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一选择题
16.如图，在A4BC中，∠B=30°，∠BAC=105°，AC=√2.求BC的长.
1.D2.A3.C4.B5.C6.D
解：如图，过点A作AD 1 BC于点D,.1分
二、填空题
.∠B=30°，∠BAC=105°，
7.10869.-510.2
11.10
12.(万，3)或(5,1)或(25，-2).
.∠C=180°-∠B-∠BAC=45,
:∠ADC=90°，
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
∴△4ACD是等腰直角三角形，
13.计算
..AD=CD,
(1)解：原式=V2x2⑧-6x28-3x5
.AC=VAD2+CD2=√2AD=√2CD,
3
=2x6V2-16x6V2-3
AC=√2，
=12-62-V5
AD=CD=1,3分
∠ADB=90°，∠B=30°
=12-125-5
.AB=2AD=2,
=12-135.3分
BD=√AB2-AD=√5，.5分
④解，原或9（丽）6
BC=BD+CD=V3+16分
17.(1)解：长方形ABCD的周长=2×(85+V8)=285+7V5)=165+145(米)，
-355-6
(10月
答：长方形4BCD的周长是16V5+14W2)米：..3分
3W2×15÷6
10
(2)通道的面积=85×8-（√13+1）(V13-1=(56W6-12）(平方米)，
-3W5
.6分
10
购买地砖需要花费=6×(56V6-12=336V6-72(元)】
14.(1):x=2+√5，y=2-V5,
答：购买地砖需要花费(3366-72元.....3分
x+y=2+V5+2-√5=4，y=(2+V5)×(2-V5)=-1:...3分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：(1)，AB⊥AC,AB、BC的长度分别为10米、26米，
(2)x2+xy+y2=(x+y)2-y=42-(-1)=16+1=176分
∴.AC=√BC2-AB2=√262-102=24（米).拉索AC的长度是24米；
3分
15.(1)解：如图，BD即为AC所求：
(2)解：如图，BM即为所求.
(2)设BD=x,由BC=21可知：CD=21-BD=21-x
每图3分，没有结论每图扣一分
AD L BC .'AD:=AB2-BD2=AC-CD
.132-x2=202-(21-x)2,即42x=210.x=5
AD=VAB2-BD2=V132-52=12(米)
.主梁AD在桥面以上的部分的高度是12米8分
第1页/共4页2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.若二次根式Vx-1有意义，则x的值可能是()
A.-2
B.-1
C.0
D.1
2.下列二次根式计算正确的是(
A.√4x5=25
B.4+5=3
C.√4+5=万
D.√4-5=1
3
3.依据所标数据，如图一定为平行四边形的是()
100
110°
D2
10
80°1109
△70°
709
4.下列条件中，不能判断△ABC（a、bc为三边，∠A,∠B,∠C为三个内角)为直角三角形的是(
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.a2=1,b2=2,c2=3
D.a:b:c=3:4:5
5.如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F,
若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD,则∠BAC的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.80
6.已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=10
则图中阴影部分的面积为()
H
A.400B.200C.100D.50
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分)
7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是
8.若√1的整数部分为a,小数部分为b,则a'+b-√的值
9.如图，矩形的两边长分别为1和2，且OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是
B
-3-2-1
01
10.如图，四边形ABCD中，∠=90，AB=5,AD=2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点
M不与点B重合)，点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为
C
蚂蚁A
C蜂蜜
第10题图
第11题图
第1
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11.如图，圆柱形玻璃杯高为7cm,底面周长为16cm.在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只
蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则妈蚁到达峰蜜C点的最短距离为
cm
12.己知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D的边AC上，将边OA
沿OD折叠，点A的对应边为术，若点术到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为一·
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算(1).(5-x2-3唱
2)层（号+2停
14.已知x=2+V5,y=2-√5，求下列各式的值.
(1)x+y和：
(2)x2+y+y2.
15.如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图1，过点B作AC的垂线；
(2)如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.
图
图2
16.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°，AC=V√2.求BC的长.
B
17.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8√3米，宽AB为√98米，现
要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为√3+1米，宽为√-1
米。
(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整
个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
共2页
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