成　 　关系，便于标注均匀刻度；
（2）选用图乙中b弹簧制作测力计，确定“0”和“2牛”刻度后．两者之间分为10等份，则该测力计的最小刻度为　 　牛，小组同学用制好的弹簧侧力计称量身边小物件的重力；
（3）[项目评价]
自制测力计“调零方式”指标为良好。用该测力计利量水平拉力，应先将测力计水平放置，弹簧处于自由状态，指针调整到　 　刻度位置，方可进行测量：
（4）实测时，挂上0.1牛的铅粒，发现测力计示数几乎没有变化，为使“精确度"指标表现更优秀，需选取图乙中　 　弹簧取代b弹簧制作测力计(填“a"或“c")．
五、综合说理题
16．（2023·丽水）按压泵常用于瓶装的洗手液、洗发水等，既方便收用，又节约用量。图甲是一瓶已启用的洗手液，按压泵中已充满洗手液。图乙是按压泵的结构示意图，其中手柄与活塞连成一个整体，小球A(阀门A处)、小球B(阀门B处)密度比洗手液略大，小球的上下活动引起阀门的开合。取液时，按压手柄，少量洗手液从出液口溢出；松手后，手柄弹回原位，洗手液又充满储液室。请用所学知识解释上述工作过程。
2024年中考科学专题复习——运动和力
■考点一　机械运动
例1：（2025·浙江）近期、“不停站高铁”构想引起关注。有一种方案是接驳车搭载乘客去对接行驶中的高铁，当接驳车与高铁同向并行且速度相同时，乘客可在接驳车和高铁之间换乘。
（1）乘客换乘时，高铁的动能比接驳车的大，是因为高铁的　 　比接驳车的大。若以接驳车为参照物，此时高铁是　 　(填“静止”或“运动”)的。
（2）杭州到北京高铁路程约1200km，“不停站高铁”全程保持300km/h的速度行驶，从杭州到北京所需时间约　 　h。
【答案】（1）质量；静止（2）4
【解析】（1）运动和静止是相对的，物体与参照物之间的空间位置没有发生改变，则物体是静止的，物体与参照物之间的空间位置发生改变，则物体是运动的。
（2）根据时间等于路程与速度的比值进行计算。
【解答】（1）动能与物体的质量和速度有关，高铁和接驳车的速度相同，高铁的质量大于接驳车，所以乘客在换成时高铁的动能大于接驳车。
接驳车和高铁的速度相同且同向运动，可知高铁与接驳车之间没有相对运动，则以接驳车为参照物，高铁是静止的。
（2）从杭州到北京所需时间约为。
例2：平直公路上并排停放着两辆汽车，一段时间后，坐在甲车上的小明感觉乙车向北运动，关于两辆汽车的运动情况，下列说法错误的是（　　）
A．以乙车为参照物，甲车一定向南运动
B．甲车为参照物，地面不一定是静止的
C．以路边的树为参照物，甲车静止、向北运动、向南运动都有可能
D．以路边的树为参照物，乙车可能向北运动，但不可能向南运动
【答案】D
【解析】如果物体是运动的，那么它相对参照物的位置改变；如果物体是静止的，那么它相对参照物的位置不变，据此结合题目描述分析判断即可。
【解答】坐在甲车上的小明感觉乙车向北运动，甲车的运动有5种情况：①甲车不动，乙车向北运动；②乙车不动，甲车向南运动；③甲车向南运动，乙车向北运动；④甲车向北运动，乙车也向北运动，但甲车比乙车慢；⑤甲车向南运动，乙车也向南运动，但甲车比乙车快；
A.坐在甲车上的小明感觉乙车向北运动，以乙车为参照物，甲车一定向南运动，故A正确；
B.坐在甲车上的小明感觉乙车向北运动，甲车可能静止，也可能运动，故以甲车为参照物，地面不一定是静止的，故B正确；
C.坐在甲车上的小明感觉乙车向北运动，以路边的树为参照物，甲车可能静止也可能向北运动，也可能向南运动，故C正确；
D.以路边的树为参照物，乙车可能静止也可能向北运动，也可能向南运动，故D错误。
故选D。
例3：（2023·杭州模拟）如图是小平周末同家人出门在路上行驶时的两个画面，判断小平（甲车中）正在运动不能选择的参照物是（　　）
A．路面 B．路旁的广告牌 C．驾驶车辆的爸爸 D．旁边经过的乙车辆
【答案】C
【解析】机械运动是指空间位置发生变化的运动，判断物体是否发生运动应先选择参照物，通过观察研究对象相对于参照物的空间位置是否发生变化来判断物体是否运动
【解答】A. 甲车行驶的过程中相对与路面的空间位置发生了变化，说明以路面作为参照物，甲车在运动，A不符合题意
B. 对比两图可以看出甲车相对于广告牌的空间位置发生变化，说明以广告牌作为参照物，甲车在运动，B不符合题意
C. 驾驶车辆的爸爸会随着甲车一起运动，甲车相对于爸爸的空间位置没有发生改变，说明以驾驶车辆的爸爸为参照物，甲车没有在运动，C符合题意
D. 通过对比两图可以看出，甲车相对于乙车的空间位置发生了变化，说明以乙车作为参照物，甲车在运动，D不符合题意
变式训练
1：（2023·绍兴）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的运载火箭成功发射，进入轨道后天舟六号与我国空间站完成对接形成组合体。下列说法正确的是（　　）
A．加速升空时，天舟六号机械能不变
B．进入轨道后，天舟六号的惯性消失
C．对接靠近时，以”天和”舱为参照物，天舟六号是静止的
D．对接成功后，组合体绕地运行过程中运动状态发生改变
D
【解析】（1）动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，而机械能=动能+重力势能；
（2）一切物体都有惯性；
（3）根据参照物的知识判断；
（4）运动状态的改变包括：静止变与运动，运动变静止，速度大小改变或运动方向改变。
【解答】A.加速升空时，天舟六号的质量不变，高度增大，则重力势能增大，质量不变，速度增大，则动能增大。根据“机械能=动能+重力势能”可知，它的机械能增大，故A错误；
B.进入轨道后，天舟六号的质量不变，则惯性不变，故B错误；
C.对接靠近时，以”天和”舱为参照物，天舟六号的位置不断改变，则它是运动的，故C错误；
D.对接成功后，组合体绕地运行过程中速度大小和方向不断改变，则运动状态不断改变，故D正确。
2：2023年5月11日，天舟六号货运飞船与空间站完成对接。这是我国改进型货运飞船首发船，其发射成功意义重大。下列说法正确的是（　　）
A．起飞时，燃料的化学能全部转化为火箭的机械能
B．对接完成后，以空间站为参照物，飞船是静止的
C．货物从地面运到空间站，其质量与重力都保持不变
D．完成对接后，空间站绕地球运动时运动状态保持不变
【答案】B
【解析】（1）根据能量转化的知识判断；
（2）根据参照物的知识判断；
（3）根据质量和重力的特点判断；
（4）运动状态改变包括：静止变运动，运动变静止，速度大小改变和运动方向改变。
【解答】A.起飞时，燃料的化学能不能全部转化为火箭的机械能，因为热量有损失，故A错误；
B.对接完成后，以空间站为参照物，飞船的位置保持不变，因此它们是静止的，故B正确；
