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2026年中考科学专题复习— 功、功率和机械能
考点一：判断物体是否做功和功率计算
考点解读：做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动了距离。做功时两个必要因素(力和距离)的方向必须一致。力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
根据公式W=FS可计算力所做功的大小，根据公式P=W/ t=Fv可计算功率的大小。计算时要注意距离S需在力的方向上方为有效。
例1：（2023·台州）功是能量转化的量度。下列实例中力对物体没有做功的是（　　）
A．人用力搬石头，没有搬动 B．叉车把货物从地面抬升到一定高度
C．人拎着书包沿楼梯走上二楼 D．人推小车通过一段距离
例2：如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2秒末时，物体处于 　状态，第4秒末时，物体受到的摩擦力是 　N，第6秒末到第9秒末，推力F做功是　 　J．
例3：如图所示，一物体放在同一水平面上，第一次在拉力F1的作用下，以速度v1匀速运动了距离s，第二次在拉力F2的作用下，以速度v2匀速运动了同样的距离，已知v2＞v1．比较前后两次拉力做的功及其功率的大小关系，正确的是（　　）
A．W1＝W2 B．W1＜W2 C．P1＝P2 D．P1＞P2
例4：（2024九下·温州开学考）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为　 　焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为　 　瓦。
变式训练
1：如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4S，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
2.（2023九上·龙湾月考）物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中AB=CD=10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和5m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦阻力分别为1N和2N，则以下判断正确的是（　　）
A．该物块通过AB段的时间为2秒
B．该物块在CD段受到的力不是平衡力
C．拉力F在AB段所做的功为20J
D．拉力F在CD段做功的功率为10W
3．（2023杭州模拟）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1） 0-1s内，推力F对木箱_ _ _ _ （选填“做”或“不做”）功；
（2） 3-5s内，推力F对木箱做功_ _ _ _ J。
4.（2023春 晋江市期末）如图甲，小林用水平推力F推动水平地面上的木箱。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙，则1s～3s，木箱受到的摩擦力为 　 　N，3s～5s，推力做功的功率为 　 　W。
5.（2023春 普陀区校级期末）如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿水平方向向左移动了5m，若弹簧测力计的示数为2牛（不计滑轮重和摩擦），物体A受到的摩擦力为
　 　牛，拉力F做的功为 　 　焦，此过程中重力做功为 　 　焦。
6.（2023 渝北区校级自主招生）如图甲所示，用动滑轮将正方体物块从装有水的容器底部缓慢匀速提起，拉力F随提升高度h变化的关系如图乙所示。物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率为87.5%，绳重和摩擦忽略不计。下列选项正确的是（　　）
A．物块的边长为0.6m
B．动滑轮重为300N
C．提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率大于87.5%
D．将物块提升至上表面与水面相平的过程中拉力F做的功为1650J
7.（2024 越城区一模）用图甲所示的滑轮组装置，竖直提升放置在水平地面上的边长为0.1m、重为80N的立方体重物A，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，重物A上升的速度v随时间t变化的图像如图丙所示。已知在2s～4s内重物上升的竖直高度为2m，不计绳重和摩擦。试求：
（1）重物A的密度。
（2）动滑轮重。
（3）2～4s内，拉力F的平均功率。
（4）0～2s内A对地面的压强。
8.（2024春 新华区期末）小明设计了如图甲所示的滑轮组，将重为100N、棱长为10cm的正方体金属块匀速拉出水面，绳子自由端拉力F随时间的变化图象如图乙所示（金属块出水过程中，不考虑水面高度的变化）。已知：水的密度为1.0×103kg/m3。g取10N/kg。不考虑绳子重力、一切摩擦和阻力。求：
（1）金属块浸没在水中时，受到的浮力；
（2）金属块匀速上升时的速度；
（3）金属块浸没在水中匀速上升时，金属块所受拉力的功率；
（4）金属块出水后，滑轮组的机械效率。（保留一位小数）
考点二：功及功率简单计算
例1．（2025绍兴市一模）现有甲、乙两个质量不同的物体(m甲>m乙)，在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上方向通过了相等的距离s，如图所示。F在两种情况下做的功分别为W甲、W乙，两者大小判断正确的是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．无法比较
变式训练
1.（2025 德清县二模）在某次跳伞训练过程中，一体重为500牛的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，速度与时间的关系如图，经15秒下落210米后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30秒，跳伞装备重力忽略不计。
（1）在这个过程中运动员的机械能 　 　 （选填“变小”、“变大”）。
（2）15秒至30秒运动员受到的重力 　 　 阻力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
（3）前15秒运动员重力做功的功率为 　 　 瓦。
2.（2025 嵊州市二模）在某城市的智能交通示范区域，“萝卜快跑”自动驾驶出租车正在进行运营测试，标志着无人驾驶技术迈入商业化运营的新阶段。该车部分参数如下：
电池容量（kW h） 60
最大牵引力（N） 480
能量转化效率 80%
（1）该电车采用磷酸铁锂电池，充电时其反应原理为：LiFePO4FePO4+Li，该反应的基本反应类型是　 　 。
（2）请写出电动汽车行驶时的能量转化过程：　 　 。
（3）若“萝卜快跑”自动驾驶出租车以最大牵引力匀速行驶，理论上充满电时最远能行驶多少千米？
3．（2023金华）我国设计生产的无人机世界领先，具有高效、轻巧、功率大等特点，广泛应用于工业、农业、军事等领域。如图为某型号农用无人机，主要用于播种、施肥、打药等，铭牌上的部分参数如表所示。g取10N/kg
整机型号
最大起飞质量
药箱额定容量
作业速度
完成下列问题：
（1） 这款无人机以5m/s的作业速度共水平飞行3.6km，需要多少小时
（2） 这款无人机以最大起飞质量停放在水平地面，对地面的压强约7000pa，无人机与地面的总接触面积约为多少平方米
（3） 若这款无人机以最大起飞质量、1.2m/s速度竖直向上匀速飞行，不计空气阻力，则按此要求计算无人机的功率至少是多少瓦
考点三：动能及影响动能大小的因素
考点解读：物体由于运动而具有的能量叫做动能。物体动能与质量和速度有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大。运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
（1）研究影响动能大小的因素时，物体的动能大小是通过木块移动的距离大小来反映的，选择同一小球进行实验的目的是便于控制小球的质量相同；
（2）让不同的小球从斜面的同一高度释放，目的是让小球到达斜面底部的初速度相同。
例1：用如图所示的器材探究动能大小与哪些因素有关，实验时让小车从斜面上由静止开始下滑，撞击置于水平面上的木块，关于该实验，下列说法中错误的是（　　）
A．小车从斜面下滑过程中重力势能转化为动能
B．小车撞击木块对木块做功，使木块获得动能
C．木块被撞击后移动的距离可反映小车动能大小
D．本套器材只能探究小车动能大小与速度的关系
例2：（2025嘉兴市一模）小科利用如图的装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。他先将质量不同的两小球分别拉到与竖直方向成θ 角度的位置，然后由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，与静止在水平桌面上的木块发生碰撞，木块会在桌面上滑行一定距离后停止，已知摆长L相同。
（1） 实验中，判断小球动能大小的依据是 。
（2） 根据甲、乙实验收集到的证据，可以得出的结论是 。
（3） 小科把质量不同的小球放在压缩程度相同的弹簧上，由静止释放，来研究动能大小与质量的关系，如图丙。你认为该方案是否可行，并简述理由： 。
（4） 若所用的桌面是光滑的，你认为上述实验是否能成功？ 。
变式训练
1.（2023九上·长兴期末）某同学利用如图所示的实验装置来探究物体动能大小的影响因素。他同时将两个完全相同的铁球，在相同的倾斜轨道不同高度处静止释放，撞击水平轨道上起始位置相同的塑料瓶。(不计碰撞过程中产生的能量损失)
（1）该同学的实验基于的猜想是：探究物体动能大小和　 　的关系。
（2）图乙是教材中探究物体动能大小的影响因素的装置。相比较图乙装置，图甲装置的优势是：　 　。
（3）在实验过程中，他发现两个塑料瓶在轨道上移动的距离相同( 均未滑出轨道)，经测量发现塑料瓶2的质量大于塑料瓶1的质量。据此现象，能否比较两铁球动能大小，并说明理由。
　 　
2.（2023九上·温州期末）物体的动能大小与物体的质量和运动的速度有关，小明选用质量不同的同种金属材质小球进行如图甲所示实验，记录木块在水平移动距离如图乙，实验数据如表。
小球放置高度 木块在水平面移动的距离
小球质量m 小球的质量2m
h1 S1 S2
2h1 S3 S4
（1）若换成光滑的水平面，本实验就无法达到实验目的，其理由是：　 　。
