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2026年中考科学专题——动态电路、电学中的最值问题和综合计算
一、动态分析
例1：图甲是小灯泡L和电阻R的电流随电压变化图像，将它们按图乙所示接入电路中。已知该电路中电源的电压是2V，则下列结论错误的是（　　）
A．只闭合开关S，电路消耗的功率是1W
B．当再闭合S1后，电流表示数变化了0.2A
C．当再闭合S1后，电路消耗的总功率为1.2W
D．当再闭合S1后，电路消耗的功率将增大0.4W
例2：如图所示电路，电源两端电压保持不变。将开关S1、S2都闭合，电流表的示数为0.6A，小灯泡L恰好正常发光，其功率为3.6W；然后再将开关S1断开，电压表的示数变化了4V。忽略小灯泡L电阻随温度的变化，R为定值电阻，下列说法中错误的是（　　）
A．小灯泡L的电阻为10Ω
B．开关S1断开前后，电路的总功率变化了2.4W
C．定值电阻R的阻值为5Ω
D．当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.2A
变式1：（2024·浙江嘉兴·二模）如图是测量某电路电功率的电路图，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左滑动过程中（　　）
A．电压表测量的是R1两端的电压 B．电流表和电压表的示数均增大
C．R1的电功率一定增大 D．电路中总功率先变大后减小
变式2：如图甲所示电路中，电源电压不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S将P从H端移到E端时，电流表示数与P向左移动距离x之间的关系如图乙所示。已知R1=10，则下列判断正确的是（　　）
A．电源电压为12V
B．GH导体的电阻为10
C．当电流表示数为0.5A时，x的值为31cm
D．P位于x=0cm时，R1消耗的功率为0.6W
变式3：如图电路，灯泡标有“12V 6W”，滑动变器R1标有“100Ω 1A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A，只闭开关S1，S2，滑动变阻器连入电路阻值为16Ω时，灯正常发光；只合S1，S3，A的示数为0.2A，忽略温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为24V
B．R2的阻值为76Ω
C．只闭合S1，S2时，灯泡的最小功率为1.04W
D．只闭合S1，S2时，为了保护元件的安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围是0Ω~72Ω
二、比例问题
例1：甲、乙两个电热器的电阻之比为5：4，通电相同时间产生的热量之比为5：1，则甲、乙的电流之比为（　 　）
A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．1：2
例2：如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S闭合，S1断开时，甲、乙两表为电流表，示数之比为2：3，则R1和R2消耗的功率P1：P2为（　 　）
A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1
例3：在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1∶5。R1与R2的阻值之比和闭合S后产生的热量之比分别是（　　）
A．4∶1；1∶4 B．1∶4；4∶1 C．1∶5；5∶1 D．5∶1；1∶5
变式1：如图所示是探究串联电路电流、电压的特点时的电路图，电源的电压为 12 V，闭合开关，电压表的示数为 5 V，L1、L2 的电压分别为 U1 和 U2（I、R、P 同理），下列正确的是（ 　）
A．U1∶U2=5∶7 B．I1∶I2=7∶5 C．R1∶R2=5∶7 D．P1∶P2=7∶5
变式2：（2023秋 镇海区期中）现有“9V 6W”的灯泡L1和“9V 3W”的灯泡L2，将它们分别如图甲、乙方式接入电路中，电源1和电源2两端电压均为9V。不考虑灯丝电阻的变化，闭合开关，下列说法正确的是（　　）
A．乙图中两灯均能正常发光
B．乙图中两灯功率之比PL1：PL2为2：1
C．甲图中，灯L1和L2中的电流之比IL1：IL2为2：1
D．乙图中，灯L1和L2两端的电压之比UL1：UL2为2：1
变式3：如图所示，电源两端的电压保持不变，当只闭合开关S、S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S、S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，已知2U1=U2，P3=4P3′，则R1与R2的比值为（　）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
三、电学中的最值问题
例1：小科用如图所示的电路测小灯泡功率。电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器的规格为”20Ω1A”，灯泡标有”2.5V1.25W”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（　　）
A．该电路的最大功率是2.7W
B．灯泡的最小功率是0.162W
C．电流表示数的变化范围是0~0.5A
D．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5~20Ω
例2：如图所示是某同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（　　）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变小
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω
D．电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～4.05W
例3：在如图所示的电路中，电源电压为4V，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”，小灯泡标有“2V 1W”字样（灯的电阻不变），滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。闭合开关，在保证电路各元件安全的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．小灯泡的最小功率为0.36W B．电压表的示数范围是1～3V
C．滑动变阻器接入电路中的阻值范围是4～12Ω D．电路总功率变化范围1～2.5W
变式1：小华用如图所示的电路测小灯泡功率。电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（　）
A．电流表示数的变化范围是0～0.5A B．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5～20Ω
C．灯泡的最小功率是0.162W D．该电路的最大功率是2.7W
变式2：（2023九上·磐安期末）如图所示，电源电压18V且保持不变，电流表接“0～0.6A”量程，电压表接“0~15V”量程，灯泡上标有“6V3W”字样，灯丝电阻保持恒定不变。现要求两电表示数均不超过量程，灯泡两端电压不能超过额定电压，下列说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器的滑片向左移动时，两电表的示数都将变大A
B．当电流表示数为0.4A时，电压表示数为12V
C．滑动变阻器允许调节的范围是24~60Ω D．该电路的最大功率是10.8W
变式3：某同学所做电学实验的电路如图所示，电源电压恒为 4.5V，定值电阻 R1标有“5Ω 0.5A”，滑动变阻器 R2规格“20Ω 1A”，电压表量程“0～3V”，在不损坏电路元件的情况下下列不正确的是（　）
A．R1的最小功率是 0.45W B．该电路的最大功率是 2.25W
C．电路中电流变化的范围是 0.18A～0.5A D．滑动变阻器阻值变化的范围是 4 ～10
变式4：（2024九上·义乌期末）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为60欧，电源电压保持不变。滑动变阻器R2的滑片从一端滑到另一端的过程中，测得R2的电功率与通过它的电流的关系如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．R2的滑片向左滑动时，电流表示数变大，电压表示数变小 B．电源电压为18V
C．R1的电功率变化范围是6～18W D．R2的滑片在中点的时，R2的电功率最大
5.（2025·浙江宁波·一模）如图甲所示电路，电源电压不变。闭合开关S，电压表示数为6伏；将滑动变阻器的滑片从右端向左移动至某点的过程中，记录两个电流表的示数，并绘制如图乙所示图像。则（　　）
A．定值电阻R1的阻值为12欧 B．滑动变阻器R2的最大值为20欧
C．A点纵坐标表示通过R1的电流大小 D．C点时电路消耗的总功率为3瓦