C.货物从地面运到空间站，虽然位置发生改变，但是质量不变。所有的物体在太空中都处于失重状态，因此重力会减小为零，故C错误；
D.完成对接后，空间站绕地球运动时，速度大小和方向不断改变，那么它的运动状态保持不断改变，故D错误。故选B。
3：甲、乙、丙三人各乘一架直升机，从他们乘坐的直升机中往外看，甲看见丙的直升机匀速上升，乙看见甲的直升机匀速下降，丙看见楼房和乙的直升机都匀速上升。则甲、乙、丙三人所乘的三架直升机，相对于地面的运动无法确定的是 (　　)
A．甲直升机 B．乙直升机
C．丙直升机 D．都无法确定
【解析】　研究三架直升机相对于地面的运动情况，应以地面、楼房为参照物，丙看见楼房匀速上升，说明丙匀速下降；而甲看见丙匀速上升，说明甲是以比丙更快的速度匀速下降；丙看见乙匀速上升，则乙有三种可能：静止、匀速上升或以小于丙的速度匀速下降。综上分析可知，相对于地面的运动无法确定的是乙直升机。
【答案】　B
4．（2025嘉兴市一模）甲、乙两人站在上行的自动扶梯上，以扶梯为参照物下列分析正确的是（ ）
A．甲是静止的，乙是运动的 B．甲、乙都是静止的
C．甲是运动的，乙是静止的 D．甲、乙都是运动的
【答案】．B
考点二、速度公式及其应用
例1：（2025·浙江温州·二模）图1是某滑冰场地示意图，图2是运动员起跑时的场景。
(1)起跑时，运动员向后蹬地人就快速向前运动，这说明 。
(2)图1中，两名运动员分别在1、2道次，沿箭头方向从b线同时出发，并同时滑过a线。若1、2道次运动员的速度分别为v1和v2，请比较v1和v2的大小关系： 。
(3)滑过终点后，运动员由于具有 ，还会向前滑行一段距离。
【答案】(1)物体间力的作用是相互的
(2)v1(3)惯性
【知识点】力的作用是相互的、惯性、速度公式及其应用
【详解】（1）起跑时，运动员向后蹬地，给地一个向后的力，地给人一个向前的力，人就快速向前运动，这说明物体间力的作用是相互的。
（2）由题可知，两名运动员分别在1、2道次，沿箭头方向从b线同时出发，并同时滑过a线，则所用时间相同，由图可知，2道次比1道次的路程要长，根据可知，v1（3）物体有保持原来运动状态不变的性质，叫做惯性。所以滑过终点后，还会向前滑行一段距离，是由于运动员具有惯性。
例2：（2024·宁波模拟）如图，甲、乙两人从河中O点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路返回到O点，所用时间分别为tA和tB，已知OA、OB 分别于水流方向平行和垂直，且OA=OB，若水流速度大小为v0，两人在静水中游速均为v。则tA：tB为 (　　)
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解答】 设OA=OB=s
对甲有：
乙为了沿OB运动，速度合成如图：
从O到B和从B到O的合速度大小相等，均为：
所以乙往返过程中的时间：
所以：，故D正确、ABC错误。
例3：（2023 通州区模拟）暑假，小明乘坐旅游专列去旅行。已知旅游专列车长90m。当列车以54km/h的时速匀速通过一座长为1500m的大桥时，坐在车窗前的小明通过大桥的时间和整列火车通过大桥的时间分别为（　　）
A．106s；100s B．100s；106s C．100s；100s D．106s；106s
【答案】B
【解答】解：列车的速度v＝54km/h＝15m/s，
所以小明通过大桥的时间为t＝＝＝100s；
列车全部通过大桥所行驶的路程：
s'＝s桥+s车＝1500m+90m＝1590m。
由v＝得，动车全部通过大桥所需要的时间：
t′＝＝＝106s。
故选：B。
变式训练
1．小华同学的家附近有一公共自行车站点，他经常骑公共自行车去上学，某一次从家到学校运动的s-t图像如图乙所示，则小华从家到学校的平均速度是(　　)
A．2.25m/s B．168.75m/s C．135m/s D．2.81m/s
【答案】A
【解析】【分析】从图上读出全程的路程和时间，根据速度公式计算全程的平均速度。
【解答】由图象可知1200m到1500m之间有两个格，图线指在1200m和1500m中间，所以整个路程s=1350m，时间t=10min=600s，整个过程平均速度：。
故答案为：A。
2：在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动，它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈。那么，当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（　　）21*cnjy*com
A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈
B
【解析】设甲跑完5圈所用的时间为t，然后根据速度的计算公式分别表示出甲、乙、丙的速度；然后利用甲跑完50圈所用的时间，再求出此时丙通过的路程，进步求出丙剩余的路程，最后根据跑道的周长即可求出丙还需跑的圈数。
设甲跑完5圈用的时间为t，则根据速度公式可得
；；
则甲跑完50圈所用的时间t甲=10t，此时丙通过的路程
丙剩下的路程=20米×50-810米=190米，此时丙还要跑的圈数=190米÷20米/圈=9.5圈
故答案为：B
3．经测定，某志愿者的刹车反应时间（即图中“反应过程”所用时间）是0.4s。在某次实验中，该志愿者驾车以54km/h的速度在实验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离33m,则经过 m距离后汽车才开始减速；若志愿者边打电话边驾车，以54km/h的速度在实验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离39m,此时志愿者的刹车反应时间是 s,由此研究可知，驾驶员驾驶时打电话，驾驶员的刹车反应会 。（选填“变快”“变慢”或“不变”）
【答案】6；0.8；变慢。
【解答】解：汽车的速度v=54km/h=15m/s,
由v=可知，驾车的反应距离：s1=vt1=15m/s×0.4s=6m；
根据题意可知，减速过程汽车行驶的路程：s2=s-s1=33m-6m=27m,
则志愿者打电话时的反应距离：s3=s′-s2=39m-27m=12m,
由v=可知，志愿者的反应时间：t2==0.8s；
所以驾驶员驾驶时打电话，驾驶员的刹车反应会变慢。
故答案为：6；0.8；变慢。
4、 一列长 150米的火车以 72km/h的速度向东运动，通过一条平直的隧道，已知整个车身在隧道的时间为50s。