（2）小明认为：只要选择“S1、S2、S3、S4”四个量中的某两个量进行比较，就能说明“对动能大小的影响，速度比质量更大”，请比较这两个量的大小关系：　 　。
（3）接着小明还设计了如图丙的实验，让金属块从光滑斜面的h，处静止滑下，然后在粗糙水平面上滑行一段距离停下，测量滑行距离S。改用材质和大小相同、质量不同的金属块，重复图丙实验，记录数据如表。已知金属块所受摩擦力与压力成正比，请你从功和能的角度，分析不同质量的金属块在水平面滑行的距离大致相等的原因。 　。
质量m/千克 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
滑行距离s/米 0.32 0.31 0.33 0.32 0.33 0.32 0.32
3.（2025·浙江衢州·一模）为了探究物体动能的大小可能与哪些因素有关，小科做了如图甲所示的实验，让钢球从同一光滑斜面上由静止滚下，撞击水平板上的木块。
(1)图甲实验中通过观察 来判断物体动能的大小。
(2)小衢认为小科的实验装置有许多不足，他用带凹槽轨道对装置进行了改进，如图乙所示。使用凹槽轨道的优点是 。
(3)小衢在实验中尝试用多个挡板（上端用热熔胶固定在支架上）替代图甲实验中的木块，以便更好地比较动能大小。你认为下列物品中适合制作挡板的是（　　）
A．弹性铁片 B．橡皮泥
C．硬木板 D．弹性塑料片
(4)本实验运用了转换法，请你在所学的实验中写出一种运用转换法的实验名称 。
考点四：势能及影响势能大小的因素
考点解读：势能包括：重力势能、弹性势能。物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。影响重力势能大小的因素有质量、高度。物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能，物体弹性势能大小与物体形变的大小等因素有关。
例1：（2024·浙江模拟）把金属小球放在O处，静止滚下，然后让它沿轨道滚下先后通过轨道上b、c，再通过b，最终恰好落在d处停下如图。观察小球滚动的全过程，下列图像中有关能量随小球位置变化的大致趋势正确的是（　　）
A． B． C．D．
例2：（2024·龙港模拟）跳水运动中蕴含着许多物理知识，如图所示，运动员站立在跳台上的A点，然后保持直立姿势从跳台上竖直向上弹跳后腾空，至最高点后自由下落，至C点落入水中。若不计空气阻力，运动员从离开跳台到落水前的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是( )
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．③④
变式训练
1.（2023·丽水）重为0.027牛的乒乓球，从1米高的A点自由下落，第一次落地弹起至0.6米的最高点B(如图甲)。将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高处自由下落，杯子落地后乒乓球弹起的高度远大于1米(如图乙)。
（1）图甲中的乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，机械能减少　 　焦；
（2）图乙中的乒乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大，此时对乒乓球做功的物体是　 　。
2.小明同学在探究重力势能的大小与什么因素有关时，提出了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体所在高度有关
为了验证上述猜想，他计划利用小桌、沙子、质量不同的铁块和刻度尺进行实验：如图所示，将小桌桌腿朝下放在平整的沙面上，把铁块从距桌面某一高度由静止释放，撞击在桌面的中心部位，记录桌腿进入沙子的深度。
按上述方案进行实验，其实验数据如下表所示。
实验序号 铁块质量m/g 铁块距桌面高度H/cm 桌腿进入沙子的深度h/cm
① 20 20 1.9
② 20 30 2.9
③ 20 40 3.8
④ 30 20 2.9
⑤ 40 20 4.1
（1）实验中通过比较　 　来判断物体重力势能的大小；
（2）为了验证猜想一，需选择表中 　（填实验序号）三组数据进行分析；
（3）分析表中①②③的实验数据，可得出的结论是：　 　。
3.（2024秋 德清县期末）某项目化小组准备探究弹簧弹性势能的大小与什么因素有关？他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。如图所示是探究实验装置：把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请分析回答：
（1）弹簧弹性势能的大小是通过 　 　 来衡量的。
（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应选用 　 　 （选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变 　 　 之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。
（3）下述实验中用到的科学方法与本实验中判断势能大小方法相同的是 　 　 。
A.研究声音产生时，将发声的音叉与水面接触，水花四溅表明音叉在振动
B.研究压力作用效果与压力大小关系时，控制受力面积相同
C.研究磁场时，引入磁感线来描述磁场的分布
考点五：蹦极、蹦床、跳板等（动能最大的点的分析、能量变化）
考点解读：①动能的大小与物体的质量和速度有关，分析小球质量和速度的变化，便可得出动能的变化情况．当小球压缩弹簧时，一部分机械能转化为弹簧的弹性势能。
②根据物体的运动情况，若动力大于阻力，则物体加速运动；若动力小于阻力，则物体减速运动。根据图象中小球的运动情况，可得出及题目中给出的条件便可求出小球的质量。然后根据题目中给出的弹簧受力与被压缩的程度得出弹簧中弹力的最大值。
③分析小球的重力和弹力之间的大小关系得出结论。
绝杀点：受力平衡是速度最大（即F弹=G时，v最大），整个过程速度先变大后变小。
例1：（2024·浙江杭州模拟）如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能___________。
例2：（2024·杭州模拟）如图甲所示原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个质量为m的小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l。钢球从O点运动到A点的过程中，能表示其动能Ek随运动距离s变化关系的图像是图乙中的（　　）
A． B． C． D．
例3：（2024九上·舟山期中）如图所示，将一弹簧固定在水平桌面上，在其上放置一个小钢球，钢球静止时弹簧长度为L，用手向下压弹簧到一定程度，释放后钢球运动到距离水平桌面2L处，不计能量损失，整个过程中，对钢球分析错误的是（　　）
A．甲图中，钢球静止时受到平衡力的作用
B．钢球在弹簧上静止时，弹簧的弹性势能不为零
C．钢球上升但未离开弹簧之前钢球先加速后减速运动
D．钢球上升但未离开弹簧之前，弹簧越小的弹性势能等于小球增加的重力势能
变式训练
1．如图甲所示，空气阻力不计，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一重为G＝50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，下列分析正确的是（ 　）
A．0到 t1 时间内小球的动能不变
B．t1 到 t2 时间内小球的动能减小
C．t2 到 t3 时间内小球的动能增大
D．t2 到 t3时间内小球的势能增大
（1） （2）
2．“蹦床”是体育比赛项目，床面弹性很大，运动员可在上面反复弹跳。从高空落下的运动员刚好与水平床面接触的点为A点，能到达的最低点为B点，如图所示，运动员从B点反弹回A点的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员在B点速度为0，受平衡力作用
B．在反弹的瞬间，运动员在B点所受重力大于弹簧弹力
C．从B点向上运动过程中，运动员的动能先增大后减小
D．从B点向上运动过程中，运动员的机械能保持不变
3．如图所示，质量为m的小球从某一高度处静止下落，竖直落到直立于地面的轻弹簧上，在A点小球开始与弹簧接触，到B点时小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，C点是小球到达的最低点（不计空气阻力）下列说法正确的是（ 　）
A．下落过程中，小球重力势能减小、动能增大、小球与弹簧机械能不守恒
B．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小、小球与弹簧机械能守恒
C．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力等于弹簧的弹力
D．从B到C，小球重力势能减小、动能先增大后减小，弹簧的势能一直增大
4.（2023 镇海区一模）如图所示，弹簧一端固定，另一端与放在光滑木板上的小车相连（不计弹簧间摩擦）。现将弹簧由自由长的位置A压缩到B，松手后，小车由位置B开始运动至位置C，然后被拉回。下列说法正确的是（　　）
A．小车动能最大位置在A点左侧
B．在小车运动过程中，只有弹力做功，小车机械能守恒
C．小车自A至C的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小车的动能
D．小车自B至C的运动过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
5．如图，将小球与固定在竖直墙壁上的轻质弹簧相连，小球可以在光滑的水平面上滑动。当小球在O点时，弹簧处于自然伸长状态。现将小球推至A点，松手后小球在AB间运动。小球在　　 点时，动能最大；若不考虑空气阻力小球最终　 （选填“会”或“不会”）停下来。
考点六：机械能大小的判定及转化
考点解读：当物体只受重力和弹力时(不受阻力时)，机械能总量不变。即动能减少多少，势能就增加多少；势能减少多少，动能就增加多少。物体受到摩擦力作用，那么在动能和势能相互转化过程中，机械能的总量减少。
W机=Ek +Ep
存在摩擦的，机械能变化量等于克服摩擦力做功。
例1：（2023·鹿城模拟）如图所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连，质量为m的物体，以一定的速度从A点出发，最高到达离水平面高度为h的C点，然后下滑，经B点后停在D点，D点恰为AB的中点。（息略空气阻力）
（1）物体从A点到B点的过程中，受到的摩擦力方向是水平向　 　。