6.（2025·浙江·月考）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为60欧，电源电压保持不变。滑动变阻器R2的滑片从一端滑到另一端的过程中，测得R2的电功率与通过它的电流的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．R2的滑片向左滑动时，电流表和电压表的示数都变大
B．电源电压为12V
C．R1的电功率变化范围是1.2～10.8W
D．电流为0.6A时，2min内电流通过R1产生的热量是648J
7.（2025·浙江宁波·月考）已知图甲中滑动变阻器最大阻值为，图乙为一个等边三角形电阻，由一根导线和两段阻值为1:2的金属材料制成。当滑动变阻器连入电路的阻值为时，将两触头直接接触，闭合开关，电流表示数为0.6A；将两触头分别接触图乙中a、c两点，两表示数不发生变化；将两触头分别接触a、b两点，电流表示数变为0.4A。下列说法错误的是（ ）
A．三角形电阻中ab段电阻可能是bc段的两倍
B．两触头分别接触a、b时，移动滑片P到最左端，电流表示数为1.2A
C．两触头分别接触b、c时，移动滑片P，滑动变阻器消耗的最大功率为3.6W
D．两触头分别接触a、c时，移动滑片P到最右端，整个电路的总功率为2.4W
8.（2025·浙江杭州·月考）如图甲所示电路，电源电压不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R的电流与电压关系图象。闭合S时，电压表的示数为2V，下列判断正确的是（　　）
A．电源电压为6V B．R的电阻为5Ω
C．闭合S时，R消耗的电功率为3.6W D．闭合S，电路的总功率为6W
9.（2024·浙江宁波·三模）图像是表征事物的一种方法。小刚用如图甲所示电路测定小灯泡的电功率，将滑片从b端移至a端，记录下多组电流表和电压表的数据并描绘出如图乙所示的I－U图像。若U1表示此时灯泡两端的电压，S3表示此时滑动变阻器所消耗的电功率，则此时小灯泡的电功率可表示为（ ）
A．S1 B．S2 C．S1＋S2 D．S1＋S3
10.（2023·浙江·一模）为了探究滑动变阻器的电流、电压关系，某科学兴趣小组的同学，按照如图甲的电路进行实验。组装好电路后，闭合开关，让滑片P从最右端开始向左滑动，滑片P到最右端的距离为x，同时观察电压表、电流表的示数，记录数据并绘制图像。电压表读数U与x的关系如图乙所示，电流表读数Ⅰ与x的关系如图丙所示。以下说法中正确的是（　　）
①定值电阻R0的阻值为10欧
②x=5cm时，R0消耗的电功率为0.045瓦
③滑动变阻器电阻丝没有断路时的总电阻值是28欧
④若电流表的量程为0~3安，则此电路的最大功率可达9瓦
A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有③④正确
四、电学综合计算
1．实验小组设计了如图所示的电路，已知电源电压不变，灯泡L标有“2.5V，0.3A”字样其阻值会随温度变化，将滑动变阻器R2的滑片置于最右端，只闭合开关S1时，电压表的示数为3V，R1的功率为P1；只闭合开关S1，移动滑片至最左端时，电流表的示数为0.3A，R1的功率为P2；闭合开关S1和S2，移动滑片至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为3V和0.2A，已知P1:P2=1:4．实验小组的小明求出了下列数据：①R1的阻值为5 ②电源电压为6V ③滑动变阻器R2的最大值为20
④在有电流通过灯泡L的情况下，灯泡的最小功率与最大功率之比为1：20
则：该实验小组小明的数据正确的有（　 　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④
2．如图甲所示，当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，根据图甲和图乙中的信息，下列判断正确的是（　　）
A．电源电压为8V B．R2的阻值为10Ω
C．电阻R1的I﹣U图像是丙图中的a D．开关从点2转到1时，电路中的总功率变化了2.4W
3．如图甲所示，电源电压恒定，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P从B端至A端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的U—I图像如图乙所示，则（ ）
A．电源电压为20V B．EF是V1表示数随A表示数变化的图像
C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．整个电路的最大功率为14.4W
4．（2023·舟山模拟）如图甲电源电压U=12V，灯泡L的额定电压为9V，其电流与电压的关系如图乙所示，滑动变阻器R的最大阻值为25Ω。 则灯泡L正常发光时的阻值约为　 　Ω。在调节滑动变阻器的过程中，灯泡L消耗电功率的最小值是　 　W。
5．（2023·金华模拟）如图甲所示电路中， 电源电压保持不变， 闭合开关 s，滑动变阻器滑片从 b 点向左移动到某点的过程中，两个电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示， 则电源电压为　 　V。 当滑片在 a 点时， 整个电路消耗的电功率为　 　W。
6．（2024·鹿城模拟）如图甲所示，电源电压一定，将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，灯泡的U-I图像如图乙所示。当电流为1A时，灯泡正常发光，则灯泡的额定功率为　 　W，滑动变阻器的最大值为　 　Ω。
7．（2022九上·安吉期末）如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器从阻值最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图象如图乙所示。则电源电压为　 　V，定值电阻R1的阻值为　 　Ω，整个电路的最大功率为　 　W。
8．（2024九上·东阳期末）在图甲所示的电路中，已知电源为电压可调的直流学生电源，灯泡L1的额定电压为8V，灯泡L2的额定电压为6V，图乙是灯泡L2的U-I图象．
（1）当开关S接a时，电压表的示数为1.2V，电流表的示数为0.3A，调节电源电压，使灯泡L1正常发光，此时R0消耗的功率为1W，灯泡L1的额定电流为　 　．
（2）开关S接b时，通过调节电源电压可使电路允许达到的最大总功率是　 　．
9．如图所示电路中，电源电压保持不变。S闭合后，当滑片从a点到b点滑动的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图象如图乙所示。求：（1）R1、R2的阻值；（2）电源电压；
（3）滑片P从a点到b点的过程中，电路中消耗的最大电功率。
10．如图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，闭合开关移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器R消耗的电功率随电流变化的关系如图乙所示，图乙中的a、b两点与图甲中滑动变阻器的滑片在a、b两位置时相对应，求：
（1）滑片在a、b两点时对应的滑动变阻器的阻值Ra和Rb；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器消耗的最大电功率。
11、在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R3的最大阻值；
（3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
12.如图，电源电电压不变，定值电阻R1=6Ω，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
13.如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，小灯泡L的额定电压是6V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S1、S3， 断开开关S2 ， 调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路总功率变化了3.6W，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A；滑动变阻器R2的电功率P2与电压表示数U1的关系如图乙所示，滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub ， 且Ub=8Ua。求：
（1）定值电阻R1的阻值。
（2）电源电压。
（3）滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值范围。
（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为PL；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为P’L。则PL与P’L之比是多少？