请回答以下问题：
（1） 相对于火车，隧道是向　 　(填“东”或“西”)做　 　运动。
（2） 隧道的长度为多少
（3） 火车全部通过隧道需要多长时间
【答案】（1）西；匀速直线
（2）1150m
（3）65s
5．（2024 宁波自主招生）夜里，在海洋的同一条航线上，甲、乙两船分别以5米/秒和10米/秒的速度相向而行。当两船相隔一定距离时，两船上的驾驶员同时拉响了汽笛，驾驶员在听到对方的汽笛声后立刻开亮自己船上的探照灯。若两船驾驶员探照灯打开的时间正好相隔0.2秒，则表明拉响汽笛时两船之间相距 米，甲船亮灯时距离乙船 米；乙船亮灯时距离甲船 米。（已知空气中声音的传播速度为340米/秒）
【答案】4830；4620；4623。
【解答】解：
（1）甲船发出汽笛声的传播速度：
v甲=340m/s+5m/s=345m/s,
乙船发出汽笛声的传播速度：
v乙=340m/s+10m/s=350m/s,
设两船的距离为s,由题知，=0.2s,
即：=0.2s,
解得：
s=4830m；
（2）乙船发出汽笛声的传到甲船的时间：
t乙==13.8s,
这段时间内两船走的路程：
Δs=（v甲船+v乙船）t乙=（5m/s+10m/s）×13.8s=207m,
此时两船之间的距离：
s′=s-Δs=4830m-207m=4623m；
（3）甲船发出汽笛声的传到乙船的时间：
t甲= =14s,
这段时间内两船走的路程：
Δs′=（v甲船+v乙船）t甲=（5m/s+10m/s）×14s=210m,
此时两船之间的距离：
s′=s-Δs=4830m-210m=4620m。
故答案为：4830；4620；4623。
6．某兴趣小组用如图所示的实验装置“测量小4、汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m,宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为S=22.5m,不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过（从前轮驶入到后轮离开）两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车的前轮与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
（3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
【答案】答：（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是1.5s；
（2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为2.5m/s；
（3）自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
【解答】解：（1）根据v= 可得，自行车完全通过两条车道的时间：
t0==1.5s；
（2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，汽车行驶的距离s1=22.5m+4.5m=27m,
v1=54km/h=15m/s,
则汽车行驶的时间t==1.8s,
自行车通过的路程s2=3.6m+0.9m=4.5m,
自行车行驶的最小速度：v2==2.5m/s；
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，汽车行驶的距离s1′=22.5m,
汽车行驶的时间t′==1.5s,
自行车通过的路程s2′=3.6m+0.9m+1.8m+1.8m=8.1m,
自行车行驶的最大速度：v2′==5.4m/s。
自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
答：（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是1.5s；
（2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为2.5m/s；
（3）自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
7．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解被检者心跳的情况。例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次／分。请回答：
（1）根据甲的心率为60次／分可知，甲每次心跳的时间间隔（即甲心电图纸带相邻波峰走纸所用时间）为　 　秒。
（2）这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度为多少毫米每秒？
（3）乙的心率为多少次每分钟？
【答案】（1）1
（2）25毫米／秒
（3）75次
【解析】【分析】（1）根据心率60次/分表示1分钟跳了60次，据此可算出跳1次所需的时间；
（2）根据甲的心率60次/分，而甲的图纸中显示跳一次的纸走的距离是25毫米，根据上题中跳1次的时间，可计算出走纸速度；
（3）甲与乙机器的走纸速度是相同的，由乙每跳一次走纸20毫米可以算出乙跳1次的时间间隔，据此可算出1分钟能跳多少次。
【解答】（1）由甲的心率60次/分可知，甲每次心跳的时间间隔为1秒；
（2）由甲图可知，甲心跳一次走纸的距离为25毫米，所以由公式v=s/t=25毫米/1秒=25毫米/秒；
（3）甲的走纸速度与乙的走纸速度相同，所以乙走纸20毫米所需时间为：t=s/v=20毫米/25毫米/秒=0.8秒，乙跳动1次所需时间是0.8秒，一分钟跳动的次数为n=60秒/0.8秒=75次。
故答案为：（1）1；（2）25毫米/秒；（3）75
8．小明乘火车外出旅游，他乘坐的火车长为300m。途中当火车以20m/s的速度匀速穿过一条隧道时，小明测出自己通过该隧道的时间为1min20s。
（1）该隧道的长度为多少米
（2）火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒
（3）若该火车通过一座长为0.9km的大桥时，火车完全在桥上的时间为40s，则该火车在这40s内的平均速度为多少米每秒
【答案】（1）小明测出自己通过该隧道的时间，由公式可得，该隧道的长度；
（2）火车完全通过该隧道的路程等于隧道长加火车长，即火车完全通过该隧道的路程，由公式可得，火车完全通过该隧道需要的时间；