（2）物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是　 　。
（3）物体从A点出发到停在D点的过程中，克服摩擦力做功的大小是　 　（用题目提供的字母符号表示)，
例2．（2025·杭州模拟）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h。(忽略空气阻力)
（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为　 　。
（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了　 　。(物体比热容用c表示)
（3）C点距离水平面的高度为　 　。
变式1．如图，一个重为G的物体在大小不变的力F作用下先后经过粗糙程度相同的水平面和斜面，斜面倾角为θ，其中AB和CD段距离均为L。
（1）物体在CD段运动时，物体所受重力的方向是　 　。
（2）物体通过AB和CD段时，克服摩擦力做功分别为W1和W2，则W1　 W2（选填“＞”、““<”或“=”）
（3）若已知物体在斜面上匀速运动，则斜面CD段物体所受的摩擦力大小为　 （用题中字母表示）。
变式2． （2025浙江联考模拟）如图甲所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连。质量为m的物体从离水平面高h的A点由静止释放，BC长为3m，最后静止于水平面上的C点。如图乙所示，若在水平面上的D点处再连接一个光滑的圆弧槽，且BD长为0.7m，物体从A点由静止释放，第一次到达左侧圆弧槽的E点，之后再下滑直至最终静止。
（1） 图甲中，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为 （用题中符号和g表示）。物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是 。
（2） 图乙中，最后物体静止于水平面上的位置距B点 m。
【答案】（1） ； 动能转化为内能，直至动能为零（2） 0.2
3．（2025浙江联考模拟）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中水平面长度为s，A、C两点距离水平面的高度分别为H、h。（忽略空气阻力）
（1） 物体从A点滑到B点的过程中，机械能_ _ _ _ （选填“增大”“不变”或“减小”）。
（2） 物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为_ _ _ _ _ _ 。（用字母表示，下同）
（3） 物体在水平面上所受摩擦力大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
功及功率的综合问题
1.（2025 浙江模拟）如图甲所示是健身蹦床，原理如图乙所示。电源电压不变，R1为定值电阻，压力传感器R的阻值随压力增加而减小。在运动者从与蹦床接触至下落到最低点过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．蹦床受到的压力逐渐变小
B．运动者的速度逐渐变小
C．电流表A的示数逐渐变小，电压表V的示数逐渐变大
D．R1消耗的功率逐渐变大，整个电路消耗的功率逐渐变大
2.（2025浙江联考模拟）投掷实心球是中考体育选考项目之一。图甲为实心球出手后的运动示意图，其中是实心球出手瞬间的速度，θ是出手角度，h是出手高度。图乙为投掷距离s随出手角度θ变化的图像。下列说法不正确的是（ ）
A. 实心球离手后至落地过程中，实心球的动能先减小后增大
B. 实心球在运动到最高点时，如果一切外力消失，实心球将做匀速直线运动
C. 实心球的投掷距离随角度 增大而先增大后减小，角度 时，投掷距离最大
D. 若要探究实心球投掷距离是否与出手高度有关，只需控制出手角度 相同即可
4.（2025 婺城区二模）同学们在老师指导下开展了“制作水火箭”的项目化学习：如图甲，往550mL的瓶中加入适量的水，塞好瓶塞后放在发射底座上，用气筒向瓶内打气，当瓶内气体压强达到一定程度时，高压气体会将水和橡皮塞从瓶口压出，水火箭飞向高空；小科同学利用汽水瓶等材料制作了水火箭的箭体部分，结构如图乙所示。请回答：
（1）瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为 　 　 。
（2）若水火箭箭体部分发射前的总质量为2kg，当它竖直上升至10m高时，若不计空气阻力，则其克服自身重力所做的功 　 　 （填“大于”“等于”或“小于”）200J。
（3）图丙为水火箭发射后的v﹣t图像，则水火箭到达最高点的时刻是 　　 （填“t1”“t2”或“t3”）。
（4）小科认为可以更换“燃料”，将水替换为其他液体，利用化学反应增加瓶内的气压，从而使水火箭飞得更高更远。请你提出一种可行的方案：　 　 。
5.（2025春 杭州校级期中）在粗糙程度相同的水平面上有一根轻质弹簧，其左端固定在墙上，自然伸长时右端正好在B点。如图所示，现将一个质量为m的物体轻靠在弹簧右端，推到A点后由静止释放，当物体运动到B点后与弹簧分离，最终在C点停止。其中AB、BC之间的距离分别为s1、s2，物体与水平面之间的滑动摩擦力为f。（忽略空气阻力以及弹簧与水平面之间的摩擦）
（1）从A点到B点的过程中，弹簧的弹性势能 　 　 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）物体速度最大点在 　 　 （选填“B点”“B点之前”或“B点之后”）。
（3）从A点到C点的过程中，弹簧和物体损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达C点时温度升高了 　 　 。（物体比热容用c表示）
6.（2024·宁波模拟）小宁用图甲的弹簧笔玩游戏，发现弹起的高低不同。小宁认为笔弹起的高度取决于内部弹簧的弹性势能，而弹簧的弹性势能大小与弹簧的弹性形变和弹簧种类有关。为了探究相同弹簧其弹性势能大小与其弹性形变的关系，小宁利用图乙所示的实验装置进行实验。【不计小球滚动和碰撞的能量损失】
【实验步骤】：①用小球在水平面上压缩弹簧至一定位置；
②释放小球撞击木块，测得木块移动的距离S。
③改变小球在水平面上压缩弹簧的位置，重复实验多次。
（1）将弹簧压缩至不同位置后释放撞击木块，若出现　 　现象，则可得出结论：相同弹簧弹性形变的程度越大，弹簧弹性势能越大。
（2）小宁在其中几次实验中，用小球压缩弹簧释放后撞击木块，发现木块移动到水平桌面末端并掉下桌面，影响实验的观测。在无法增加水平桌面长度的情况下，请你就上述实验提出一个合理化的改进建议：　 　。
机械能的影响因素
1.（2025 嘉兴二模）将甲、乙、丙三个相同的小球，从光滑斜面的顶端A点同时静止滑下，如图所示。实验发现，乙小球第一个到达底部B点，丙小球第二个到达底部B点，甲小球第三个到达底部B点，不计空气阻力，下列关于小球通过底部时的速度，说法正确的是（　　）
A．v甲＞v乙＞v丙 B．v乙＞v甲＞v丙
C．v丙＞v乙＞v甲 D．v甲＝v乙＝v丙
【答案】D
2.（2025 浙江模拟）滑雪者从一定高度的雪坡顶端静止自由滑下，最终停在水平雪地上（雪坡和雪地均粗糙，空气阻力忽略不计）。此运动过程中，能量变化的分析正确的是（　　）
A．整个滑行过程中滑雪者的运动状态不变
B．在雪坡滑行时，重力势能全部转化为动能
C．在水平雪地上滑行时，机械能保持不变
D．整个滑行过程中，机械能的总减少量等于克服摩擦力做的总功
【答案】D
3.（2025 金华二模）东风﹣17是我国自主研发的一款高超音速导弹。它采用钱学森弹道原理，其运行大致轨迹如图所示。飞行初段，发动机内燃料燃烧推动导弹加速上升；飞行中段关闭发动机，依靠惯性飞行；飞行末段，打开发动机，急速坠落。下列说法正确的是（　　）
A．导弹所用的燃料需要具有较大的比热容
B．导弹发射时，将燃料燃烧获得的内能转化为化学能
C．导弹飞行中段，距离地面等高的a点动能大于b点
D．飞行中段，发动机关闭，导弹机械能守恒
【答案】C
4.（2025 滨江区二模）国家跳台滑雪中心主体建筑形似中国古代摆件“如意”，故被称作“雪如意”。“雪如意”其中一条主赛道的落差为115米，长度为106米。关于运动员在单板滑雪项目比赛时分析正确的是（　　）
A．从坡顶滑至底端，运动员重力势能只转化为动能
B．从坡顶滑至底端，运动员速度大小保持不变
C．下滑过程中，运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
D．滑至底端，运动员继续向前运动是因为运动员具有惯性
【答案】D
能量转化
（2025杭州一模）缓震鞋垫能够有效减轻跑步或走路过程中的震动，从而增加舒适感。为检验鞋垫的缓震性能，开展如图所示实验，使鸡蛋从一定高度掉落（不计空气阻力），观察到鸡蛋被弹起，且没有破裂，下列说法正确的是（ ）
A. 从下落到刚接触鞋垫，鸡蛋的重力势能转化为动能
B. 从下落到刚接触鞋垫，鸡蛋的机械能不守恒
C. 下落到最低点时，鞋垫的弹性势能最小，鸡蛋的机械能最大
D. 从最低点上升到刚好离开鞋垫，鸡蛋的动能一直增大
【答案】A
（2025金华一模）取一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，如图放置在不太陡的斜面上，松开手会发现整体向上滚动，关于滚动过程下列说法正确的是（ ）
A. 整体上移，滚动过程中整体的重力势能增加
B. 整体上移，但滚动过程中整体的重力势能不增加
C. 向上滚动时动能转化为重力势能
D. 向上滚动过程可以滚过完整的一圈
【答案】B
（2025绍兴市一模）体育考试时，小敏用相同的速度在相同高度将篮球沿不同轨迹从A点投向B点，如轨迹1和轨迹2所示。若空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 从A点到B点，轨迹1篮球重力势能的变化量大于轨迹2
B. 在B点时，轨迹1篮球的机械能大于轨迹2篮球机械能
C. 从A点到B点，轨迹1和轨迹2中篮球动能的变化量相等
D. 运动到最高点时，轨迹1和轨迹2篮球的动能都为零
【答案】C
（2025杭州一模）如图甲为一轻质弹簧自然伸长时的状态，图乙为弹簧上放一个10N的钢球静止时的状态，已知，，且弹簧的缩短量与受到的压力成正比。当钢球从高处自由落下到最低点C位置时，弹簧对钢球向上的力是 N；钢球从C位置向上运动到A位置的过程中，弹簧的弹性势能转化为 能。
【答案】15； 钢球的动能和重力势
（2025浙江联考一模）学习能量守恒与转化后，项目化学习小组利用钢球、棉线、塑料支架、定滑轮等器材制作了一辆重力小车，如图所示。使用时转动车轮，不断将棉线绕在长轴的绕线轮上，直至钢球上升到支架的最高点。然后松手，让钢球下落带动长轴转动从而驱动重力小车行驶。
【分析原理】
（1） 支架上最高处的定滑轮作用为 。