14.如图（a）所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω．只闭合开关S、S1 ， 调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2 ， 移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I-U图象如图（c）所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
2026年中考科学专题——动态电路和电学中的最值问题解析
一、动态分析
例1：图甲是小灯泡L和电阻R的电流随电压变化图像，将它们按图乙所示接入电路中。已知该电路中电源的电压是2V，则下列结论错误的是（　C　）
A．只闭合开关S，电路消耗的功率是1W
B．当再闭合S1后，电流表示数变化了0.2A
C．当再闭合S1后，电路消耗的总功率为1.2W
D．当再闭合S1后，电路消耗的功率将增大0.4W
例2：如图所示电路，电源两端电压保持不变。将开关S1、S2都闭合，电流表的示数为0.6A，小灯泡L恰好正常发光，其功率为3.6W；然后再将开关S1断开，电压表的示数变化了4V。忽略小灯泡L电阻随温度的变化，R为定值电阻，下列说法中错误的是（　　）
A．小灯泡L的电阻为10Ω
B．开关S1断开前后，电路的总功率变化了2.4W
C．定值电阻R的阻值为5Ω
D．当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.2A
【答案】C
变式1：（2024·浙江嘉兴·二模）如图是测量某电路电功率的电路图，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左滑动过程中（　　）
A．电压表测量的是R1两端的电压
B．电流表和电压表的示数均增大
C．R1的电功率一定增大
D．电路中总功率先变大后减小
【答案】C
【解析】A.根据图片可知，定值电阻R1与变阻器R2串联，电流表测总电流，电压表测R2的电压，故A错误。
B.闭合开关后，变阻器的滑片向左滑动时，它的阻值减小，根据R总=R1+R2可知，总电阻变小，则总电流变大。根据“串联电路中电压与电阻成正比”可知，电压表的示数减小，故B错误。
C.根据P=I2R可知，定值电阻R1的阻值不变，电流增大，那么它的电功率肯定增大，故C正确。
D.根据可知，电路的总电压不变而总电流变大，则总功率一直变大，故D错误。故选C。
变式2：（2024九上·镇海区期末）图甲电路中，电源电压恒定，滑动变阻器滑片P从b端移到a端，R1两端电压随滑动变阻器R2连入电路的电阻变化的图像如图乙所示。下列说法错误的是（　　）
A．电源电压为6V B．R1两端电压逐渐增大
C．该电路的最大总功率为1.8W D．当R2=10Ω时，R2的电功率最大
【答案】C
【解析】（1）由图甲所示电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测定值电阻R1两端电压。根据滑片的移动可知变阻器接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R1两端的电压变化；由图甲所示电路可知，滑片在a端时，只有定值电阻接入电路，电压表测电源两端电压，由图乙所示图象读出电源的电压；
（2）滑片P在b端时，R2的阻值最大，根据图乙读出R2的阻值和电压表的示数，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R1的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为R2时电路中的电流，利用P=UI=I2R表示出R2的电功率，然后得出R2的电功率最大时其接入电路中的阻值。
【解答】 由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端电压。
AB、当滑动变阻器的滑片P从b端移到a端时，变阻器接入电路中的电阻变小，电路的总电阻变小，由得到电路中的电流变大，R1两端的电压变大，滑片在a端时，电路为R1的简单电路，此时电压表测电源两端的电压，其示数最大，由图乙所示图象可知，电源电压U=6V，故AB正确；
C、滑片P在b端时，R2的阻值最大为50Ω，由图乙可知此时电压表的示数U1=1V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：U2=U-U1=6V-1V=5V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：，
则R1的阻值：，当滑片在a端时，电路为R1的简单电路，此时电路的总功率最大，则最大电功率：，故C错误；
D、因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R2时电路中的电流：，
R2的电功率：
当R2=R1=10Ω时，R2的电功率最大，故D正确。
故选：C。
变式3：如图甲所示电路中，R1 为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（ ）
A.电源的电压为6V B.电路的最大总功率为3.6W
C.R2消耗的电功率先变大后变小 D.图乙中C点表示滑片P位于中点时的状态
【答案】D
【解析】A.当滑片在a端时，变阻器的阻值为0，此时电流表示数是0.6A，电压表示数为0，
根据公式得到：
当滑片在b端时，变阻器全部接入，此时电流表示数为0.2A，电压表示数为4V，
根据公式得到：；
解得：，；
滑动变阻器的最大阻值：， 故A正确不合题意；
B.电路的最大电流是0.6A，电路的最大功率：，故B正确不合题意；
C.在乙图中，功率为：
当R2=10Ω时功率最大，因此它消耗的功率先变大后变小，故C正确不合题意；
D.乙图中C点时，变阻器的阻值：，可见滑片P不在中点，故D错误符合题意。
变式4：如图甲所示电路中，电源电压不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S将P从H端移到E端时，电流表示数与P向左移动距离x之间的关系如图乙所示。已知R1=10，则下列判断正确的是（　　）
A．电源电压为12V
B．GH导体的电阻为10
C．当电流表示数为0.5A时，x的值为31cm
D．P位于x=0cm时，R1消耗的功率为0.6W
答案．C
【详解】
A．当P位于E端时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，I大=0.6A，由可得，电源电压为
U=I大R1=0.6A×10Ω=6V
故A错误；
B．P从H端移到E端时，在15cm-25cm时电路中的电流不变，说明该段FG是铜导线，当P位于H端时，由图乙可知电路中的最小电流为I小=0.2A，则电路中的总电阻
滑动变阻器的最大阻值
REH=R总-R1=30-10=20
当P位于F点时，电路中的电流I=0.4A，此时电路中的总电阻
R总′===15
则EF段的电阻
REF=R总′-R1=15-10=5
GH段的电阻为
RGH=R总-REF=20-5=15
故B错误；
C．当电流表示数为0.5A时，由可得电路中的总电阻为
R总″===12
此时R2接入电路中电阻
R2=R总″-R1=12-10=2
EF段的电阻和长度关系为
5Ω/10cm=0.5/cm
则2的电阻长度为
则x的值为
x=35cm-4cm=31cm
故C正确；
D．P位于x=0cm时，R1消耗的功率为
P1=I小2R1=（0.2A）2×10=0.4W
故D错误。
故选C。
变式5：如图电路，灯泡标有“12V 6W”，滑动变器R1标有“100Ω 1A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A，只闭开关S1，S2，滑动变阻器连入电路阻值为16Ω时，灯正常发光；只合S1，S3，A的示数为0.2A，忽略温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为24V
B．R2的阻值为76Ω
C．只闭合S1，S2时，灯泡的最小功率为1.04W
D．只闭合S1，S2时，为了保护元件的安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围是0Ω~72Ω
答案．C
【详解】
A、由图示电路图可知，只闭合开关S1，S2时，灯泡与滑动变阻器串联接在电源两端，
滑动变阻器连入电路阻值为16Ω时，灯正常发光，
则电路电流等于灯泡额定电流 I=IL===0.5A ，
电源电压：U=UL+IR1=12V+0.5A×16Ω=20V，故A正确；
B、由电路图可知，只闭合S1，S3时，灯泡与电阻R2串联，此时电流表示数为0.2A，
电路总电阻： R===100Ω ，电阻R2的阻值：R2=R-RL=100Ω-24Ω=76Ω，故B错误；
D、灯泡电阻： RL===24Ω ，由电路图可知，只闭合S1，S2时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压，此时灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值最小，为16Ω，电压表示数等于其量程15V时滑动变阻器电路的阻值最大，此时电路电流最小， I最小== = =A ，滑动变阻器接入电路的最大阻值： R滑最大===72Ω ，只闭合S1，S2时，为了保护元件的安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围是16Ω～72Ω，故D错误;
C、只闭合S1，S2时，灯泡的最小功率 PL最小=I最小2RL=(A)2×24Ω=1.04W ，故C正确.
