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第2练　常用逻辑用语
1.[2025·安徽芜湖二模] 命题“ x>0,10x>lg x”的否定是 (　 )
A. x>0,10x≤lg x
B. x≤0,10x≤lg x
C. x≤0,10x≤lg x
D. x>0,10x≤lg x
2.[2023·天津卷] “a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 (　 )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　 )
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n4.[2025·河北唐山一模] 已知命题p: x∈R,x2>0;命题q: x>0,ln x<0.则 (　 )
A.p和q都是真命题
B.p是假命题,q是真命题
C.p是真命题,q是假命题
D.p和q都是假命题
5.[2025·北京卷] 已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 (　 )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(多选题)下列命题中,为真命题的是 (　 )
A.存在一个实数x,使-2x2+x-4=0
B.所有的素数都是奇数
C.至少存在一个正整数,能同时被5和7整除
D.所有的矩形都是平行四边形
7.命题“ a∈R,函数f(x)=x3-ax2是奇函数”的否定是　　　　　　　　　.
8.设α:3m,若α是β的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　.
9.[2025·吉林三模] 若l,m是两条直线,α,β是两个平面,且l β,α∩β=m.设p:l∥α,q:l∥m,则p是q的 (　 )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.[2025·嘉兴二模] “m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的 (　 )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.在△ABC中,“内角A,B,C成等差数列,且sin A,sin B,sin C成等比数列”是“△ABC是正三角形”的 (　 )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(多选题)下列命题是真命题的是 (　 )
A. x∈R,x2-2x+3>0
B. x>0,log2x>0
C. m∈R,使得3m<2m
D. a,b∈R,且a>b>0,使得<
13.已知p: x∈R,4x-2x+1+m=0.若 p是假命题,则实数m的取值范围是　　　　.
14.已知非空集合A={x|y=lg(x+a)+lg(a-x)},B=,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　.
15.(多选题)[2025·苏北七市二调] 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x)≥g(x)(当且仅当x=0时,等号成立),则下列结论可能正确的是 (　 )
A. x∈R,f(x)≥f(0),且g(x)≤g(0)
B. x∈R,f(x)≥f(0),且g(x)≥g(0)
C. x∈R,f(x)≤f(0),且 x2∈R,g(x2)>g(0)
D. x1∈R,f(x1)g(0)
16.[2025·上海普陀区二模] 设k≥1,k∈N,0<φ<,函数y=f(x)的表达式为f(x)=2sin(kx+φ),则对任意的实数a,都有{f(x)|a第2练　常用逻辑用语
1.D　[解析] “ x>0,10x>lg x”的否定是“ x>0,10x≤lg x”.故选D.
2.B　[解析] 由a2=b2可得a=±b,由a2+b2=2ab可得a=b,∴“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.
3.D　[解析] 命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是“ x∈R, n∈N*,使得n4.B　[解析] 对于命题p: x∈R,x2>0,因为当x=0时,x2=0,故命题p是假命题;对于命题q: x>0,ln x<0,当x=时,ln=-1<0,故命题q是真命题.故选B.
5.A　[解析] 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1,取x0=x1,则|f(x0)|=|M|+1>M,充分性成立;取f(x)=2x,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1,取x0=x1,则|f(x0)|=|M|+1>M,但此时函数f(x)的值域为(0,+∞),必要性不成立.所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件.故选A.
6.CD　[解析] 对于A,对于方程-2x2+x-4=0,其判别式Δ=12-4×(-2)×(-4)<0,所以该方程无实根,故A中命题是假命题;对于B,2是素数,但是2不是奇数,故B中命题是假命题;对于C,正整数35能同时被5和7整除,故C中命题是真命题;对于D,由矩形的定义知所有的矩形都是平行四边形,故D中命题是真命题.故选CD.
7. a∈R,函数f(x)=x3-ax2不是奇函数　[解析] “ a∈R,函数f(x)=x3-ax2是奇函数”的否定是“ a∈R,函数f(x)=x3-ax2不是奇函数”.
8.(-∞,3]　[解析] 因为α是β的充分条件,所以α β,故{x|3m},利用数轴法可得m≤3,则m∈(-∞,3].
9.C　[解析] 若l∥α,l β,α∩β=m,则由线面平行的性质定理可得l∥m,充分性成立;若l∥m,l β,α∩β=m,则由线面平行的判定定理可得l∥α,必要性成立.所以p是q的充要条件.故选C.
10.B　[解析] 圆C:x2+y2-4x-6y+m=0,即圆C:(x-2)2+(y-3)2=13-m,可知圆心为C(2,3),半径r=,且m<13,若圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限,则原点O(0,0)不在圆C内,则m≥0,可得0≤m<13,且{m|0≤m<13}是{m|m≥0}的真子集,所以“m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的必要不充分条件.故选B.
11.C　[解析] 在△ABC中,由A,B,C成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,所以B=.
由sin A,sin B,sin C成等比数列,得sin2B=sin Asin C,由正弦定理得b2=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即ac=a2+c2-ac,解得a=c,因此△ABC是正三角形.若△ABC是正三角形,则A=B=C=,sin A=sin B=sin C=,因此A,B,C成等差数列,且sin A,sin B,sin C成等比数列.所以“内角A,B,C成等差数列,且sin A,sin B,sin C成等比数列”是“△ABC是正三角形”的充要条件.故选C.
12.AC　[解析] x∈R,x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,故A为真命题;当x=1时,log21=0,故B为假命题;当m=-1时,3-1<2-1,故C为真命题;因为y=在(0,+∞)上单调递增,且a>b>0,所以>,故D为假命题.故选AC.
13.(-∞,1]　[解析] 因为 p是假命题,所以p是真命题,所以m=-4x+2x+1,x∈R有解.令y=-4x+2x+1=-(2x)2+2×2x,由2x>0及二次函数的性质可知y≤1,故m≤1.
14.[3,+∞)　[解析] 要使函数y=lg(x+a)+lg(a-x)有意义,则有即∵集合A为非空集合,∴A={x|-a0.又<2x<4等价于2-3<2x<22,∴-315.ABD　[解析] 对于A,f(x)=x2,g(x)=-x2,满足条件,故A正确;对于B,f(x)=2|x|,g(x)=|x|,满足条件,故B正确;对于C,由题意知f(0)=g(0), x∈R,f(x)≤f(0),则f(x2)≤f(0),假设 x2∈R,g(x2)>g(0),则g(x2)>f(x2),与f(x)≥g(x)矛盾,故假设不成立,故C错误;对于D,f(x)=
g(x)=故D正确.故选ABD.
16.k=4　[解析] 函数f(x)=2sin(kx+φ),要使{f(x)|aπ≈3.14,因为k∈N,所以所求的一个充分条件是k=4.

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