（2） 从能量转化的角度分析，钢球能驱动小车行驶的原因是 。
【装置调试】
①调节2个前轮，重力小车能沿直线运动。
②将钢球上升到支架的最高点，松手后小车能向前运动，但小车运动距离较短。
【项目改进】
（3） 为了让重力小车行驶的路程更远，改进小车的方法有 。（写出两种）
【答案】（1） 改变力的方向（2） 钢球的重力势能转化为小车的动能
（3） 增加钢球重力、增加支架高度（合理即可）
（2025 浙江模拟）如图所示为蹦床运动员在空中展示的动作，下列有关运动员在蹦床上运动时的说法中正确的是（　　）
①运动员在最高点时，重力势能最大，动能最小
②运动员在下肢刚接触蹦床时，动能最大
③运动员在蹦床上下落至最低点时，蹦床的弹性势能最大
④运动员在运动过程中机械能守恒
①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
（2025秋 定海区校级月考）如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（　　）
A．从A点向上运动O点的过程中，它的速度先增大后减小
B．从A点向上运动O点的过程中，在O点处速度达到最大值
C．脱离弹簧以后，它的运动速度先增大后减小
D．脱离弹簧运动到最高点时，撤去一切外力，将会做匀速直线运动
【答案】A
（2025宁波一模）小科骑自行车上学途中，要经过一段上坡路。他思考：物体冲上斜坡的最大距离可能与哪些因素有关呢？
（1） 他发现车子的初始速度越大，冲上斜坡的最大距离就越长。这是因为车子的初始速度越大，它的初始动能也越大，上坡过程中转化而来的 就越大。
（2） 他进而又提出两个猜想：
猜想一：物体冲上斜坡的最大距离可能与物体的质量大小有关。
猜想二：物体冲上斜坡的最大距离可能与斜坡的倾角大小有关。
① 在验证猜想一的实验中，他将与水平面平滑连接的长木板以一定的倾角 固定，如图所示。实验时为了让不同质量的小球以相同的初始速度滑上长木板，他在左侧放置了一个固定的斜面A。请说明使用斜面A进行实验时的操作要点： 。
② 在验证猜想二的实验中，小科让同一小球以相同的初始速度分别滑上不同倾角的长木板，测得的数据记录如表：
次数 1 2 3 4 5
木板倾角θ
向上滑行的最大距离s/m 0.50 0.40 0.36 0.39 0.43
根据表中数据得出实验结论： 。
【答案】（1） 重力势能
（2） ① 让小球从斜面A同一高度由静止释放
② 随斜坡倾角的增大，物体冲上斜坡的最大距离先减小后增大
（2025杭州一模）哈尔滨亚冬会上，自由式滑雪空中技巧是最具观赏性的项目之一。中国队在该项目中获得混合团体金牌。如图为运动员以一定的速度从O点沿助滑坡滑下，在跳台起跳，完成空翻后着陆的过程（忽略空气阻力）。该过程中动能与时间的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
（2025衢州市一模）小科在操场上将一篮球抛出，篮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度。下列判断中正确的是（ ）
A. 篮球由a到b时，动能增大 B. 篮球在b点时的机械能最大
C. 篮球在a、c两点时动能相等 D. 篮球由c到a时，机械能减小
【答案】D
（2025嘉兴市一模）如图为两个光滑的弧面和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧弧面的a点静止释放。忽略空气阻力，下列有关说法正确的是（ ）
A．物体能到达c点
B．经过b点时，物体的动能最大
C．物体质量越大，经过b点时速度越大
D．物体在水平面运动时，内能增加
【答案】D
（2025宁波一模）如图为桌球运动员击打白球后，白球撞击黑球的运动轨迹图，其中乙点和丁点为两球撞击后的瞬间位置，最终分别停留在丙点和戊点。假设黑白两球完全一样，桌面粗糙程度相同。下列小球在不同位置的机械能大小关系错误的是 （ ）
A．乙 丁 B．乙 丙 C．甲 乙丁 D．丙戊
【答案】A
（2025 浙江模拟）如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动
B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒
C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小
D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小
【答案】C
（2025浙江联考模拟）如图甲所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连。质量为m的物体从离水平面高h的A点由静止释放，BC长为3m，最后静止于水平面上的C点。如图乙所示，若在水平面上的D点处再连接一个光滑的圆弧槽，且BD长为0.7m，物体从A点由静止释放，第一次到达左侧圆弧槽的E点，之后再下滑直至最终静止。
（1） 图甲中，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为 （用题中符号和g表示）。物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是 。
（2） 图乙中，最后物体静止于水平面上的位置距B点 m。
【答案】（1） ； 动能转化为内能，直至动能为零（2） 0.2
（2025 浙江二模）彩虹滑道是近几年很火的游玩项目。如图甲，游客坐在橡皮圈上，就能顺着滑道快速下滑。图乙是这个游乐项目的简化图，AB是彩虹滑道部分，BC是水平的人工草皮减速带。下面说法正确的是（　　）
A．游客坐在橡皮圈下滑时，以橡皮圈为参照物，游客是运动的
B．在BC段滑行时，速度越来越慢，橡皮圈和减速带之间的摩擦力会变大
C．从A点滑到B点，游客和橡皮圈的重力势能全都转化成其动能
D．从A点滑到C点，游客和橡皮圈的机械能会变小
【答案】D
（2025 慈溪市校级模拟）如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客绑上安全绳之后从平台上由静止开始下落，则从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　）
A．动能一直增大 B．重力势能一直减小
C．机械能保持不变 D．机械能一直增大
【答案】B
（2025 莲都区二模）如图所示，小科设计了两种测量摩擦力的方法。
（1）图甲中，根据　 　 原理，测量时必须沿水平方向匀速拉动木块才能测出木块受到的摩擦力。
（2）图乙中，将木块A、B叠放在水平桌面上，分别用弹簧测力计拉（B不会从A上落下），当A被匀速拉动5cm时，弹簧测力计a的示数为30N，弹簧测力计b的示数为90N，则B受到的摩擦力方向是　 　 ，物体A克服地面摩擦力所做的功是　 J。
【答案】（1）二力平衡；
（2）水平向右；3。
（2025 莲都区二模）未来已来，即将开启“飞的”时代。图甲是未来的场景，图乙是中国某公司设计的一款电动飞行汽车，不仅能在地上跑还能在天上飞。在陆地行驶时最大机械功率为100kW，空中飞行时最大机械功率为200kW。若陆地行驶最大速度为25m/s，飞行时最大水平速度为40m/s。
（1）电动飞行汽车采用仿生学设计，其机翼形状模仿鸟类翅膀的流线型结构，以减少空气阻力。请再列举一种鸟类适应飞行的生理特征（写出一点即可）　翅膀上凸下平　 。
（2）陆地行驶：若该车以最大机械功率、最大速度匀速行驶，求汽车的牵引力大小。
（3）空中飞行：丽水到杭州的直线距离大约为200千米，若电动飞行汽车开启飞行模式，则丽水到杭州最快多少时间到达？
【答案】（1）翅膀上凸下平。
（2）汽车的牵引力大小是4000N。
（3）若电动飞行汽车开启飞行模式，则丽水到杭州最快5000s时间到达。
（2025 西湖区一模）如图甲所示，一名游客正在体验“反向蹦极”。图乙为该极限运动的原理图，一条弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人将从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，上升到最高位置C点。已知游客向上运动时，B点达到速度最大值，最后在反复上下震荡后静止在空中。请回答以下问题：
（1）图乙所示，从A点至B点的过程中，弹性轻绳的弹力　 　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）从B点向上运动至C点的过程中，游客的动能　 　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）到达C点时，若一切外力都消失，则游客将处于　 　 状态。（选填“静止”或“匀速直线运动”）
【答案】变小；变小；静止。
（2024 绍兴模拟）某游客参加蹦极挑战，从开始自由下落至第1次到达最低点的过程中，下落速度与时间关系如图甲，若该过程中蹦极绳的弹力与时间的关系如图乙（忽略空气阻力）。t1至t2过程中，游客速度继续增大的原因是自身重力 　 　 （选填“＞”、“＜”或“＝”）蹦极绳对游客的拉力，该游客的质量为 　 　 千克；t2至t3过程中，游客和蹦极绳之间的能量转化情况是 　
　 。
【答案】＞；50；游客的机械能转化为弹性绳子的弹性势能。
2026年中考科学专题复习— 功、功率和机械能
考点一：判断物体是否做功和功率计算
考点解读：做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动了距离。做功时两个必要因素(力和距离)的方向必须一致。力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
根据公式W=FS可计算力所做功的大小，根据公式P=W/ t=Fv可计算功率的大小。计算时要注意距离S需在力的方向上方为有效。
例1：（2023·台州）功是能量转化的量度。下列实例中力对物体没有做功的是（　　）
A．人用力搬石头，没有搬动
B．叉车把货物从地面抬升到一定高度
C．人拎着书包沿楼梯走上二楼
D．人推小车通过一段距离
【答案】A
【解析】做功的概念是物体受到力的作用，并在力的方向上移动一段距离。
【解答】做功的概念是物体受到力的作用，并在力的方向上移动一段距离；所以A中只有力，没有在力的方向上移动一段距离，A不做功；
例2：如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2秒末时，物体处于 　状态，第4秒末时，物体受到的摩擦力是 　N，第6秒末到第9秒末，推力F做功是　 　J．
【答案】静止；4；24
【解析】（1）从图乙可以看出物体在第2秒末时速度为0，所以物体静止；