（3）大桥长，火车完全在桥上的路程，该火车在这内的平均速度。
【解析】【分析】（1）该隧道的长度等于小明通过的距离，根据计算隧道的长度即可；
（2）火车完全通过该隧道的路程s等于隧道长加火车长，据此计算出火车经过的路程，再根据计算通过隧道所用的时间即可；
（3）火车完全在桥上的通过的距离s'等于桥长减去车长，再根据。计算平均速度。
车运动的平均速度”。将小车从带刻度斜面的A点静止释放，并同时按下秒表开始计时，图中圆圈内显示了小车位于A、B、C三点的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。
（1）小车下滑过程中在做　 　运动。（选填“加速”、“匀速”或“减速”）
（2）小车从A点到C点的平均速度是　 　分米/秒。
（3）为减小实验中时间测量的误差，可采取的措施是　 　。
【答案】（1）加速
（2）3
（3）减小斜面的坡度
【解析】【分析】 （1）小车下滑过程中，速度越来越快；
（2）用速度公式计算平均速度；
（3）为斜面的坡度越小，则运动越慢，那么时间越长，则误差越小。
【解答】 （1）根据题意可知，小车下滑过程中，速度越来越快，做加速运动；
（2）小车从A点到C点的距离为s=10cm-1cm=9cm，时间为t=3s，那么AC之间的平均速度
；
（3）为减小实验中时间测量的误差，使小车在斜面上运动慢一点，所用时间长一点，这样便于测量时间，可采取的措施是可以减小斜面的坡度。
8．（2024秋 镇海区校级期中）双轮电动平衡车（如图甲）因其体积小，操控方便，受到不少年轻人的喜爱，表格是该双轮电动平衡车的部分技术参数。回答下列问题：
技术参数
车身自重 20千克
最高速度 20千米/小时
骑行遇到意外情况时需要紧急刹车，这需要经历反应和制动两个过程，在驾驶者的反应过程中平衡车做匀速运动，在制动过程中做减速运动；经测定，某志愿者的刹车反应时间（即图乙中“反应过程”所用时间）是0.4s。假设制动过程用了3.6s,平衡车在两个过程中共行驶距离12m,求从司机发现情况到平衡车停下，平衡车的平均速度是多少？
【答案】平衡车的平均速度是3m/s。
【解答】解：两个过程的总时间t=0.4s+3.6s=4s,平衡车的平均速度v==3m/s。
答：（1）行驶时受到的阻力是240N；（2）平衡车的平均速度是3m/s。
考点三：利用图像研究机械运动
例1：（2024校级模拟）两台完全相同的电动小车，在水平路面上由同一地点同时向东做直线运动，他们的路程随时间变化的图像，如图所示。根据图像作出的下列判断，其中正确的是（　　）
A．两车运动的速度大小相等
B．通过30m的路程，乙车所用的时间比甲车的长
C．第6s时，甲车的动能比乙车的动能大
D．若以乙车为参照物，甲车是向西运动的
【答案】D
【解答】解：A、根据s﹣t图像可知相同的时间内甲乙通过的路程不同，则甲乙的速度不同，故A错误；
B、根据图像可知，通过30m的路程，甲车所用的时间比乙车的长，故B错误；
C、根据图像可知，甲的速度小于乙的速度，而甲乙是完全相同的电动小车，根据质量相同时速度越大动能就越大可知：甲车的动能比乙车的动能小，故C错误；
D、因为甲乙都向东运动，而甲的速度小于乙的速度，因此以乙为参照物，甲向西运动，故D正确。
故选：D。
例2：如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2．下列说法正确的是（　　）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最低点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度v凹大；
即v凸＜v凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t＝知：在凸形轨道的小球运动时间t1大，在凹形轨道中的小球运动时间小t2，即：t1＞t2。
故选：A。
例3：两小车沿水平直线运动，如图所示，图甲是小车甲运动的s-t图像，图乙是小车乙运动的v-t图像，由图像可知，甲车速度　 　（填“大于”“等于”或“小于”）乙车速度；图乙中阴影部分面积表达的物理意义是5s内通过的　 　。
【答案】等于；路程
【解析】【分析】甲为s-t图像，根据计算甲的速度，乙为v-t图像可直接读出乙的速度，然后二者比较大小即可。
根据长方形面积公式S=ab和速度的变形式s=vt分析乙图中阴影部分的面积。
【解答】由题图甲可知，甲车运动的路程与时间成正比，说明甲车做匀速直线运动，
则甲车的速度为；
由题图乙可知，乙车的速度保持不变，说明乙车做匀速直线运动，
乙车的速度为，
由上述分析可知甲车速度等于乙车速度；
图乙中阴影部分的面积表达的物理意义是内通过的路程。
变式训练
1、（2024春 杭州期末）甲、乙两物体在水平面上做直线运动，路程与时间关系（s-t）图像如图所示。在t=5秒时两线相交。由图像可知（　　）
A．两物体在t=5秒时一定相遇
B．两物体在5秒内通过的路程甲大于乙
C．6秒时，甲通过的路程小于乙
D．5秒内甲、乙的平均速度相同
【答案】D
【解答】解：A.甲、乙两物体在水平面上做直线运动，不知道是相对运动还是相向而行，而不一定相遇，故A错误；
B.由图可知，两物体在5秒内通过的路程甲等于乙，故B错误；
C、由图可知，6s时，甲通过的路程大于乙，故C错误；
D.由图可知，两物体5s通过的路程相等，平均速度相等，故D正确。
故选：D。
2：（2023 长宁区二模）甲、乙两小车沿同一直线相向而行，甲小车的s﹣t图像如图1所示。当甲经过P点时，乙刚好经过Q点，P、Q两点间的距离为18米，再过3秒，甲、乙两车相距4米，则乙小车的速度（　　）
A．可能为米/秒 B．可能为4米/秒
C．一定为米/秒 D．一定为4米/秒
【答案】B
【解答】：由甲小车的s﹣t图像知，v甲＝，设乙小车的速度为v乙，
v甲＞v乙时，v甲t+v乙t＝18m﹣4m，则，，解得，v乙＝。
v甲＜v乙时，v甲t+v乙t＝18m+4m，则，，解得，v乙＝4m/s。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
3、.a、b两辆小车从同一地点同方向出发，沿水平地面做直线运动，它们运动的v t图像如图所示，由图像可知，0～60秒的过程中 (　　)
A．两辆小车在40秒时相遇
B．40秒时，a、b两辆小车相距最远
C．40秒时，小车b在小车a的前方
D．两辆小车在20～40秒内都做匀速直线运动，且va＞vb
