资源简介

2026年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A. |-2024|和-2024 B. 2024和 C. |-2024|和2024 D. -2024和
2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.中国天宫空间站搭载的巡天空间望远镜，是航天员的“千里眼”，它未来计划对整个太空进行普查，预计发现数以亿计的天体，如果巡天望远镜最终发现了30600000000个天体，这个数字用科学记数法表示为（　　）
A. 3.6×1010 B. 30.6×109 C. 3.06×1010 D. 3.06×109
4.下列运算正确的是（　　）
A. 3a+2a3=5a4 B. 3a22a3=6a6 C. （-2a3）2=4a6 D. 4a6÷a2=4a3
5.下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）.若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（　　）
A. 三角形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
7.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x（km）之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　　）
A. 电池能量最多可充400W h B. 摩托车每行驶10km消耗能量300W h
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D. 摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
8.如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为（　　）
A. B. 3 C. D.
9.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈=10尺），它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从A出发，沿着A→B→C的路径向终点C运动，过点P作PQ⊥CA，垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-AQ的值为y,y与x的函数图象如图2所示，则线段BC的长为（　　）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2a2-18b2= ，3ax2-6axy+3ay2= .
12.已知点P（2+a,3a-6）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a= .
13.如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1=22°，则∠2的度数为 .
14.如图，AB为⊙O的弦，AC为⊙O的切线，OC分别与AB，⊙O相交于点D，E，且CA=CD，CE=1，AC=5，求阴影部分的面积为 .
15.如图，在矩形ABCD中，DC=1，∠CAD=22.5°，P为线段AD上一个动点，过P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP的中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算及化简求值：
（1）计算：；
（2）先化简，再从-2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值.
17.(本小题9分)
2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m3） 频数（户）
5≤x＜7 4
7≤x＜9 9
9≤x＜11 10
11≤x＜13 5
13≤x＜15 2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=______；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数.
18.(本小题9分)
小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标.
（3）连接AC，求△AOC的面积.
19.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠C，点D在线段CB的延长线上，且BD=AB，连接AD.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当AB=6，AC=9时，求BC的长.
20.(本小题9分)
2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OD=20cm,手绢OD与手臂OB始终保持垂直.
（1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为16cm,即BF=16cm,求肘关节角∠ABO的度数.
（2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即∠BAB′=90°，同时调节肘关节角∠AB′O′=90°，完成动作2.问此时手绢端点D′与机器人身体AE的水平距离，即D′G的长度为多少？
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，cos23.6°≈0.92.）
21.(本小题9分)
某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告.
活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题
活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”.
活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m231
已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元.
问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案.
问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小.
22.(本小题9分)
已知抛物线y=mx2-4mx+4m（m≠0）.
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）已知A（-3，y1），B（s,y2）是该抛物线上的两个点，且y1=y2，求s的值；
（3）当-2≤x≤3时，函数y的最大值为32.
①求m的值；
②若M（a,y1），N（a+t,y2）（t＞0）是该抛物线上两点且位于其对称轴的两侧，在点M和点N之间的抛物线部分，最高点与最低点的纵坐标之差为2，求t的取值范围.
23.(本小题9分)
以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG.
【操作发现】
（1）若FG交BC于点M，求证：MF=ME.
【深入探索】
（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度.
①如图1，若FG∥AD，求MF的长；
②如图2，若A，F，G三点共线，求MF的长.
【拓展延伸】
（3）在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2（a+3b）（a-3b）
3a（x-y）2

12.【答案】1
13.【答案】50°
14.【答案】36π-48
15.【答案】
16.【答案】-1 当a=0时，原式=-1，当a=2时，原式=0
17.【答案】9.1；
b1＜b2，理由见解析；
90户．
18.【答案】反比例函数表达式为 点C坐标为
19.【答案】如图所示，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠E=90°，
∵BD=AB，
∴∠ADB=∠DAB，
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC，
∴∠ABC=2∠DAB，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠DAB=∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠DAB=∠E，
∴∠BAD+∠BAE=∠E+∠BAE=90°，即∠DAE=90°，
∴AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线
20.【答案】∠ABO=113.6° D′G的长度为51.6cm
21.【答案】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；
问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，
根据题意得：，
解得：40≤m≤43，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，43，
∴共有4种建造方案，
方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩；
方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩；
方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩；
方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩；
问题三：方案1的占地面积为1×40+3×20=100（平方米）；
方案2的占地面积为1×41+3×19=98（平方米）；
方案3的占地面积为1×42+3×18=96（平方米）；
方案4的占地面积为1×43+3×17=94（平方米）．
∵100＞98＞96＞94，
∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小．
22.【答案】（2，0） s=7 m=2；1＜t≤2
23.【答案】证明见解析；
①1；②；
16．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