（2）从图乙v﹣t图象上看出，第6s以后，物体做匀速直线运动，受到的摩擦力f＝F＝4N；第4秒末时，物体加速运动，和6s以后相比，压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，大小为4N；
（3）从图乙可以看出，6s～9s这段时间中F＝4N，v＝2m/s，
由v＝可得，s＝vt＝2m/s×3s＝6m，利用功的计算公式得，W＝Fs＝4N×6m＝24J；
例3：如图所示，一物体放在同一水平面上，第一次在拉力F1的作用下，以速度v1匀速运动了距离s，第二次在拉力F2的作用下，以速度v2匀速运动了同样的距离，已知v2＞v1．比较前后两次拉力做的功及其功率的大小关系，正确的是（　　）
A．W1＝W2 B．W1＜W2 C．P1＝P2 D．P1＞P2
【答案】A
【解答】解：一物体放在同一水平面上在拉力的作用下做匀速直线运动，此时拉力等于摩擦力；由于压力和接触面的粗糙程度不变，故拉力不变，即F1＝F2，由于通过的距离相同，根据W＝Fs可知，所做的功是相同的，即W1＝W2；故A正确，B错误
拉力相同，v2＞v1，则根据P＝Fv可知，第二次的功率大，即P1＜P2，故CD错误；
故选：A。
例4：（2024九下·温州开学考）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为　 　焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为　 　瓦。
【答案】20；0.9
【解析】功是力在力的方向上移动一段距离；功率形容做功的快慢，是指单位时间内所做的功；
【解答】 无人机前10秒对摄像机所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×20m=20J ；整个过程中无人机所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×36m=36J；P=W/t=36J /40s=0.9w；
故答案为：20、0.9
变式训练
1：如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4S，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B
【解析】匀速运动，摩擦力等于拉力大小。功等于利于沿力的方向移动距离的乘积。
【解答】由图乙可知，在2~4s内物体受到的拉力F=3N，由图丙知，在2~4s内，物体在做匀速直线运动，所以，拉力与摩擦力是一对平衡力f=F=3N，物体移动的距离，在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功W=fs=Fs=3N×10m=30J
故答案为：B。
2.（2023九上·龙湾月考）物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中AB=CD=10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和5m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦阻力分别为1N和2N，则以下判断正确的是（　　）
A．该物块通过AB段的时间为2秒
B．该物块在CD段受到的力不是平衡力
C．拉力F在AB段所做的功为20J
D．拉力F在CD段做功的功率为10W
【答案】D
【知识点】功的计算公式的应用；功率计算公式的应用
【解析】【分析】物体处于静止或者匀速运动为平衡状态，功率可以用P=FV计算。
【解答】A.，A错误；
B. 该物块在CD段 做匀速运动，处于平衡状态，受平衡力，B错误；
C. 拉力F在AB段大小与摩擦力相等，所做的功w=FS=10 x 1J=10J，C错误；
D. 拉力F在CD段做功的功率为P=FV=10W ，D正确；
故答案为：D。
3．（2023杭州模拟）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1） 0-1s内，推力F对木箱_ _ _ _ （选填“做”或“不做”）功；
（2） 3-5s内，推力F对木箱做功_ _ _ _ J。
（1） 不做
[解析]由题图丙可知，内，木箱静止，故推力不做功。
（2） 400
[解析]由题图丙可知，内，木箱做匀速直线运动，
木箱通过的距离,
由题图乙可知，内，推力，
内，推力对木箱做功
。
4：（2023春 晋江市期末）如图甲，小林用水平推力F推动水平地面上的木箱。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙，则1s～3s，木箱受到的摩擦力为 　 　N，3s～5s，推力做功的功率为 　 　W。
【答案】200；200。
【解答】解：由图丙知，3到5s时间内，木箱做匀速直线运动，结合图乙和二力平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力f＝F＝200N；在1到3s，虽然木箱做加速运动，但木箱对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以木箱受到的摩擦力不变，仍为200N；
丙图知，木箱在3～5s内做匀速直线运动，v＝1m/s，推力大小是200N，由P＝＝Fv得推力做功的功率为P＝Fv＝200N×1m/s＝200W。
故答案为：200；200。
5.（2023春 普陀区校级期末）如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿水平方向向左移动了5m，若弹簧测力计的示数为2牛（不计滑轮重和摩擦），物体A受到的摩擦力为
　 　牛，拉力F做的功为 　 　焦，此过程中重力做功为 　 　焦。

【答案】4；20；0。
【解答】解：图中滑轮为动滑轮，
拉力的大小F＝F示＝2N，
不计滑轮的重力和摩擦，物体A向左做匀速直线运动，水平方向物体A受到的摩擦力为：
f＝2F＝2×2N＝4N；
绳子自由端移动的距离为：
s绳＝2sA＝2×5m＝10m，
拉力做的功为：W＝Fs绳＝2N×10m＝20J；
重力的方向为竖直向下，物体A没有在重力的方向上移动距离，所以重力对物体A做功为0J。
故答案为：4；20；0。
6.（2023 渝北区校级自主招生）如图甲所示，用动滑轮将正方体物块从装有水的容器底部缓慢匀速提起，拉力F随提升高度h变化的关系如图乙所示。物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率为87.5%，绳重和摩擦忽略不计。下列选项正确的是（　　）
A．物块的边长为0.6m
B．动滑轮重为300N
C．提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率大于87.5%
D．将物块提升至上表面与水面相平的过程中拉力F做的功为1650J
【答案】D
【解答】解：
A.动滑轮绳子的有效股数n＝2，由图乙可知，物块浸没时绳子的拉力F1＝1375N，
绳重和摩擦忽略不计，由F＝（G+G动﹣F浮）可得：1375N＝（G+G动﹣F浮）﹣﹣﹣﹣①
当物块完全离开水面后绳子的拉力F2＝2000N，
由F＝（G+G动）可得：2000N＝（G+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：F浮＝1250N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物块的体积：V＝V排＝＝＝0.125m3，
由V＝L3可得，物块的边长：L＝＝＝0.5m，故A错误；
B.绳重和摩擦忽略不计，物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%，即87.5%＝×100%﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③可得：G＝3500N，G动＝500N，故B错误；
C.绳重和摩擦忽略不计，提升物块完全离开水面前，滑轮组的机械效率：
η′＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%≈81.8%，
则动滑轮的机械效率小于87.5%，故C错误；
D.将物块提升至上表面与水面相平的过程中，由图乙可知，物体上升的高度h＝0.6m，拉力F＝1375N，
绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×0.6m＝1.2m，
此过程中拉力F做的功W＝Fs＝1375N×1.2m＝1650J，故D正确。
故选：D。
7：（2024 越城区一模）用图甲所示的滑轮组装置，竖直提升放置在水平地面上的边长为0.1m、重为80N的立方体重物A，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，重物A上升的速度v随时间t变化的图像如图丙所示。已知在2s～4s内重物上升的竖直高度为2m，不计绳重和摩擦。试求：
（1）重物A的密度。
（2）动滑轮重。
（3）2～4s内，拉力F的平均功率。
（4）0～2s内A对地面的压强。
【答案】（1）重物A的密度为8×103kg/m3；
（2）动滑轮重为20N；
（3）2～4s内，拉力F的平均功率为110W；
（4）0～2s内A对地面的压强为4000Pa。
【解答】解：（1）立方体A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3，
由G＝mg和ρ＝可得，A的密度：
ρ＝＝＝8×103kg/m3；
（2）由图丙知，4s后物体匀速上升，由图乙知，4s后绳端拉力F＝50N，
由图知，承担重物绳子的段数n＝2，
不计绳重和摩擦，由F＝（G+G动）可得，动滑轮重力：
G动＝2F﹣G＝2×50N﹣80N＝20N；
（3）2～4s内绳端移动距离：
s＝nh＝2×2m＝4m，
由图乙知，绳端拉力F′＝55N，
P＝＝＝＝110W；
（4）由图丙知，0～2s物体处于静止状态，由图乙知，此时绳端拉力F″30N，
由F″＝（F拉+G动）可得，物体受到的拉力：
F拉＝2F″﹣G动＝2×30N﹣20N＝40N，
物体A对水平地面的压力：
F压＝G﹣F拉＝80N﹣40N＝40N，
此时A对地面的压强：
p＝＝＝4000Pa。
8：（2024春 新华区期末）小明设计了如图甲所示的滑轮组，将重为100N、棱长为10cm的正方体金属块匀速拉出水面，绳子自由端拉力F随时间的变化图象如图乙所示（金属块出水过程中，不考虑水面高度的变化）。已知：水的密度为1.0×103kg/m3。g取10N/kg。不考虑绳子重力、一切摩擦和阻力。求：
（1）金属块浸没在水中时，受到的浮力；
（2）金属块匀速上升时的速度；
（3）金属块浸没在水中匀速上升时，金属块所受拉力的功率；
（4）金属块出水后，滑轮组的机械效率。（保留一位小数）
【答案】（1）金属块浸没在水中时，受到的浮力为10N；