二、比例问题
例1：甲、乙两个电热器的电阻之比为5：4，通电相同时间产生的热量之比为5：1，则甲、乙的电流之比为（　C　）
A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．1：2
例2：如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S闭合，S1断开时，甲、乙两表为电流表，示数之比为2：3，则R1和R2消耗的功率P1：P2为（　C　）
A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1
例3：在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1∶5。R1与R2的阻值之比和闭合S后产生的热量之比分别是（　　）
A．4∶1；1∶4 B．1∶4；4∶1 C．1∶5；5∶1 D．5∶1；1∶5
【答案】A
【解析】（1）在并联电路中，电流与电阻成反比，即。首先根据并联电路I总=I1+I2计算出通过两个电阻的电流之比，再根据上面的规律计算它们的电阻之比；
（2）电路将电能全部转化为热能，可根据Q=W=UIt计算产生的热量之比。
（1）当开关S断开时，电流表的示数等于通过R1的电流I1；
当开关S闭合后，电流表的示数等于通过干路的总电流I总。
根据公式I总=I1+I2可知，通过两个电阻的电流之比：I1：I2=1：4。
根据公式得到，它们的电阻之比：；
（2）闭合开关S后产生的热量之比：。
变式1：如图所示是探究串联电路电流、电压的特点时的电路图，电源的电压为 12 V，闭合开关，电压表的示数为 5 V，L1、L2 的电压分别为 U1 和 U2（I、R、P 同理），下列正确的是（　D　）
A．U1∶U2=5∶7 B．I1∶I2=7∶5 C．R1∶R2=5∶7 D．P1∶P2=7∶5
变式2：（2023秋 镇海区期中）现有“9V 6W”的灯泡L1和“9V 3W”的灯泡L2，将它们分别如图甲、乙方式接入电路中，电源1和电源2两端电压均为9V。不考虑灯丝电阻的变化，闭合开关，下列说法正确的是（　　）
A．乙图中两灯均能正常发光
B．乙图中两灯功率之比PL1：PL2为2：1
C．甲图中，灯L1和L2中的电流之比IL1：IL2为2：1
D．乙图中，灯L1和L2两端的电压之比UL1：UL2为2：1
【答案】C
变式3：如图所示，电源两端的电压保持不变，当只闭合开关S、S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S、S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，已知2U1=U2，P3=4P3′，则R1与R2的比值为（　D　）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
变式4：将R1=12Ω、R2=6Ω两电阻串联在某一电源上，R1、R2消耗的功率之比P1：P2=　 　，此时电路消耗的总功率为P；再将它们并联后接入同一电源上，电路的总电阻R′=　 　，此时电路消耗的总功率为P′；则P：P′=　 　。
【答案】1：2；2：3
三、电学中的最值问题
例1：小科用如图所示的电路测小灯泡功率。电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器的规格为”20Ω1A”，灯泡标有”2.5V1.25W”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（　　）
A．该电路的最大功率是2.7W
B．灯泡的最小功率是0.162W
C．电流表示数的变化范围是0~0.5A
D．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5~20Ω
【答案】B
例2：如图所示是某同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（　　）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变小
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω
D．电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～4.05W
【答案】C
例3：在如图所示的电路中，电源电压为4V，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”，小灯泡标有“2V 1W”字样（灯的电阻不变），滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。闭合开关，在保证电路各元件安全的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．小灯泡的最小功率为0.36W
B．电压表的示数范围是1～3V
C．滑动变阻器接入电路中的阻值范围是4～12Ω
D．电路总功率变化范围1～2.5W
【答案】C。
变式1：小华用如图所示的电路测小灯泡功率。电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（　C　）
A．电流表示数的变化范围是0～0.5A
B．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5～20Ω
C．灯泡的最小功率是0.162W
D．该电路的最大功率是2.7W
变式2：（2023九上·磐安期末）如图所示，电源电压18V且保持不变，电流表接“0～0.6A”量程，电压表接“0~15V”量程，灯泡上标有“6V3W”字样，灯丝电阻保持恒定不变。现要求两电表示数均不超过量程，灯泡两端电压不能超过额定电压，下列说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器的滑片向左移动时，两电表的示数都将变大A
B．当电流表示数为0.4A时，电压表示数为12V
C．滑动变阻器允许调节的范围是24~60Ω
D．该电路的最大功率是10.8W
【答案】C
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
A.根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压变化；
CD比较灯泡的额定电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小、电路消耗的功率最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=UI求出电路的最大功率；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步求出滑动变阻器接入电路中电阻的范围；
B.根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，再根据欧姆定律求出电流表的示数为0.4A时灯泡两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电压表的示数。
【解答】 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
A.滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，
由U=IR可知，灯泡两端的电压变大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以滑动变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小，故A错误；
CD.由P=UI可得，灯泡的额定电流：，
灯泡的电阻：，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，
所以电路中的最大电流为0.5A，