【解析】　由v t图像可知，a小车比b小车早出发20秒，a小车在0～20秒内做加速运动，20～60秒内做匀速运动；b小车在0～20秒内处于静止状态，20～60秒内做加速运动，在40秒时两辆小车的速度相等，故D错误。
在0～40秒内(不含40秒)a小车的速度大于b小车，由s＝vt可知，a小车通过的路程大于b小车，a、b两辆小车之间的距离逐渐增大，b小车在a小车的后方，所以在40秒时两辆小车不会相遇，故A、C错误。
0～40秒内(不含40秒)a小车的速度大于b小车(且a小车在b小车的前方)，a、b两辆小车之间的距离逐渐增大，40秒以后，b小车的速度大于a小车，则a、b两辆小车之间的距离逐渐减小，所以40秒时(速度相等时)a、b两辆小车相距最远，故B正确。
【答案】　B
4．小刚从家中出发到达武林广场后，沿原路返回家中，在返回过程中一半路程步行，一半路程骑自行车。路程与时间关系图像如图所示，关于小刚的下列说法中错误的是（　　）
A．步行的是图中AB段 B．小刚家到武林广场的路程为3600 m
C．小刚骑车的速度为6 m/s D．小刚步行所用的时间为25 min
【答案】D
【解析】【分析】从图像中提取信息，结合公式s=vt，对各个选项进行分析即可。
【解答】A.根据图像可知，OA段图像的倾斜角度大，即速度大，应该为骑车；AB段图像的倾斜角度小，即速度小，应该为步行，故A正确不合题意；
B.小刚从家到武林广场的路程为3600m，故B正确不合题意；
C.小刚骑车的速度为：，故C正确不合题意；
D.小刚步行的时间：25min-5min=20min，故D错误符合题意。
故选D。
4． 甲、乙、丙三位同学在平直的路面上同向运动，关于他们运动的图像如图所示。
（1）丙同学的运动状态是　 　(填“静止”“匀速直线运动”或“变速直线运动”)。
（2）由图示可判断　 　同学运动最快，速度为　 　m/s，合　 　 km/h。
（3）开始运动时，甲、乙同学相距　 　m，图中的A点表示　 　；图(a)中6 s末，甲、乙同学相距　 　m。
【答案】（1）匀速直线运动
（2）甲；5；18
（3）10；甲同学追上了乙同学；2
【解析】【分析】 （1）v-t图象可知丙做匀速直线运动；
（2）在相同时间内，比较路程的远近可以比较运动快慢，根据图象，运用控制变量法，分析出甲、乙、丙三位同学的运动快慢情况；
（2）图中的a点表示两人通过路程相等，由此分析其表示的含义。
【解答】 （1）v-t图象可知，丙的图象平行于横坐标，速度大小不变，为4m/s，丙做匀速直线运动；
（2）由图象可以看出，在时间为5s时，甲同学运动25m，乙车运动25m-10m=15m；相同时间内，甲同学通过的路程大，所以甲同学运动得快；
，，；
（2）甲、乙两同学在平直的路面上同向运动，由图象可知开始运动时，甲同学从0m出发，乙同学距离甲出发点前10m，两人相距的距离为10m；
由图象可知，图中的A点表示两人路程相等，即甲同学追上了乙同学；
图中所示6s末即7s，甲通过的路程，s甲=v甲t=5m/s×6s=30m，s乙=s0+v乙t=10m+3m/s×6s=28m，
甲、乙同学相距：Δs=s甲-s乙=30m-28m=2m。
6．交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则该被测汽车速度是(假设超声波的速度为 340m/s，且保持不变) （　　）
A．28.33m/s B．13.60m/s C．14.78m/s D．14.17m/s
【答案】D
【解析】【分析】 根据公式可知，如果能确定超声波第一次与汽车相遇的地点和第二次与汽车相遇的地点之间的距离s，并能得到此过程所用的时间，就能得到汽车行驶的速度。
【解答】 由图知：超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，
经过的时间为，
超声波通过的距离为：s波1=v波 t1=340m/s×0.16s=54.4m；
超声波第二次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为，
超声波通过的距离为s波2=v波 t2=340m/s×0.12s=40.8m，
汽车行驶的距离为s=s波1-s波2=54.4m-40.8m=13.6m；
测试仪发出的超声波两次间隔时间为1s，且测试仪第一次发出超声波记为0时刻，则超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为0.16s；
超声波第二次发出的时间为1s末，超声波第二次与车相遇的时刻应该是1s+0.12s=1.12s，
汽车行驶的时间是t=1.12s-0.16s=0.96s，
所以汽车行驶的速度为。
故选D。
7、（2024春 镇海区校级期末）某同学观察蜻蜓在静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（每次点水只形成一个波纹），三个波纹刚好在O点内切。蜻蜓每次点水所用的时间忽略不计，请据图片解答下列问题：
①从图片上看，蜻蜓的运动方向是沿x轴 。（填“向右”或“向左”）
②蜻蜓飞行的速度 水波的传播速度。（填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】①向左；②等于。
【解答】解：①因为蜻蜓连续三次点水后，形成三个波纹刚好在O点内切，所以蜻蜓向左飞行；
②因为蜻蜓点水后的三个波纹刚好在O点内切，蜻蜓第二次点水的位置刚好是第一次水波运动到的位置，所以水波的速度和蜻蜓飞行的速度相同。
故答案为：①向左；②等于。
8、（2024 游仙区模拟）在一次综合实践活动中，小明要测量纸锥下落的速度。他用每隔相等时间拍照一次的相机（相机说明书上的相关描述如下：“每秒拍照2次，像成在同一底片上”），拍下如图所示的照片，请回答：
（1）从A到D纸锥下落的速度变化情况是 运动（选填“加速”“减速”或“匀速”）。
（2）右侧为纸锥从E到F过程放大图，EF段纸锥下落的速度是 m/s。
【答案】（1）加速；（2）0.4。
【解答】解：（1）相邻的两个位置之间的时间相等，由图可知，从A到D纸锥下落的过程中，相邻两个位置之间的距离变大，根据v=可知，速度逐渐变大，是加速运动；
（2）由图可知，刻度尺的分度值为1cm,E到F的路程为80.0cm-60.0cm=20.0cm=0.200m,
照相机每秒拍照2次，则EF之间的时间为t=0.5s,则纸锥下落的速度是v==0.4m/s。
故答案为：（1）加速；（2）0.4。
考点四、力的存在
考向1 力的三要素与力的示意图