（2）金属块匀速上升时的速度为0.1m/s；
（3）金属块浸没在水中匀速上升时，金属块所受拉力的功率为9W；
（4）金属块出水后，滑轮组的机械效率为66.7%。
【解答】解：（1）金属块浸没在水中时，；根据阿基米德原理，受到的浮力为：
。
（2）由图乙中3～4秒可知，金属块从刚露出水面到完全露出水面，不考虑水面的变化，金属块
运动的路程为正方体的棱长，s＝10cm＝0.1m，则金属块的速度为：
（3）分析金属块全部浸没在水中时的受力情况可知，金属块所受拉力为：
F＝G﹣F浮＝100N﹣10N＝90N；
金属块受到的拉力的功率为：
。
（4）金属块出水后，滑轮组由三段绳子承担重物和动滑轮的重，所以s'＝3h；滑轮组的机械效率：
。
答：（1）金属块浸没在水中时，受到的浮力为10N；
（2）金属块匀速上升时的速度为0.1m/s；
（3）金属块浸没在水中匀速上升时，金属块所受拉力的功率为9W；
（4）金属块出水后，滑轮组的机械效率为66.7%。
考点二：功及功率简单计算
例1．（2025绍兴市一模）现有甲、乙两个质量不同的物体(m甲>m乙)，在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上方向通过了相等的距离s，如图所示。F在两种情况下做的功分别为W甲、W乙，两者大小判断正确的是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．无法比较
C
变式训练
1.（2025 德清县二模）在某次跳伞训练过程中，一体重为500牛的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，速度与时间的关系如图，经15秒下落210米后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30秒，跳伞装备重力忽略不计。
（1）在这个过程中运动员的机械能 　 　 （选填“变小”、“变大”）。
（2）15秒至30秒运动员受到的重力 　 　 阻力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
（3）前15秒运动员重力做功的功率为 　 　 瓦。
【答案】（1）变小；（2）等于；（3）7000。
2.（2025 嵊州市二模）在某城市的智能交通示范区域，“萝卜快跑”自动驾驶出租车正在进行运营测试，标志着无人驾驶技术迈入商业化运营的新阶段。该车部分参数如下：
电池容量（kW h） 60
最大牵引力（N） 480
能量转化效率 80%
（1）该电车采用磷酸铁锂电池，充电时其反应原理为：LiFePO4FePO4+Li，该反应的基本反应类型是　 　 。
（2）请写出电动汽车行驶时的能量转化过程：　 　 。
（3）若“萝卜快跑”自动驾驶出租车以最大牵引力匀速行驶，理论上充满电时最远能行驶多少千米？
【答案】（1）分解反应；
（2）电能转化为机械能；
（3）若“萝卜快跑”自动驾驶出租车以最大牵引力匀速行驶，理论上充满电时最远能行驶360km。
3．（2023金华）我国设计生产的无人机世界领先，具有高效、轻巧、功率大等特点，广泛应用于工业、农业、军事等领域。如图为某型号农用无人机，主要用于播种、施肥、打药等，铭牌上的部分参数如表所示。g取10N/kg
整机型号
最大起飞质量
药箱额定容量
作业速度
完成下列问题：
（1） 这款无人机以5m/s的作业速度共水平飞行3.6km，需要多少小时
（2） 这款无人机以最大起飞质量停放在水平地面，对地面的压强约7000pa，无人机与地面的总接触面积约为多少平方米
（3） 若这款无人机以最大起飞质量、1.2m/s速度竖直向上匀速飞行，不计空气阻力，则按此要求计算无人机的功率至少是多少瓦
（1）
[解析]，
。
（2）
[解析]，
。
（3）
[解析]因为无人机匀速飞行，处于平衡状态，受平衡力，向上升起的力的大小等于其重力即，
。
考点三：动能及影响动能大小的因素
考点解读：物体由于运动而具有的能量叫做动能。物体动能与质量和速度有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大。运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
（1）研究影响动能大小的因素时，物体的动能大小是通过木块移动的距离大小来反映的，选择同一小球进行实验的目的是便于控制小球的质量相同；
（2）让不同的小球从斜面的同一高度释放，目的是让小球到达斜面底部的初速度相同。
例1：用如图所示的器材探究动能大小与哪些因素有关，实验时让小车从斜面上由静止开始下滑，撞击置于水平面上的木块，关于该实验，下列说法中错误的是（　　）
A．小车从斜面下滑过程中重力势能转化为动能
B．小车撞击木块对木块做功，使木块获得动能
C．木块被撞击后移动的距离可反映小车动能大小
D．本套器材只能探究小车动能大小与速度的关系
【解答】解：A、在重力的作用下，小车沿斜面下滑，将重力势能主要转化为动能，故A正确；
B、小车由于惯性，在水平面上向前运动撞击木块做功，使木块由静止变为运动，获得动能，故B正确；
C、物体动能的多少不能直接观察。小车具有动能的多少是通过木块被撞出的距离大小来反映的，运用了转换法，故C正确；
D、让小车先后三次从斜面的同一位置自由滑下，撞击置于水平面上相同位置的木块，但第一次只有小车、第二次小车加一个钩码、第三次小车加两个钩码（改变质量），可以研究动能大小与质量的关系，故D错误。
故选：D。
例2：（2025嘉兴市一模）小科利用如图的装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。他先将质量不同的两小球分别拉到与竖直方向成θ 角度的位置，然后由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，与静止在水平桌面上的木块发生碰撞，木块会在桌面上滑行一定距离后停止，已知摆长L相同。
（1） 实验中，判断小球动能大小的依据是 。
（2） 根据甲、乙实验收集到的证据，可以得出的结论是 。
（3） 小科把质量不同的小球放在压缩程度相同的弹簧上，由静止释放，来研究动能大小与质量的关系，如图丙。你认为该方案是否可行，并简述理由： 。
（4） 若所用的桌面是光滑的，你认为上述实验是否能成功？ 。
【答案】（1） 木块滑行的距离（2） 速度相同时，质量越大，物体动能越大
不可行，因为两个质量不同的小球动能相同，速度会不同（4） 不能
变式训练
1.（2023九上·长兴期末）某同学利用如图所示的实验装置来探究物体动能大小的影响因素。他同时将两个完全相同的铁球，在相同的倾斜轨道不同高度处静止释放，撞击水平轨道上起始位置相同的塑料瓶。(不计碰撞过程中产生的能量损失)
（1）该同学的实验基于的猜想是：探究物体动能大小和　 　的关系。
（2）图乙是教材中探究物体动能大小的影响因素的装置。相比较图乙装置，图甲装置的优势是：　 　。
（3）在实验过程中，他发现两个塑料瓶在轨道上移动的距离相同( 均未滑出轨道)，经测量发现塑料瓶2的质量大于塑料瓶1的质量。据此现象，能否比较两铁球动能大小，并说明理由。
　 　
【答案】（1）速度
（2）小球不会脱轨/小球能准确撞击塑料瓶中心/能形成对比，便现象更直观
（3）能。因为塑料瓶2质量大于塑料瓶1，在相同的接触面上，塑料瓶2对轨道的压力大于塑料瓶1，产生的摩擦力f2大于f1，移动了相同的距离，因此克服摩擦力所做的功W2大于W1，所以铁球2的动能大于铁球1的动能。（表达合理即可）
【解析】（1）小球到达水平面时的速度与它在斜面上的高度有关，即高度越小，则到达水平面时的速度越小，根据控制变量法的要求分析解答。
（2）图甲中有轨道，可以控制小球的运动轨迹，保证它能够正面撞击塑料瓶，从而保持实验效果；
（3）滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，据此分析两个塑料瓶受到水平面摩擦力的大小，再根据W=fs比较克服摩擦做的功，进而比较两个铁球的动能大小。
【解答】（1）铁球在斜面上的高度不同，则到达水平面时的速度不同，那么基于的猜想为：探究物体动能大小和速度的关系。
（2）图乙是教材中探究物体动能大小的影响因素的装置。相比较图乙装置，图甲装置的优势是：小球不会脱轨（小球能准确撞击塑料瓶中心）能形成对比，便现象更直观。
（3）据此现象，能比较两铁球动能大小，理由：因为塑料瓶2质量大于塑料瓶1，在相同的接触面上，塑料瓶2对轨道的压力大于塑料瓶1，产生的摩擦力f2大于f1，移动了相同的距离，因此克服摩擦力所做的功W2大于W1，所以铁球2的动能大于铁球1的动能。
2.（2023九上·温州期末）物体的动能大小与物体的质量和运动的速度有关，小明选用质量不同的同种金属材质小球进行如图甲所示实验，记录木块在水平移动距离如图乙，实验数据如表。
小球放置高度 木块在水平面移动的距离
小球质量m 小球的质量2m
h1 S1 S2
2h1 S3 S4
（1）若换成光滑的水平面，本实验就无法达到实验目的，其理由是：　 　。
（2）小明认为：只要选择“S1、S2、S3、S4”四个量中的某两个量进行比较，就能说明“对动能大小的影响，速度比质量更大”，请比较这两个量的大小关系：　 　。
（3）接着小明还设计了如图丙的实验，让金属块从光滑斜面的h，处静止滑下，然后在粗糙水平面上滑行一段距离停下，测量滑行距离S。改用材质和大小相同、质量不同的金属块，重复图丙实验，记录数据如表。已知金属块所受摩擦力与压力成正比，请你从功和能的角度，分析不同质量的金属块在水平面滑行的距离大致相等的原因。 　。
质量m/千克 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
滑行距离s/米 0.32 0.31 0.33 0.32 0.33 0.32 0.32
【答案】（1）木块被撞击后将做匀速直线运动，不能通过被撞击的距离来比较动能大小
（2）s3>s2
（3）物体从同一高度滑下来，质量大，重力势能大，转化得到的动能大，质量大对水平面的压力大，在接触面粗糙程度相同时，摩擦力大，虽然质量大的金属块的动能大，但是相应的阻力也增大，根据W＝fs可知最终运动的距离几乎相等
【解析】（1）小球从斜面上滚下后，木块受到它的撞击在水平面上移动。根据W=fs可知，木块移动的距离越大，则小球的动能越大，即通过木块移动的距离可以比较小球动能大小。而木块受到的摩擦力与接触面的粗糙程度有关，如果表面光滑，那么摩擦力为零，木块会永远运动下去，就无法比较小球动能的大小。
（2）当小球的质量增大到原来的2倍时，或者小球的速度增大到原来的2倍时，木块移动的距离越大，说明小球动能越大，则这个因素对动能的影响越大。
（3）根据动能和重力势能转化，结合影响滑动摩擦力的因素，利用公式W=fs分析解答即可。
【解答】（1）若换成光滑的水平面，本实验就无法达到实验目的，其理由是：木块被撞击后将做匀速直线运动，不能通过被撞击的距离来比较动能大小。