此时电路中的总电阻：，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑小=R-RL=36Ω-12Ω=24Ω，
电路消耗的最大功率：P大=UI大=18V×0.5A=9W，故D错误；
当电压表的示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时灯泡两端的电压：UL'=U-U滑大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，，即；解得：R滑大=60Ω，
所以滑动变阻器允许调节的范围是24Ω～60Ω，故C正确；
B.当电流表示数为0.4A时，灯泡两端的电压：UL″=IRL=0.4A×12Ω=4.8V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以电压表的示数：U滑=U-UL″=18V-4.8V=13.2V，故B错误；故选C。
变式3：某同学所做电学实验的电路如图所示，电源电压恒为 4.5V，定值电阻 R1标有“5Ω 0.5A”，滑动变阻器 R2规格“20Ω 1A”，电压表量程“0～3V”，在不损坏电路元件的情况下，下列不正确的是（　C　）
A．R1的最小功率是 0.45W B．该电路的最大功率是 2.25W
C．电路中电流变化的范围是 0.18A～0.5A D．滑动变阻器阻值变化的范围是 4 ～10
变式4：（2024九上·义乌期末）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为60欧，电源电压保持不变。滑动变阻器R2的滑片从一端滑到另一端的过程中，测得R2的电功率与通过它的电流的关系如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．R2的滑片向左滑动时，电流表示数变大，电压表示数变小
B．电源电压为18V
C．R1的电功率变化范围是6～18W
D．R2的滑片在中点的时，R2的电功率最大
【答案】C
【解析】由图甲可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
A、R2的滑片向左滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，根据欧姆定律即可判断电路中的电流变化，根据串联电路的电压分配特点可知电压表示数变化；
B、当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由图象读出最大和最小电流值，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，并求出R1的阻值和电源电压；
C、根据P=I2R即可求出R1的电功率变化范围；
D、根据串联电路的电压规律和P=UI表示滑动变阻器的电功率，根据数学知识分析最大电功率时的电流，结合欧姆定律计算此时滑动变阻器的电阻。
【解答】 由图甲可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
A、R2的滑片向左滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知断电路中的电流变大，根据串联电路的电压分配特点可知电压表示数变小，故A正确；
B、当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的总电阻最小，根据欧姆定律可知，电路中的电流最大，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，最小和最大电流分别为I最小=0.2A；I最大=0.6A，
由欧姆定律和串联电路的电压规律可得：U=I最小（R1+R2）=0.2A×（R1+60Ω）--------①
U=I最大R1=0.6A×R1---------②，
解①②得：R1=30Ω，U=18V，故B正确；
C、R1的最小电功率：P1最小=I最小2R1=（0.2A）2×30Ω=1.2W，
R1的最大电功率：P1最大=I最大2R1=（0.6A）2×30Ω=10.8W，
所以，R1的电功率变化范围是1.2～10.8W，故C错误；
D、R2的电功率P=UI=（U-IR1）I=-30ΩI2+18V×I=-30（I-0.3）2+2.7；
当I=0.3A时，滑动变阻器的电功率最大，此时电路的总电阻，
此时滑动变阻器的电阻R2=R总-R1=60Ω-30Ω=30Ω；恰好位于中点，故D正确。
故答案为：C。
5.（2025·浙江宁波·一模）如图甲所示电路，电源电压不变。闭合开关S，电压表示数为6伏；将滑动变阻器的滑片从右端向左移动至某点的过程中，记录两个电流表的示数，并绘制如图乙所示图像。则（　　）
A．定值电阻R1的阻值为12欧 B．滑动变阻器R2的最大值为20欧
C．A点纵坐标表示通过R1的电流大小 D．C点时电路消耗的总功率为3瓦
【答案】C
【知识点】欧姆定律的应用、电路的动态分析、电功率计算式的应用
【详解】C．根据甲图可知，定值电阻R1与变阻器R2并联，电流表A1测干路电流，A2测通过变阻器的电流。根据并联电路的电流规律可知，A1的示数大于A2的示数；根据乙图可知，当A2的示数为0.2A时，A1的示数为0.3A；那么乙图中横轴表示通过变阻器R2的电流，纵轴表示干路电流。A点时变阻器的电流为零，那么此时干路电流等于通过R1的电流，故C符合题意；
A．当A2的示数为0.2A时，A1的示数为0.3A；通过R1的电流为I1=I总-I2=0.3A-0.2A=0.1A
则R1的阻值为
故A不符合题意；
B．由于无法确定变阻器阻值最大时干路电流，那么无法计算此时通过变阻器的电流，因此无法计算变阻器的最大阻值，故B不符合题意；
D．C点时干路电流
此时电路的总功率为
故D不符合题意。
故选C。
6.（2025·浙江·月考）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为60欧，电源电压保持不变。滑动变阻器R2的滑片从一端滑到另一端的过程中，测得R2的电功率与通过它的电流的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．R2的滑片向左滑动时，电流表和电压表的示数都变大
B．电源电压为12V
C．R1的电功率变化范围是1.2～10.8W
D．电流为0.6A时，2min内电流通过R1产生的热量是648J
【答案】C
【知识点】电路的动态分析、电功率计算式的应用、欧姆定律的应用
【详解】由图甲可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．R2的滑片向左滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，根据串联电路的电压分配特点可知电压表示数变小，故A错误；
B．当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由图像可知最大和最小电流分别为I最小=0.2A；I最大=0.6A，
由及串联电路的电压规律可得U=I最小（R1+R2）=0.2A×（R1+60Ω）①，U=I最大R1=0.6A×R1 ②
联立①②得R1=30Ω，U=18V，故B错误；
C．当电路中电流最小为0.2A时，功率最小为P1最小=I最小2R1=（0.2A）2×30Ω=1.2W
当电路中电流最大为0.6A时，功率最大为P1最大=I最大2R1=（0.6A）2×30Ω=10.8W
所以，R1的电功率变化范围是1.2～10.8W，故C正确；
D．R1产生的热量Q1=I最大2R1t=（0.6A）2×30Ω×2×60s=1296J
故D错误。
7.（2025·浙江宁波·月考）已知图甲中滑动变阻器最大阻值为，图乙为一个等边三角形电阻，由一根导线和两段阻值为1:2的金属材料制成。当滑动变阻器连入电路的阻值为时，将两触头直接接触，闭合开关，电流表示数为0.6A；将两触头分别接触图乙中a、c两点，两表示数不发生变化；将两触头分别接触a、b两点，电流表示数变为0.4A。下列说法错误的是（ ）
A．三角形电阻中ab段电阻可能是bc段的两倍