例1．（2024温州模拟）如图所示，是梧田老街的凤凰飞天秀。假设凤凰正沿直线朝右下方匀速运动，用字母G表示凤凰所受的重力，F表示空气对它的作用力。下列四幅图中能表示此过程中凤凰受力情况的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B 1．（2025衢州一模）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手分别握在扳手上A、B、C三个位置拧动螺丝，最省力的位置是（ ）
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一样省力
【答案】．C
2.（2025·嵊州模拟）将木块压在光滑斜面底端的弹簧上，松开后，木块被弹簧弹出沿斜面向上运动。下列关于木块向上运动时的受力示意图(不考虑空气阻力)正确的是（）
A. B． C． D．
【答案】B
【知识点】力的三要素及力的示意图
【解析】【分析】 先对滑块进行受力分析，滑块离开弹簧后沿斜面向上运动的过程中，受重力和支持力作用；根据规则物体的重心在物体的几何中心，做竖直向下的重力、垂直于斜面向外的支持力即可。
【解答】 光滑斜面，则滑块不受摩擦力作用，故只受竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力作用。
A.图中支持力方向错误，故A错误；
B.图中只画了重力和支持力，且其作用点和方向均正确，故B正确；
C.图中重力方向错误，故C错误；
D.图中画了摩擦力示意图，故D错误。
考向2 重力和弹力
例1．（2024杭州模拟）在“探究物体所受重力的大小与质量的关系”实验中,课堂上甲、乙两位同学做了如下实验:
（1） 如图所示，甲同学用弹簧测力计测量钩码所受重力大小，读数时他让钩码保持静止状态,根据_ _ _ _ _ _ _ _ 知识可知，此时钩码所受的重力大小和它受到的拉力大小相等，实验数据记录在下表中。根据实验数据该同学可以得出结论。
钩码个数 1 2 3 4 5
质量m/g 50 100 150 200 250
重力G/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
（2） 乙同学选取了质量不同的苹果、小木块、小铁球各一个,并分别用天平和弹簧测力计测出了它们的质量和重力,来探究物体所受重力大小与质量的关系，你认为乙同学的做法是否合理_ _ _ _ （选填字母）。
A．不合理,因为他没有用同种物质组成的物体做实验
B．不合理,因为他没有使物体的质量成倍变化
C．合理,因为他同样可以得到物体所受重力的大小与质量的关系
D．合理，因为他的操作比甲同学更简便
【答案】．（1） 二力平衡
（2） C
例2．（2025绍兴模拟）学习了弹簧秤的使用后，小敏完成了下列实验（弹簧秤重力不计）:
（1） 小敏将弹簧秤挂钩连在墙上，在拉环处施加水平向左10N的力使弹簧秤水平静止（图甲）,此时弹簧秤的读数为_ _ _ _ N。
（2） 小敏取下弹簧秤，连接在两个相同木块之间（图乙）,用水平向左10N的力使整体一起做匀速直线运动。此时弹簧秤的读数_ _ _ _ （选填“> ”“=”或“< ”）图甲中的读数，木块A所受到的摩擦力为_ _ _ _ N。
【答案】．（1） 10
（2） ； 5
[解析]、看成一个整体，受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力，大小等于；单独分析，受到水平向左的拉力、水平向右的摩擦力和弹簧秤对的拉力，对地面的压力大小等于、总重力的一半，接触面粗糙程度相同，则，所以弹簧秤拉力,即此时弹簧秤的读数小于图甲中的读数。
例3．（2023丽水）科学学习小组开展了“自制测力计”的项目化学习。
【项目任务】自制测力计并用于测量力的大小。
【项目准备】提供材料如图甲，弹簧和橡皮筋的伸长量与受到拉力的关系如图乙。
甲 乙
【评价量规】在老师的指导下小组同学制定了评价量规，表中为部分评价指标。
评价指标 评价等级
优秀 良好 待改进
调零方式 多种方式调零 只能移动指针调零 不能调零
精确度 达到0.1牛 达到0.2牛 大于0.2牛
【项目制作】
（1） 选择材料时，弹簧比橡皮筋更合适。理由是一定范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成_ _ _ _ 关系，便于标注均匀刻度；
（2） 选用图乙中b弹簧制作测力计，确定“0”和“2牛”刻度后，两者之间分为10等份，则该测力计的最小刻度为_ _ _ _ 牛，小组同学用制好的弹簧测力计称量身边小物件的重力；
【项目评价】
（3） 自制测力计“调零方式”指标为良好。用该测力计测量水平拉力，应先将测力计水平放置，弹簧处于自由状态，指针调整到_ _ _ _ 刻度位置，方可进行测量；
（4） 实测时，挂上0.1牛的铅粒，发现测力计示数几乎没有变化，为使“精确度”指标表现更优秀，需选取图乙中_ _ _ _ （选填“a”或“c”）弹簧取代b弹簧制作测力计。
【答案】．（1） 正比
（2） 0.2
（3） 0
（4）
变式训练
1.（2025·浙江宁波·一模）某校项目化实验中同学利用可乐瓶等材料制作了一个水火箭（如图甲），其结构示意如图乙所示，他们进行飞行高度实验。将水火箭竖立于地面，用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭就接近竖直地向上飞。
(1)瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为力的作用是 的；
(2)实验中无法直接测量水火箭竖直上升的最大高度，可以转换为测量水火箭从发射到落地的 来间接反映这个高度；
(3)如图丙所示，小组同学用频闪照相机拍下了水火箭从A处起飞，到C处达到最高点的运动情况，照相机每隔0.2秒曝光一次，从拍摄的照片可以看出，判断水火箭运动情况是 （选填“匀速直线运动”或“变速直线运动”），并说明理由；
(4)以下是水火箭发射的部分评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
功能性 火箭能顺利升空，在空中飞行时间 t≥8 秒 火箭能顺利升空，在空中飞行时间3秒≤t＜8秒 火箭能顺利升空，在空中飞行时间t＜3秒或不能升空
图丁是小组同学实验时的速度和时间的关系，请结合评价量表的功能性指标，对该水火箭进行评价并说明理由 。
【答案】(1)相互
(2)时间
(3) 变速直线运动 水火箭在相同时间内竖直通过的距离不同
(4)该水火箭优秀，理由是其在空中飞行的时间等于8秒，符合优秀的评价指标
【知识点】力的作用是相互的、速度公式及其应用、平均速度的计算及测量
