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第1练　集合
1.[2025·全国二卷] 已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.{0,1,2} B.{1,2,8}
C.{2,8} D.{0,1}
2.[2025·全国一卷] 已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则 UA中元素个数为 (　 )
A.2 B.3
C.5 D.8
3.已知集合A={x∈N*|12},则A∩B= (　 )
A.{3} B.{2,3}
C.(2,3] D.[2,+∞)
4.[2025·安徽蚌埠二模] 已知集合A={x|2x-1≥0},B={x|x2>3x},则A∪B= (　 )
A.
B.(3,+∞)
C.
D.(-∞,0)∪
5.[2026·山东德州开学考] 已知集合M={0,1,2},N={y|y=2x,x∈M},则M∩N= (　 )
A.{1} B.{0,1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
6.(多选题)已知非空集合M,N,P均为R的真子集,且M N P,则 (　 )
A.M∪P=M B.N (P∩M)
C. RP RN D.M∩ RN=
7.设全集U={x∈Z|-2≤x≤5},集合A={1,2,3,4,5},B={x|x+2∈A},则A∩B=　　　　, U(A∪B)=　　　　.
8.设a∈R,若集合S={-1,a,a2+2}中的最大元素为3,则a=　　　　.
9.已知集合A=,B=,则 (　 )
A.A∩B= B.A=B
C.A B D.B A
10.[2026·深圳中学摸底考] 若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩( RB)中的元素个数为 (　 )
A.0 B.1
C.2 D.3
11.(多选题)[2025·河南豫北六校5月联考] 已知全集U={x∈Z||x|<4},集合M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},P={-3,-1,2,3},若M N,则 (　 )
A.a的取值有3个
B.M∩P={-1,2}
C.P∪N={-3,-1,0,1,2,3}
D.( UM)∩( UP)所有子集的个数为4
12.[2025·重庆九龙坡区5月调研] 已知集合M={x|013.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,有3人同时参加径赛和田赛,有3人同时参加径赛和球类比赛,没有人同时参加三项比赛,则只参加球类比赛的人数为　　　　.
14.(多选题)已知非空数集M具有如下性质:①若x,y∈M,则∈M;②若x,y∈M,则x+y∈M.下列说法中正确的有 (　 )
A.-1∈M
B.2025∈M
C.若x,y∈M,则xy∈M
D.若x,y∈M,则x-y∈M
15.设全集I={(x,y)|x,y∈R},集合A={(x,y)|xcos θ+ysin θ-1=0,x,y,θ∈R},则 IA=　　　　　　　　.
第1练　集合
1.D　[解析] B={x|x(x-1)(x+1)=0}={0,-1,1},则A∩B={0,1}.
2.C　[解析] 因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},所以 UA={2,4,6,7,8},共有5个元素.故选C.
3.A　[解析] 因为A={x∈N*|12},所以A∩B={3}.故选A.
4.D　[解析] 因为A={x|2x-1≥0}=,B={x|x2>3x}=(-∞,0)∪(3,+∞),所以A∪B=(-∞,0)∪.故选D.
5.C　[解析] 因为M={0,1,2},所以N={1,2,4},则M∩N={1,2}.故选C.
6.CD　[解析] 对于A,M∪P=P,故A错误;对于B,因为P∩M=M,所以P∩M为N的真子集,故B错误;对于C, RP为 RN的真子集,故C正确;对于D,因为 RN为 RM的真子集,且M∩ RM= ,所以M∩ RN= ,故D正确.故选CD.
7.{1,2,3}　{-2}　[解析] 由题可知U={-2,-1,0,1,2,3,4,5},A={1,2,3,4,5},所以由x+2∈A得B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={1,2,3},A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},所以 U(A∪B)={-2}.
8.1　[解析] 因为集合S={-1,a,a2+2}中的最大元素为3,所以3∈{-1,a,a2+2},所以a=3或a2=1.当a=3时,a2+2=11>3,不符合题意;当a=-1时,不符合集合中元素的互异性;当a=1时,集合S={-1,a,a2+2}={-1,1,3},S中的最大元素为3.所以a=1.
9.C　[解析] A==,显然2k-1为奇数,而B=,所以A B.故选C.
10.C　[解析] 不等式2≤22-x<8可化为1≤2-x<3,所以-31可化为log2x>1或log2x<-1,所以x>2或011.BCD　[解析] 对于A,因为M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},且M N,所以a2=1或a2=a,且a≠±1,a≠2,解得a=0,故a的取值只有1个,故A错误;对于B,M={-1,2,0},P={-3,-1,2,3},所以M∩P={-1,2},故B正确;对于C,N={-1,1,2,0},所以P∪N={-3,-1,0,1,2,3},故C正确;对于D,U={x∈Z||x|<4}={x∈Z|-412.[5,+∞)　[解析] 由x2-6x+5<0,可得(x-5)(x-1)<0,解得113.8　[解析] 设全班参加比赛的同学组成全集U,参加径赛的同学组成集合A,参加田赛的同学组成集合B,参加球类比赛的同学组成集合C,设同时参加田赛和球类比赛的有x人,根据题意,画出Venn图如图所示,则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28,解得x=3,所以同时参加田赛和球类比赛的有3人,所以只参加球类比赛的人数为14-3-3=8.
14.BC　[解析] 对于A,若-1∈M,则当x∈M时,∈M,即-x∈M,故x+(-x)∈M,即0∈M,但x与0的比无意义,故此时不符合性质①,故A错误;对于B,当x∈M时,∈M,即1∈M,故1+1=2∈M,故1+2=3∈M,依次类推有2025∈M,故B正确;对于C,由B的分析可得1∈M,由A的分析可得0 M,故当y∈M时,∈M,故当x,y∈M时,有=xy∈M,故C正确;对于D,若x,y∈M,有x-y∈M成立,则取x=y,则有0∈M,由A的分析可得此时不符合性质①,故D错误.故选BC.
15.{(x,y)|x2+y2<1,x,y∈R}
[解析] 集合A={(x,y)|xcos θ+ysin θ=1,x,y,θ∈R},
∴1=xcos θ+ysin θ=sin(θ+φ)≤,∴x2+y2≥1,∴A={(x,y)|x2+y2≥1,x,y∈R},
∴ IA={(x,y)|x2+y2<1,x,y∈R}.

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