B．两触头分别接触a、b时，移动滑片P到最左端，电流表示数为1.2A
C．两触头分别接触b、c时，移动滑片P，滑动变阻器消耗的最大功率为3.6W
D．两触头分别接触a、c时，移动滑片P到最右端，整个电路的总功率为2.4W
【答案】D
【知识点】欧姆定律的应用、电功率计算式的应用
【详解】A．将两触头分别接触图乙中a、c两点，两表示数不发生变化，说明相等于在电路中接入导线，因此ac是导线，将两触头分别接触a、b两点，此时两电阻并联，再与变阻器串联，根据电流的大小，无法判断ab段和bc段阻值的大小，因此三角形电阻中ab段电阻可能是bc段的两倍，故A正确，不符合题意；
B．当滑动变阻器连入电路的阻值为时，将两触头直接接触，闭合开关，电流表示数为0.6A，可得电源电压为：，将两触头分别接触a、b两点，电流表示数变为0.4A，此时电路中的总电阻为：，变阻器接入电路中的总电阻为，则两段阻值并联的总电阻为：，已知两段阻值之比为1:2，则两电阻的阻值分别为：
两触头分别接触a、b时，移动滑片P到最左端，电路为两定值电阻并联，电流表测干路电流，已知两电阻并联的总电阻为
10Ω，电流表示数为：，故B正确，不符合题意；
C．两触头分别接触b、c时，电路为两电阻并联，再与变阻器串联，两电阻并联的总电阻为10Ω，可得变阻器两端的电功率为：，结合二次函数的最值可知，当电流为0.6A时，变阻器的电功率最大为3.6W，故C正确，不符合题意；
D．两触头分别接触a、c时，移动滑片P到最右端，此时电路为变阻器单独串联，且接入电路中的阻值最大，则电路中的总功率为：，故D错误，符合题意。
故选D。
8.（2025·浙江杭州·月考）如图甲所示电路，电源电压不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R的电流与电压关系图象。闭合S时，电压表的示数为2V，下列判断正确的是（　　）
A．电源电压为6V B．R的电阻为5Ω
C．闭合S时，R消耗的电功率为3.6W D．闭合S，电路的总功率为6W
【答案】C
【知识点】电功率计算式的应用、欧姆定律的应用
【详解】AB．闭合S时，R与L串联，电压表测L电压，此时电压表示数为2V，根据乙图可知此时电流为0.6A；图中R电压4V时，电流为0.4A，电阻为
根据串联电路的特点知，R的电流也是0.6A，R的电压
U=I'R=0.6A×10Ω=6V
根据串联电路电压规律知，电源电压
U电=UL+U=2V+6V=8V
故AB错误；
C．闭合S时，R消耗的电功率
P=UI =6V×0.6A=3.6W
故C正确；
D．闭合S时，电路的总功率
P=U电I =8V×0.6A=4.8W
故D错误。
9.（2024·浙江宁波·三模）图像是表征事物的一种方法。小刚用如图甲所示电路测定小灯泡的电功率，将滑片从b端移至a端，记录下多组电流表和电压表的数据并描绘出如图乙所示的I－U图像。若U1表示此时灯泡两端的电压，S3表示此时滑动变阻器所消耗的电功率，则此时小灯泡的电功率可表示为（ ）
A．S1 B．S2 C．S1＋S2 D．S1＋S3
【答案】A
【知识点】电功率计算式的应用
【详解】如图甲。灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器滑到a端时，电压表的示数为电源电压U2，此时电路中电流最大；若U1表示此时灯泡两端的电压，此时通过灯泡的电流与通过滑动变阻器的电流相等，此时滑动变阻器所消耗的电功率
此时灯泡的电功率
因此小灯泡的电功率可表示为S1，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
10.（2023·浙江·一模）为了探究滑动变阻器的电流、电压关系，某科学兴趣小组的同学，按照如图甲的电路进行实验。组装好电路后，闭合开关，让滑片P从最右端开始向左滑动，滑片P到最右端的距离为x，同时观察电压表、电流表的示数，记录数据并绘制图像。电压表读数U与x的关系如图乙所示，电流表读数Ⅰ与x的关系如图丙所示。以下说法中正确的是（　　）
①定值电阻R0的阻值为10欧
②x=5cm时，R0消耗的电功率为0.045瓦
③滑动变阻器电阻丝没有断路时的总电阻值是28欧
④若电流表的量程为0~3安，则此电路的最大功率可达9瓦
A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有③④正确
【答案】B
【知识点】欧姆定律的应用、电功率、电功率计算式的应用
【详解】①据甲图可知吗，电路为串联电路，电压表测滑动变阻器两端电压，根据乙、丙两图可知当x=5cm时，电路中的电流为0.15A，电压表的示数为2.7V，则电源电压可表示为
-----------①
当x=10cm时，电路中的电流为0.3A，电压表的示数为2.4V，则电源电压可表示为
-----------②
联立①②解得，，故①错误；
②当x=5cm时，R0消耗的电功率为
故②正确；
③由图乙可知，当x<5cm时，电压表示数保持3.0V不变，电路中电流为0，所以电源电压为3.0V，滑动变阻器电阻丝的断路处在距变阻器最右端5cm；
当x=5cm时，滑动变阻器接入电路中的电阻
当x=10cm时，电压表示数U2=2.4V，电流表示数，则
则滑动变阻器的滑片滑动5cm时电阻的改变量是
所以滑动变阻器没有断路时的总电阻值
故③正确；
④根据可知，当电路中电阻最小时即电路为R0单独串联，电路中的总功率最大，且此时电路中的电流未超过电流表的量程，所以可得最大电功率为
故④错误，故B正确，ACD错误。
变式5：如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片滑片从最右端滑至最左端时，小灯泡恰好正常发光。电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙。下列说法中正确的是（　　）
A．电源电压为9V
B．滑动变阻器的最大阻值为14Ω
C．小灯泡的额定功率为8W
D．电路总功率的变化范围为8W～12W
【答案】B
四、电学综合计算
1．实验小组设计了如图所示的电路，已知电源电压不变，灯泡L标有“2.5V，0.3A”字样其阻值会随温度变化，将滑动变阻器R2的滑片置于最右端，只闭合开关S1时，电压表的示数为3V，R1的功率为P1；只闭合开关S1，移动滑片至最左端时，电流表的示数为0.3A，R1的功率为P2；闭合开关S1和S2，移动滑片至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为3V和0.2A，已知P1:P2=1:4．实验小组的小明求出了下列数据：①R1的阻值为5 ②电源电压为6V ③滑动变阻器R2的最大值为20
④在有电流通过灯泡L的情况下，灯泡的最小功率与最大功率之比为1：20
则：该实验小组小明的数据正确的有（　C　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④
2．如图甲所示，当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，根据图甲和图乙中的信息，下列判断正确的是（　D　）
A．电源电压为8V B．R2的阻值为10Ω
C．电阻R1的I﹣U图像是丙图中的a D．开关从点2转到1时，电路中的总功率变化了2.4W
3．如图甲所示，电源电压恒定，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P从B端至A端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的U—I图像如图乙所示，则（ B）
A．电源电压为20V B．EF是V1表示数随A表示数变化的图像
C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．整个电路的最大功率为14.4W
4．（2023·舟山模拟）如图甲电源电压U=12V，灯泡L的额定电压为9V，其电流与电压的关系如图乙所示，滑动变阻器R的最大阻值为25Ω。 则灯泡L正常发光时的阻值约为　 　Ω。在调节滑动变阻器的过程中，灯泡L消耗电功率的最小值是　 　W。
【答案】15；0.8
【解析】（1）根据图乙确定灯泡的额定电流，然后根据公式计算灯泡正常发光时的电阻；