（2）根据表格可知，当小球的质量增大为原来的2倍时木块移动的距离为s2，当小球的下落高度变为原来的2倍时的木块移动的距离为s3。如果对动能的影响速度大于质量，那么s3>s2。
（3）不同质量的金属块在水平面滑行的距离大致相等的原因：物体从同一高度滑下来，质量大，重力势能大，转化得到的动能大，质量大对水平面的压力大，在接触面粗糙程度相同时，摩擦力大，虽然质量大的金属块的动能大，但是相应的阻力也增大，根据W＝fs可知最终运动的距离几乎相等。
3.（2025·浙江衢州·一模）为了探究物体动能的大小可能与哪些因素有关，小科做了如图甲所示的实验，让钢球从同一光滑斜面上由静止滚下，撞击水平板上的木块。
(1)图甲实验中通过观察 来判断物体动能的大小。
(2)小衢认为小科的实验装置有许多不足，他用带凹槽轨道对装置进行了改进，如图乙所示。使用凹槽轨道的优点是 。
(3)小衢在实验中尝试用多个挡板（上端用热熔胶固定在支架上）替代图甲实验中的木块，以便更好地比较动能大小。你认为下列物品中适合制作挡板的是（　　）
A．弹性铁片 B．橡皮泥
C．硬木板 D．弹性塑料片
(4)本实验运用了转换法，请你在所学的实验中写出一种运用转换法的实验名称 。
【答案】(1)木块移动的距离
(2)能使小球准确地撞击到目标物
(3)AD
(4)探究电磁铁磁性强弱的影响因素
【知识点】动能的影响因素、探究影响通电螺线管磁性强弱的因素的实验、转换法
【详解】（1）根据转换法，实验中是利用钢球撞击木块后木块移动的距离表示钢球的动能。
（2）由实验装置可知，小球放置在带凹槽的轨道上，小球不会脱轨，能使小球准确地撞击到目标物。
（3）AD．弹性铁片、弹性塑料片受到撞击后发生弹性形变，由形变程度不同来确定动能的大小，故AD符合题意；
B．橡皮泥受到撞击后发生的不是弹性形变，但不易比较形变程度，故B不符合题意；
C．硬木板受到撞击后形变不明显，不能比较形变程度，故C不符合题意。
故选AD。
（4）本实验运用了转换法，中学阶段也运用转换法的实验有：探究电磁铁磁性强弱的影响因素，根据吸引大头针的数目来表示磁性的强弱。
考点四：势能及影响势能大小的因素
考点解读：势能包括：重力势能、弹性势能。物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。影响重力势能大小的因素有质量、高度。物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能，物体弹性势能大小与物体形变的大小等因素有关。
例1：（2024·浙江模拟）把金属小球放在O处，静止滚下，然后让它沿轨道滚下先后通过轨道上b、c，再通过b，最终恰好落在d处停下如图。观察小球滚动的全过程，下列图像中有关能量随小球位置变化的大致趋势正确的是（　　）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】物体的机械能由重力势能和动能组成，当除重力外的其它外力不做功时，其机械能大小不变，做负功时，机械能大小减小。
【解答】重力势能大小与重力大小和相对于地面高度有关，当其下滑时，重力势能先变小再变大，再变小后再变大，由于最后高于小于原高度，故重力势能比原高度要小，且不为零，故AB错误；
小球的动能与质量和速度大小有关，故其动能先增大再减小，再增大（c-b此时动能小于第一次经过时的动能），最后上升到最高处减小为零，故D正确。
故答案为：D
例2：（2024·龙港模拟）跳水运动中蕴含着许多物理知识，如图所示，运动员站立在跳台上的A点，然后保持直立姿势从跳台上竖直向上弹跳后腾空，至最高点后自由下落，至C点落入水中。若不计空气阻力，运动员从离开跳台到落水前的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】 （1）动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）不计空气阻力，只有动能和势能的相互转化，机械能是守恒的。
【解答】 ①②运动员上升的过程中，速度越来越小，动能越来越小，当上升到最高点时，速度最小，动能最小。下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大。所以动能是先减小，上升到最高点速度最小，动能最小，后又增大，当上升到最高点时，速度最小，但不为零，动能不为零，故图①错误，图②正确；
③小球上升的过程中，高度越来越大，重力势能越来越大，当上升到最高点时，高度最高，重力势能最大，下落的过程中，高度越来越小，最后落地，重力势能越来越小，直到为零。所以重力势能是先增大，上升到最高点重力势能最大，后又减小，最后为零。故图③正确；
④由于此时不计空气阻力，所以机械能是守恒的，故机械能不变，图④正确。故选B。
变式训练
1.（2023·丽水）重为0.027牛的乒乓球，从1米高的A点自由下落，第一次落地弹起至0.6米的最高点B(如图甲)。将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高处自由下落，杯子落地后乒乓球弹起的高度远大于1米(如图乙)。
（1）图甲中的乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，机械能减少　 　焦；
（2）图乙中的乒乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大，此时对乒乓球做功的物体是　 　。
【答案】（1）0.0108（2）水
2.小明同学在探究重力势能的大小与什么因素有关时，提出了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体所在高度有关
为了验证上述猜想，他计划利用小桌、沙子、质量不同的铁块和刻度尺进行实验：如图所示，将小桌桌腿朝下放在平整的沙面上，把铁块从距桌面某一高度由静止释放，撞击在桌面的中心部位，记录桌腿进入沙子的深度。
按上述方案进行实验，其实验数据如下表所示。
实验序号 铁块质量m/g 铁块距桌面高度H/cm 桌腿进入沙子的深度h/cm
① 20 20 1.9
② 20 30 2.9
③ 20 40 3.8
④ 30 20 2.9
⑤ 40 20 4.1
（1）实验中通过比较　 　来判断物体重力势能的大小；
（2）为了验证猜想一，需选择表中 　（填实验序号）三组数据进行分析；
（3）分析表中①②③的实验数据，可得出的结论是：　 　。
【答案】（1）桌腿进入沙子深度；（2）①④⑤；（3）质量相同的物体，高度越大，重力势能越大。
【解析】（1）通过小明设计的实验可以知道，他是通过比较桌腿进入沙子的深浅来比较重力势能的大小的。桌腿进入沙堆越深说明物体做的功越多，它原来具有的重力势能越大；
（2）根据控制变量法，要验证物体的重力势能与物体的质量有关，应控制物体的高度相同，改变物体质量的大小，故小明要完成探究，需要找数个质量不同的物体进行实验；故①④⑤三组数据符合，所以应利用①④⑤三组数据分析得出结论。
（3）比较表中①②③的实验数据，可以发现，高度相同，③中桌腿进入沙子的深度更深，所以，③中的物体具有重力势能大，即可以得出的初步结论是：质量相同的物体，高度越大，重力势能越大。
3.（2024秋 德清县期末）某项目化小组准备探究弹簧弹性势能的大小与什么因素有关？他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。如图所示是探究实验装置：把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请分析回答：
（1）弹簧弹性势能的大小是通过 　 　 来衡量的。
（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应选用 　 　 （选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变 　 　 之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。
（3）下述实验中用到的科学方法与本实验中判断势能大小方法相同的是 　 　 。
A.研究声音产生时，将发声的音叉与水面接触，水花四溅表明音叉在振动
B.研究压力作用效果与压力大小关系时，控制受力面积相同
C.研究磁场时，引入磁感线来描述磁场的分布
【解答】解：（1）实验中弹性势能的大小是通过物体M被弹出的距离来间接反映的，这用到了转换法；
（2）探究的是弹性势能和弹簧长度变化量之间的关系，必须控制弹簧的螺纹圈直径、弹簧的材料相同（即相同的弹簧），改变弹簧长度变化量，即OP间的距离；弹性势能通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现，所以必须测出OQ间的距离；为了使结论具有普遍性，应改变弹簧长度变化量，即OP间的距离，多测几组数据；
（3）通过以上分析可以看出，本实验通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现弹性势能的大小，用到了转换法；A.研究声音产生时，将发声的音叉与水面接触，水花四溅表明音叉在振动，实验中使用了转换法；
B.研究压力作用效果与压力大小关系时，控制受力面积相同，实验中使用了控制变量法；
C.研究磁场时，引入磁感线来描述磁场的分布，这里使用了模型法；
故选：A。
故答案为：（1）物体M被弹出的距离；（2）相同；OP；（3）A。
考点五：蹦极、蹦床、跳板等（动能最大的点的分析、能量变化）
考点解读：①动能的大小与物体的质量和速度有关，分析小球质量和速度的变化，便可得出动能的变化情况．当小球压缩弹簧时，一部分机械能转化为弹簧的弹性势能。
②根据物体的运动情况，若动力大于阻力，则物体加速运动；若动力小于阻力，则物体减速运动。根据图象中小球的运动情况，可得出及题目中给出的条件便可求出小球的质量。然后根据题目中给出的弹簧受力与被压缩的程度得出弹簧中弹力的最大值。
③分析小球的重力和弹力之间的大小关系得出结论。
绝杀点：受力平衡是速度最大（即F弹=G时，v最大），整个过程速度先变大后变小。
例1：（2024·浙江杭州模拟）如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能___________。
【答案】不变 增大 先增大后减小
【解析】（1）[1]O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能不变。
（2）[2][3]在从A点至C点运动员的动能和重力势能转化为绳的弹性势能，所以运动员的机械能转为绳的弹性势能。A点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，因此速度越来越大，动能越来越大；