【详解】（1）瓶内的水向下喷出，水火箭给水一个向下的力，由于物体间力的作用是相互的，水给水火箭一个向上的力，水火箭向上运动。
（2）火箭上升的高度越高，到落地时所需的时间就越大，所以实验中可以测量水火箭从发射到落地的时间来间接反映这个高度。
（3）[1][2]如图丙所示，因照相机每隔0.2s曝光一次， 从他拍下的照片可以看出，在水火箭在做变速直线运动，其理由是：在相同时间内通过的距离不同，根据知，水火箭在做变速直线运动。
（4）由图丁知该水火箭在空中的飞行时间等于8秒 ，由评价指标中优秀的标准知该水火箭为优秀。
2．（2024温州模拟）如图是小平制作的抛石车模型，下压抛掷杆，松手后抛掷杆能在橡皮筋弹力作用下绕转轴转动，在挡板处停止，并将放置在瓶盖上的小钢珠抛出。抛石车抛出小钢珠的水平距离与哪些因素有关呢？小平提出了如下猜想：可能与橡皮筋的拉伸程度有关；可能与橡皮筋的数量有关。
（1） 实验中，小钢珠的落地点位相对难判断，易造成判断的失误，请提出一种方案，帮助小平准确判断小钢珠的落地点位。
（2） 请帮助小平设计实验方案，验证上述两个猜想。
（1） 在小钢珠上涂抹颜料，用于标记小钢珠的落地点位（合理即可）。
（2） 方案一：探究“可能与橡皮筋的拉伸程度有关”。
①取一根橡皮筋，连接抛掷杆和固定点1，将抛掷杆下压至水平位置，在瓶盖上放入一颗标记过的小钢珠，松开抛掷杆，记录小钢珠被抛出的水平距离；
②用同一个钢珠重复操作次，求出小钢珠被抛出水平距离的平均值；
③将橡皮筋分别连接固定点2、3，并重复实验步骤①和②，记录小钢珠被抛出的平均水平距离、；
④比较、、的大小，得出小钢珠被抛出的水平距离与橡皮筋拉伸程度的关系。
方案二：探究“可能与橡皮筋的数量有关”。
①取一根橡皮筋，连接抛掷杆和固定点1，将抛掷杆下压至水平位置，在瓶盖上放入一颗标记过的小钢珠，松开抛掷杆，记录小钢珠被抛出的水平距离，进行3次操作，并求出平均水平距离；
②分别用2根、3根橡皮筋固定在同一处，用同一个小钢珠重复操作次，分别求出用2根、3根橡皮筋抛出小钢珠的平均水平距离、，并比较得出抛出小钢珠的水平距离与橡皮筋数量的关系。
3.（2025·绍兴模拟）稳度就是物体稳定的程度。为探究物体的稳度与什么因素有关，某同学进行了如下探究：三块相同的橡皮泥分别固定在三个相同的圆柱体的底部、中部和顶部(如图甲所示)。将圆柱体放在水平木板的同一位置上慢慢转动木板(如图乙)，直至圆柱体翻倒，记录此时木板转过的角度θ，记录结果如下表所示。
实验次数 1 2 3
重心离支持面高度 低 中 高
物体刚好翻倒时转过的角度θ 大 较大 小
（1）如图乙所示，若此时圆柱体静止，则其所受到摩擦力的情况是（ ）(填字母).
A．受到沿木板向下的摩擦力
B．受到沿木板向上的摩擦力
C．不受摩擦力
（2）物体刚好翻倒时木板转过的角度θ越大，反映物体的稳度越　 　(选填“大”或“小”)。
（3）分析实验数可据在知卡车装货时，为使卡车不易翻倒，对于形状相同、质量不同的货物，装在下层的应该是　 　。
（4）有同学认为该实验的装置可以换成一个矿泉水瓶，通过不断改变瓶中的水量改变其整体重心，请回答这样的设计是否合理，并说明理由　 　。
【答案】（1）B
（2）大
（3）质量大的货物
（4）不合理，因为重心在改变的同时，重力大小也在改变，存在两个变量
【知识点】控制变量法；重力的大小；摩擦力的存在
【解答】（1）摩擦力的方向与物体间相对运动或运动趋势的方向相反，物体有沿木板向下滑的趋势，可知摩擦力沿木板向上。
故答案为：B。
（2）角度越大，说明越不易倾倒，则反映物质的稳度越大。
（3）由表中数据可知，重心越低，稳度越大，可知为了使卡车不易倾倒，应将质量大的货物放在下层。
（4）加水可以使重心变高，但同时会导致重力发生改变，存在多个变量，可知设计不合理。
4.（2025·滨江模拟）小科猜想同一根弹簧具有的弹性势能大小可能与其形变量(x)或者形变量的平方(x2)成正比，于是进行了如下实验：
①如图所示，把弹簧套在光滑的竖直杆上，且底端固定在水平面上，用刻度尺读出并记录处于自由状态时弹簧上端距水平面的高度 ho 。
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出并记录此时弹簧上端到水平面的高度 h1。
③释放小铁块，读出并记录铁块上升到最大高度时，铁块下端到水平面的高度h2。
④改变弹簧的压缩长度h1 ，重复以上步骤，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离△h。
实验次数 ho /m h， /m h2 /m x/m x2/m2 △h/m
1 0.50 0.40 0.55 0.10 0.01 0.15
2 0.50 0.30 0.90 0.20 0.04 0.60
3 0.50 0.20 1.55 0.30 0.09 1.35
4 0.50 0.15 2.00 0.35 0.12 1.85
（1）弹簧每次被压缩时的形变量的表达式为x=　 　(用所测物理量的符号表示)。
（2）本实验中，弹簧弹性势能大小是通过____(填字母)来反映出来的。
A．h1 B．h2 C．h2 - h1 D．h2 - h0
（3）根据表中数据得到的结论是：　 　。
（4）本实验中反映弹簧弹性势能大小的方法，与下列研究的实例中所用的科学方法相同的是____。(填字母)
A．研究电流时，常将电流比作水流
B．研究动能大小与哪些因素有关时，用木块被小车撞击后移动的距离反映小车的动能大小
C．研究电阻大小与材料的关系时，控制了导体的长度、温度和横截面积相同
D．研究磁场时，引入“磁感线”来反映磁场的分布情况
【答案】（1）h0-h1
（2）C
（3）弹簧具有的弹性势能大小与其形变量的平方(x2)成正比
（4）B
【解析】 （1）弹簧的形变量等于弹簧的原长度减去弹簧被压缩后的长度；
（2）根据转换法，实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的；
（3）由表分析Δh与x2的关系得出结论；
（4）弹簧的弹性势能越大，小铁块被抬升的高度越高。将弹簧弹性势能大小转换为小铁块被抬升的高度，这属于转换法，根据转换法的思想进行分析各选项。
【解答】 （1）弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即x=h0-h1；
（2）实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的，即铁块到达的最高点h2减去弹簧被压缩的最低点h1，即h2-h1；
故答案为：C；