（2）由电路图可知，R与L串联，当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电流最小，灯泡L消耗电功率的最小，根据图象读出R与L两端的总电压是12V时的电流和灯泡两端电压，根据P=UI求出灯泡的最小功率。
【解答】（1）灯泡正常发光时的电压为9V，由图像可知，灯泡正常发光时的电流约为IL=0.6A，
由可得，此时灯丝的电阻；
（2）由电路图可知，R与L串联，当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电流最小，灯泡L消耗电功率的最小，
变阻器R连入电路的最大阻值为25Ω，由
串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U=UL′+IR，即：12V=UL′+I×25Ω，
根据图像可知，当电路中的电流为0.4A，此时灯泡两端电压为2V，满足上述等式，
则灯泡的最小功率：PL最小=UL′I=2V×0.4A=0.8W。
5．（2023·金华模拟）如图甲所示电路中， 电源电压保持不变， 闭合开关 s，滑动变阻器滑片从 b 点向左移动到某点的过程中，两个电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示， 则电源电压为　 　V。 当滑片在 a 点时， 整个电路消耗的电功率为　 　W。
【答案】6；18
【解析】（1）从图乙中找到一组对应的电压表的示数，然后根据串联电路电压特点U总=U0+U计算电源电压；
（2）根据欧姆定律分析电流增大时两个电压表的示数变化，从而确定乙图中对应的图线，再根据计算出定值电阻R0的阻值。当滑片在a点时，变阻器被短路，此时只有R0，根据计算总功率即可。
【解答】（1）根据图乙可知，当电流为0.5A时，一个电压表的示数为5V，另一个电压表的示数为1V，则电源电压为：U总=U0+U=5V+1V=6V。
（2）根据甲图可知，R0与变阻器R串联，电压表V1测R1的电压，V2测R的电压。
根据U=IR可知，当电流增大时，电压表V1的示数增大。根据U总=U0+U可知，电压表V2的示数减小；
则图乙中上面的图线对应R，下面的图线对应R0；
当电流为0.5A时，电压表V1的示数为1V，则；
当滑片在a点时，变阻器被短路，此时只有R0，
则此时的总功率为：。
6．（2024·鹿城模拟）如图甲所示，电源电压一定，将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，灯泡的U-I图像如图乙所示。当电流为1A时，灯泡正常发光，则灯泡的额定功率为　 　W，滑动变阻器的最大值为　 　Ω。
【答案】8；11
【解析】（1）根据乙图确定灯泡的额定电流，然后根据P=UI计算灯泡的额定功率；
（2）当电流最大时，变阻器接入的阻值为零，此时电压表的示数等于电源电压，据此计算电源电压。根据乙图确定最小电流和电压表的示数，此时变阻器接入的阻值最大，根据U滑=U总-UL计算变阻器的电压，再根据计算变阻器的最大阻值。
【解答】由题图乙可知，电流为1A时，灯泡正常发光，其额定电压为8V，则其额定功率为P=UI=8V×1A=8W。滑片在最左端时，灯泡两端电压等于电源电压，故电源电压U0=U=8V。滑片在最右端时，电路电流最小，为0.5A；此时灯泡两端电压为2.5V，则此时滑动变阻器两端电压为8V-2.5V=5.5V；滑动变阻器的最大阻值Rmax==11Ω。
7．（2022九上·安吉期末）如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器从阻值最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图象如图乙所示。则电源电压为　 　V，定值电阻R1的阻值为　 　Ω，整个电路的最大功率为　 　W。
【答案】6；10；3.6
【解析】（1）串联电路电压特点：总电压等于各部分电路电压之和，所以电源电压等于两个电压表示数之和，再根据图乙计算电源电压的值；
（2）图甲中滑动变阻器电阻的变小，电路中的电流变大，根据欧姆定律公式U1=IR1及串联电路电压特点公式U2=U-U1，能分析出V1表和V2表示数的变化，在图乙中找出对应的变化图线，然后在V1表示数的变化图线上选择一个格点即可计算出R1阻值；
（3）根据公式P最大=UI最大计算出整个电路的最大功率。【解答】根据图片可知，定值电阻R1与变阻器R2串联，电压表V1测R1的电压，V2测R2的电压。
（1）由图甲可知，电源电压等于V1表和V2表示数之和，故电源电压U=2V+4V=6V；
（2）图甲是定值电阻R1和滑动变阻器R2串联的电路，调节滑动变阻器从阻值从最大到最小，电路的总电阻变小，电路中的电流变大，
定值电阻R1两端电压U1=IR1会变大，而滑动变阻器两端电压U2=U-U1会变小，
所以，V1表示数的变化是图乙中的乙图线，V2表示数变化是图乙中的甲图线，
定值电阻R1的阻值为：；
（3）整个电路的最大功率：P最大=UI最大=6V×0.6A=3.6W。
8．（2024九上·东阳期末）在图甲所示的电路中，已知电源为电压可调的直流学生电源，灯泡L1的额定电压为8V，灯泡L2的额定电压为6V，图乙是灯泡L2的U-I图象．
（1）当开关S接a时，电压表的示数为1.2V，电流表的示数为0.3A，调节电源电压，使灯泡L1正常发光，此时R0消耗的功率为1W，灯泡L1的额定电流为　 　．
（2）开关S接b时，通过调节电源电压可使电路允许达到的最大总功率是　 　．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）当开关S接a时，灯泡L1与电阻R0串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R0两端的电压（如图所示），知道电阻R0两端的电压和通过的电流，可利用公式计算出电阻R0的阻值。
调节电源电压，使灯泡L1正常发光时，则灯泡L1两端的电压为额定电压，知道此时电阻R0消耗的功率和其阻值的大小，可利用公式P=I2R计算出此时电路中的电流。
（3）开关S接b时，灯泡L1与灯泡L2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，通过调节电源电压，当电路达到最大总功率时，应 该有一盏灯泡正常发光，则找出电流和电源电压，即可求得电路允许达到的最大总功率。
【解答】 （1）当开关S接a时，灯泡L1与电阻R0串联，
∵U0=1.2V，I=0.3A，
∴电阻R0的阻值为：。
当开关S接a时，灯泡L1与电阻R0串联，∵灯泡L1正常发光时，
灯泡L1两端的电压为额定电压U1=8V，
此时R0消耗的功率为P0=1W，而R0=4Ω，
∴此时电路中的电流为：，
即I1=I0=0.5A，
则灯泡L1的额定电流为额0.5A。
（3）开关S接b时，灯泡L1与灯泡L2串联，
当电路达到最大总功率时，应该有一盏灯泡正常发光，
由（2）可知，灯泡L1的额定电流为0.5A，由图象可知灯泡L2的额定电流为0.6A，
所以串联电路允许通过的最大电流是0.5A。
此时，L1正常发光，电路中的电流为I1=I2=0.5A，
从灯泡L2的U-I图象可知，当电流为0.5A时，灯泡L2两端的电压为U2=4V，
则电源电压为：U=U1+U2=8V+4V=12V，
∴电路允许达到的最大总功率：P总=UI1=12V×0.5A=6W。
9．如图所示电路中，电源电压保持不变。S闭合后，当滑片从a点到b点滑动的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图象如图乙所示。求：（1）R1、R2的阻值；（2）电源电压；
（3）滑片P从a点到b点的过程中，电路中消耗的最大电功率。
答案：（1）1Ω和2Ω；（2）15V；（3）45W
10．如图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，闭合开关移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器R消耗的电功率随电流变化的关系如图乙所示，图乙中的a、b两点与图甲中滑动变阻器的滑片在a、b两位置时相对应，求：