B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等，所以B点到C点过程中，弹性绳对运动员拉力大于运动员重力，因此速度越来越小，动能越来越小；
到C点运动员动能变为0，弹性势能增大到最大值，所以从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，而运动员的动能先增大后减小。
例2：（2024·杭州模拟）如图甲所示原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个质量为m的小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l。钢球从O点运动到A点的过程中，能表示其动能Ek随运动距离s变化关系的图像是图乙中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当物体受到的合力与运动方向相同时，做加速运动；当合力为零时，加速停止，此时物体的运动速度最大；当合力的方向与运动方向相反时，做减速运动，据此分析即可。
【解答】从O点到橡皮筋的长度为l时，橡皮筋没有形变，那么钢球只受向下的重力，合力的方向与运动方向一致，小球做加速运动；此后橡皮筋逐渐伸长，钢球受到的拉力越来越大，但是拉力始终小于重力，合力方向向下，钢球继续做加速运动；当弹力与钢球的重力相等时，合力为零，加速停止，此时速度最大；此后，弹力越来越大，始终大于重力，那么合力向上，钢球做减速运动。
综上所述，钢球的速度先增大后减小，且速度最大的时刻在长度为l的后面，所以钢球的动能变化规律与速度基本相同，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
例3：（2024九上·舟山期中）如图所示，将一弹簧固定在水平桌面上，在其上放置一个小钢球，钢球静止时弹簧长度为L，用手向下压弹簧到一定程度，释放后钢球运动到距离水平桌面2L处，不计能量损失，整个过程中，对钢球分析错误的是（　　）
A．甲图中，钢球静止时受到平衡力的作用
B．钢球在弹簧上静止时，弹簧的弹性势能不为零
C．钢球上升但未离开弹簧之前钢球先加速后减速运动
D．钢球上升但未离开弹簧之前，弹簧越小的弹性势能等于小球增加的重力势能
【答案】D
【解析】（1）当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，它处于平衡状态，受到平衡力；
（2）根据二力平衡的条件判断；
（3）根据力与运动的关系判断；
（4）根据能量转化的知识判断。
【解答】A.甲图中，钢球静止时处于平衡状态，受到平衡力的作用，故A正确不合题意；
B.钢球在弹簧上静止时，肯定对弹簧产生向下的压力，那么弹簧肯定发生形变，即弹簧的弹性势能不为零，故B正确不合题意；
C.钢球上升但未离开弹簧之前，当弹力大于重力时，合力向上，向上加速；当弹力小于重力时，合力向下，向上减速，故C正确不合题意；
D.钢球上升但未离开弹簧之前，弹簧越小的弹性势能等于小球增加的重力势能和动能，故D错误符合题意。
变式训练
1．如图甲所示，空气阻力不计，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一重为G＝50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，下列分析正确的是（D　）
A．0到 t1 时间内小球的动能不变
B．t1 到 t2 时间内小球的动能减小
C．t2 到 t3 时间内小球的动能增大
D．t2 到 t3时间内小球的势能增大
2．“蹦床”是体育比赛项目，床面弹性很大，运动员可在上面反复弹跳。从高空落下的运动员刚好与水平床面接触的点为A点，能到达的最低点为B点，如图所示，运动员从B点反弹回A点的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员在B点速度为0，受平衡力作用
B．在反弹的瞬间，运动员在B点所受重力大于弹簧弹力
C．从B点向上运动过程中，运动员的动能先增大后减小
D．从B点向上运动过程中，运动员的机械能保持不变
【答案】C
【解析】分析运动员在B点时的受力情况做出判断；重力势能大小跟质量、高度有关；动能大小的影响因素是质量；蹦床过程中，存在人的机械能与蹦床间的机械能相互转化过程。
AB．运动员在B点时（最低点），蹦床弹性形变最大，对人的弹力最大，弹力大于运动员的重力，这两个力是非平衡力，故A、B不符合题意；
C．运动员在B点时受到蹦床弹力最大，弹力大于人的重力，合力向上，人开始加速向上运动；随着蹦床形变逐渐变小，弹力逐渐减小，当弹力等于运动员重力时，运动员上升速度开始减小，达到最高点时速度为零，所以运动员速度先增大后减小，则运动员的动能先增大后减小，故C符合题意；
D．从B点向上运动过程中，蹦床的弹性势能转化为运动员的机械能，运动员的机械能增大，故D不符合题意。
3．如图所示，质量为m的小球从某一高度处静止下落，竖直落到直立于地面的轻弹簧上，在A点小球开始与弹簧接触，到B点时小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，C点是小球到达的最低点（不计空气阻力）下列说法正确的是（B　）
A．下落过程中，小球重力势能减小、动能增大、小球与弹簧机械能不守恒
B．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小、小球与弹簧机械能守恒
C．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力等于弹簧的弹力
D．从B到C，小球重力势能减小、动能先增大后减小，弹簧的势能一直增大
4.（2023 镇海区一模）如图所示，弹簧一端固定，另一端与放在光滑木板上的小车相连（不计弹簧间摩擦）。现将弹簧由自由长的位置A压缩到B，松手后，小车由位置B开始运动至位置C，然后被拉回。下列说法正确的是（　　）
A．小车动能最大位置在A点左侧
B．在小车运动过程中，只有弹力做功，小车机械能守恒
C．小车自A至C的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小车的动能
D．小车自B至C的运动过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
【答案】D
【解答】解：，当小车在光滑的木板上由B向C的运动过程中，先由B运动到A点，该过程是将弹性势能转化为动能的过程，其弹性势能逐渐变小，即到达A点时其弹性势能为0，动能最大；
由于惯性，小车到达A点后不能立即停下来，会继续运动到C点，此时小车的动能又转化成了弹簧的弹性势能，直到C点其全部动能均转化为弹性势能，即C点时的动能为0，故自B至C的运动过程中，弹簧弹性势能的变化是先减小后变大，小车动能最大的位置在A点；
在小车运动过程中，小车只在弹力的方向上移动的距离，只有弹力做功；此过程中，小车的机械能和弹簧的弹性势能之间发生了转化，所以小车机械能不守恒；
综上所述，D正确，ABC错误。
故选：D。
5．如图，将小球与固定在竖直墙壁上的轻质弹簧相连，小球可以在光滑的水平面上滑动。当小球在O点时，弹簧处于自然伸长状态。现将小球推至A点，松手后小球在AB间运动。小球在　　 点时，动能最大；若不考虑空气阻力小球最终　 （选填“会”或“不会”）停下来。
【答案】O；不会
【解答】解：若将小球推至A点，弹簧被压缩，发生弹性形变，产生弹力（推力），小球在推力作用下加速运动，当小球到O点时，弹簧处于自然伸长的状态，弹簧的推力为零，小球的速度达到最大，动能最大，过O点后弹簧被拉伸，对小球产生拉力，小球在拉力的作用下减速运动，到B速度为零，动能最小；
由于不考虑空气阻力且小球在光滑的水平面上滑动，只有弹力做功，所以机械能守恒，不会停下来。
故答案为：O；不会。
考点六：机械能大小的判定及转化
考点解读：当物体只受重力和弹力时(不受阻力时)，机械能总量不变。即动能减少多少，势能就增加多少；势能减少多少，动能就增加多少。物体受到摩擦力作用，那么在动能和势能相互转化过程中，机械能的总量减少。
W机=Ek +Ep
存在摩擦的，机械能变化量等于克服摩擦力做功。
例1：（2023·鹿城模拟）如图所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连，质量为m的物体，以一定的速度从A点出发，最高到达离水平面高度为h的C点，然后下滑，经B点后停在D点，D点恰为AB的中点。（息略空气阻力）
（1）物体从A点到B点的过程中，受到的摩擦力方向是水平向　 　。
（2）物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是　 　。
（3）物体从A点出发到停在D点的过程中，克服摩擦力做功的大小是　 　（用题目提供的字母符号表示)，
【答案】（1）左
（2）动能转换为重力势能
（3）3mgh
【解析】（1）摩擦力的方向的判断方法为与其相对运动方向相反；
（2）动能和重力势能在一定状态下可以相互转换；
（3）功=力x在力的作用下移动过的距离；
【解答】（1） A点到B点的过程中 ，相对于地面运动方向向右，故摩擦力方向向左；
（2）物体从B点到C点的过程中，物体被提高，故能量转化的情况是动能转换为重力势能；
（3 ）在最高点C时，其速度为0，由C-D的远动状态可知，Wcd=mgh，从整段分析，受到滑动摩擦力的路径为AD，DB，BD，故 克服摩擦力做功的大小是3mgh
例2．（2025·杭州模拟）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h。(忽略空气阻力)
（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为　 　。
（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了　 　。(物体比热容用c表示)
（3）C点距离水平面的高度为　 　。
【答案】（1）mgH
（2）(H-h)gη /c
（3）2h-H
【解析】（1）根据W=Gh计算出重力做的功；
（2）根据W=Gh分别计算出A、B两点时的机械能，然后将它们相减再乘以η计算出水平面上物体克服阻力做的功，也就是它增加的内能，最后根据公式计算升高的温度。
（3）物体从A到B，再从B到C，会在水平面上克服阻力做两次功，用物体最初的机械能减去克服摩擦做功的2倍得到物体在C点时的机械能，最后根据计算C点到水平面的高度。
【解答】（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为：W=Gh=mgH；
（2）物体从A点滑到B点的过程中，机械能减少：mgH-mgh；
物体吸收的热量Q=（mgH-mgh）η=mg（H-h）η；
物体到达B点时温度

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