（3）由表中数据分析可知Δh=15x2，即Δh与x2成正比例函数关系，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比；
（4）同一个弹簧，弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大。由表格中的数据知，当弹簧的形变量越大时，小铁块被抬升的高度越高。所以本实验中，弹簧弹性势能大小是通过小铁块被抬升的高度来间接反映的；
将弹簧弹性势能大小转换为小铁块被抬升的高度，这属于转换法，
A选项，将电流类比成水流，属于类比法，故A错误；
B选项，研究动能大小与哪些因素有关时，用木块被小车撞击后移动的距离来反映小车的动能大小，属于转换法，故B正确；
C选项，研究电阻大小与材料的关系时，控制了导体的长度、温度和横截面积相同，属于控制变量法，故C错误；
D选项，研究磁场时，引入“磁感线”来反映磁场的分布情况，属于模型法，故D错误。
故答案为：B。
考点四：运动和力的关系
例3：竖直握在手中的瓶子处于静止状态，下列叙述中，正确的是（ ）
A.手的握力等于瓶子所受的重力 B. 手的握力小于瓶子所受的重力
C. 手对瓶子的静摩擦力等于瓶子所受的重力 D. 手对瓶子的静摩擦力大于瓶子所受的重力
【答案】C
【解析】瓶子受到手的握力和瓶子所受的重力不是一对平衡力，大小无法判断，故A、B错误；手对瓶子的静摩擦力和瓶子所受的重力是一对平衡力，大小相等，故C正确、D错误。
变式
变式2：（2022·南湖模拟）图像分析是一种重要的学习方法。如图甲，为1N的物体A在水平地面上受到一个水平力F的作用，它的v-t图像如图乙所示。若t=3s时，物体A与水平地面间的摩擦力为20N，则t=6s时作用在物体A上的水平力F大小为（　　）
A．F=100N B．F=20N C．F<20N D．F>20N
【答案】D
【解析】根据乙图找到匀速直线运动的时间段，根据平衡力的知识计算物体受到的滑动摩擦力。再根据影响滑动摩擦力的因素确定t=6s时受到的摩擦力，最后根据力与运动的关系确定拉力和摩擦力大小关系即可。
【解答】当t=3s时，物体做匀速直线运动，物体A与水平地面间的滑动摩擦力为20N，则此时水平力F大小为20N。当t=6s时，物体做加速运动，水平力F大于物体A与水平地面间的滑动摩擦力，即F>20N。故选D。
变式3：（2023·杭州模拟）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5N
B．0~2s内拉力F等于7N
C．2~6s内拉力F等于5N
D．2~6s内拉力F做了84J的功
【答案】D
【解析】（1）对铁块进行受力分析，从而确定铁块受到吸引力的大小；
（2）（3）对铁块进行受力分析，根据平衡力的知识分析拉力F的大小变化；
（4）根据s=vt计算铁块移动的距离，再根据W=Fs计算拉力对铁块做的功。
【解答】A.磁性平板对铁块的吸引力在水平方向，而铁块的重力在竖直方向，二者肯定不是平衡力，那么二者之间应该没有关系，即暂时无法确定吸引力的大小，故A错误；
C.2-6s内铁块竖直向上做匀速直线运动，它受到向上的拉力，向下的重力和摩擦力。根据平衡力的知识得到：F=G+f=5N+2N=7N，故C错误；
B.0-2s内铁块做加速运动，此时它受到的合力向上，即拉力F>G+f，那么F>7N，故B错误；
D.2-6s内铁块移动的距离s=vt=3m/s×4s=12m，则拉力对铁块做功：W=Fs=7N×12m=84J，故D正确。
变式4：（2023春 阳谷县期中）以下关于重力的说法正确的是（　　）
A．地球上任何物体所受重力的施力物体都是地球
B．重力不随物体位置的变化而变化
C．因为g＝9.8N/kg，所以1kg就等于9.8N
D．物体的质量由重力决定，跟它受到的重力成正比
【答案】A
【解答】解：A、重力都是受地球的吸引而产生的，所以正确；
B、重力大小与物体所处的位置有关，故重力的大小随物体位置的变化而变化，故B错误；
C、1千克是质量，9.8牛是力，它们之间单位不同，不能画等号，故C错误；
D、物体的质量是物体的一种属性，与重力无关，故D错误。
故选：A。
变式5：（2023春 蚌山区期中）如图所示，用手握住重5N的瓶子，手与瓶子间的摩擦是静摩擦，此时瓶子受到的静摩擦力大小为　 　N，增大手对瓶子的握力，瓶子受到的静摩擦力将　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【解答】：瓶子处于静止状态，属于平衡状态，在竖直方向上静摩擦力与重力是一对平衡力，所以静摩擦力等于瓶子的重力等于5N，方向竖直向上；
增大手对瓶子的握力，瓶子仍然静止，则瓶子受到的静摩擦力仍然等于瓶子的重力，即静摩擦力大小不变。
故答案为：5；不变。
四、 二力平衡条件及其应用
变式2：（2023春 桥西区校级期中）如图所示的为“研究二力平衡的条件”的实验装置，下列关于这个实验的叙述中错误的是（　　）
A．为减小摩擦，应选用尽量光滑的水平桌面
B．为使实验效果明显，应选用质量较大的木块来代替小车
C．调整两边的托盘所放的钩码的数量，可以改变力的大小
D．将小车扭转一个角度，是为了探究二力平衡中的两个力是否在同一直线上
【答案】B
【解答】解：A、为了减小摩擦，应选用尽量光滑的水平桌面，可以减小摩擦对实验的影响，故A正确；
B、质量较大的木块对桌面的压力大，木块受到的摩擦力大，对实验影响较大，故B错误；
C、调整两边的托盘所放的钩码数量，可以改变力的大小，可以探究二力平衡时两个力的大小关系，故C正确；
D、将小车扭转一个角度，是为了让两个拉力不在同一直线上，从而探究二力平衡时两个力的是否在同一直线上，故D正确。
故选：B。
变式3：如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中，物体A的受力是（　　）
A．只受重力
B．只受重力和支持力
C．有重力、支持力和摩擦力
D．有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力
【答案】B
【解答】解：因为A匀速运动，所以受力是平衡的，AB同时以相同的速度匀速下滑，故A、B间没有相对运动趋势，没有摩擦力；则A只受重力和支持力的作用，故ACD错误，B正确。
故选：B。
变式4：假设体积相同的小球在空中下落时，受到的空气阻力与其体积和运动的速度成正比。两个体积相同、重力分别为4N和6N的小球之间用短细线相连，细线强度足够大。现将这两个

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