（1）滑片在a、b两点时对应的滑动变阻器的阻值Ra和Rb；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器消耗的最大电功率。
答案：（1）5Ω和20Ω；（2）12V；（3）3.6W
11、在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R3的最大阻值；
（3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
答案：解：（1）由可得，灯泡的电阻：，
只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R1+R2）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，
此时电路的总电阻：
，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，，
解得：R3=30Ω；
（3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电压，
当电压表的示数R1′=3V时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R1的功率最小，
此时电路中的电流：，
则灯泡的最小功率：
P1小=I小2R1=（0.15A）2×10Ω=0.225W，
所以，小灯泡电功率的变化范围为0.225W～0.9W。
答：（1）电源电压为6V；
（2）滑动变阻器R3的最大阻值为30Ω；
（3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围为0.225W～0.9W。
12.如图，电源电电压不变，定值电阻R1=6Ω，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
答案：解：（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流：
IN＝IM﹣0.1A＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
定值电阻R1前后两次电功率之比：
（2）滑片P置于M点时，电源电压U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N点时，电源电压U＝IN（R1+RN），
RN＝2RM，
所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），解得RM＝R1＝6Ω，
电源电压：U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大＝0.6A，
由欧姆定律可得，电路总电阻：
滑动变阻器连入电路的最小阻值：
R滑小＝R﹣R1＝6Ω﹣6Ω＝0Ω；
电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑＝3V，
R1两端的电压U1＝U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，
根据串联电路的分压特点可知：解得R滑大＝30Ω，
所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
13.如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，小灯泡L的额定电压是6V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S1、S3， 断开开关S2 ， 调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路总功率变化了3.6W，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A；滑动变阻器R2的电功率P2与电压表示数U1的关系如图乙所示，滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub ， 且Ub=8Ua。求：
（1）定值电阻R1的阻值。
（2）电源电压。
（3）滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值范围。
（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为PL；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为P’L。则PL与P’L之比是多少？
答案：（1）解：由图16甲知，当闭合开关S1、S3 ， 断开开关S2时，R1与R2串联，电压表测R1两端电压
由U1=3V，I1=0.3A，根据 得R1的阻值为
（2）解：使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路的总功率是增加的，设增加的功率为
当电压表示数为1V时，电路中的电流为
当电压表示数为3V时，电路中的电流为
设电源电压为U，在电压表两次示数下，电路的总功率有如下关系
，即有
解得电源电压为U=18V
（3）解：由图乙知，当滑动变阻器R2的滑片在a点时，滑动变阻器消耗的功率等于在b点时的功率
则有 ，又 ，R1=10Ω，U=18V
解得Ua=2V、Ub=16V
R2的滑片在a点时，电路中的电流为
则此时滑动变阻器接入阻值为
R2的滑片在b点时，电路中的电流为
则此时滑动变阻器接入阻值为
所以R2接入电路的阻值范围为1.25Ω~80Ω
（4）解：当闭合开关S1、S2 ， 断开开关S3时，电路是小灯泡L和滑动变阻器R2串联
设小灯泡正常发光的电压为UL=6V，电阻为RL ， 设滑动变阻器的最大阻值为R
R2的滑片在中点时，根据串联电路的分压作用有 ①
当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，设灯泡两端的电压为 ，有 ②
联解①②得
根据 得 ，
则
14.如图（a）所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω．只闭合开关S、S1 ， 调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2 ， 移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I-U图象如图（c）所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
答案：（1）解：小灯泡的额定功率：P额＝U额I额＝4V×0.5A＝2W。
（2）解：只闭合开关S、S1 ， 定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2 ， 在图（b）中取两组数据代入公式，可得：U＝3.0V+0.2A×R2①，U＝1.0V+0.4A×R2②，联立①②解得U＝5V，R2＝10Ω。
（3）解：只闭合开关S和S2 ， 灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路的电阻最大，此时小灯泡两端电压为：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V，由图（c）可知电路中最小电流：I最小＝0.4A，则R1接入电路的最大电阻：R1大 7.5Ω；灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V，此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL额＝5V﹣4V＝1V，则R1接入电路的最小电阻：R1小 2Ω，所以R1允许的取值范围是2Ω～7.5Ω。

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