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2026年广东省珠海市斗门区西湖学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“靶岁康“在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达104.9万元.将数据104.9万用科学记数法表示为（　　）
A. 1.049×104 B. 1.049×106 C. 1.049×108 D. 1.049×107
3.从实数，0，5，π，中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为（　　）
A. 57° B. 66° C. 67° D. 74°
5.下列计算正确的是（　　）
A. （2a）3=6a3 B. a2 a3=a6 C. a8÷a2=a6 D. a5+a5=a10
6.若关于x的一元二次方程x2-mx+3=0有一根是3，则m的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）

A. B. C. D.
8.若点A（-2，a），B（-1，b），C（4，c）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. c＞b＞a B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. b＞c＞a
9.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上.若∠BDC=140°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
10.已知二次函数中，函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（　　）
x … -1 0 1 2 3 …
y … 3 0 -1 m 3 …
A. 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 B. 当x＜3时，y随x增大而增大
C. 当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2 D. 方程ax2+bx+c=0的根为0和2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：a2-3a=______．
12.不等式组的解集为 .
13.已知代数式a-2b=2，则代数式2020+8a-16b的值是 .
14.如图所示，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l= .（结果保留π）
15.如图所示，将两个正方形并列放置，其中B，C，E三点在一条直线上，C，G，D三点在一条直线上，已知S三角形BCF=10，BE=10，则阴影部分的面积和是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题9分)
某商店销售A，B两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价.
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，过点B作BE⊥AC于点E.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形.
19.(本小题9分)
综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线.）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠DON=32°.
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）.
（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）
20.(本小题9分)
某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70x＜80，满意80x＜90，非常满意x90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，m=______，n=______；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.
21.(本小题9分)
掷实心球是某市中考体育考试选考项目.小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为（4，3.6），落在x轴上的点C处.
（1）求抛物线的解析式；
（2）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由.
22.(本小题9分)
综合探究：
如图，已知AB=10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止.连接BC并延长到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC.
（1）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）如图2，当OE=1时，求BC的长；
（3）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，判断直线PC与AD的位置关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：y=kx+b（k≠0）满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,则直线y=kx+b（k≠0）就是图形G1与G2的“楚河汉界线”.
例如：如图1，直线l：y=-x-4是函数的图象与正方形OABC的一条“楚河汉界线”.
（1）在直线①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是图1函数的图象与正方形OABC的“楚河汉界线”的有______（填序号）；
（2）如图2，第一象限的等腰直角△EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（2，1），△EDF与⊙O的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；
（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点M（2，t）是此正方形的中心，若存在直线y=-2x+b是函数y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“楚河汉界线”，求t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】a（a-3）
12.【答案】-1＜x≤
13.【答案】2036
14.【答案】
15.【答案】30
16.【答案】．
17.【答案】A款吉祥物单价为40元，B款吉祥物单价为20元．
18.【答案】（1）解：如图，DF为所作；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC，DF⊥AC．
∴∠BEA=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°．
∴BE∥DF．
在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（AAS）．
∴BE=DF．
∵BE=DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
19.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴BC=AC=20cm；
（2）∵∠A=45°，∠C=90°，∠ABC=90°-∠A=45°=∠A，
∴BC=AC=10cm，
∵E是AC中点，EF∥BC，
∴，
∴AO=BO，即O是AB的中点，
∴N是BC中点（N为O在底部的正投影），
∴NB=BC=10cm
又∵∠DON=32°，
∴DN=ON tan∠DON=10 tan32°≈10×0.62=6.2cm,
∴BD=BN-DN=10-6.2=3.8cm.

20.【答案】解：（1）15；88；98；
（2）600×15%=90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
21.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.6 该小朋友有危险，
小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，
由题意得，将x=9代入抛物线解析式，
得y=-0.1×（9-4）2+3.6
=-0.1×25+3.6
=1.1（米），
∵小朋友身高为1.2米，
∴1.1＜1.2，
∴该小朋友有危险
22.【答案】解：（1）△ABD是等边三角形，理由如下：
∵AB是圆O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵CD=BC，
∴AD=AB=10，
∵点E与点O重合，
∴AE=BE，
∵DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵AD=AB，
∴AD=AB=DB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）∵AB=10，
∴AO=BO=5，
当点E在AO上时，
则AE=AO-OE=4，BE=BO+OE=6，
∵AD=10，DE⊥AO，
在Rt△ADE和Rt△BDE中，
由勾股定理得AD2-AE2=BD2-BE2，
即102-42=BD2-62，
解得，
∴；
当点E在OB上时，同理可得102-62=BD2-42，
解得，
∴；
综上所述，BC的长为或；
（3）PC⊥AD．理由如下：
如图3，连接OC．
∵点C是BD的中点，点O是AB的中点，
∴OC是△ABD的中位线，
∴OC∥AD
又∵PC与半圆O相切，
∴PC⊥OC
∴PC⊥AD．
23.【答案】①④ y=-2x+5 t≤-7或t≥9
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