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2026年贵州省黔南州长顺二中、广顺中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是（　　）
A. 2 B. C. - D. -2
2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，CE是∠ACD内部一条射线，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.2025年，我国新能源汽车产销量均超1600万辆，将16000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.6×108 B. 1.6×106 C. 16×106 D. 1.6×107
5.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，AB=4.若∠ABD=30°，则AC的长是（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
6.如果a＜b,那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A. a+5＞b+5 B. C. -3a＞-3b D. a-b＞0
7.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，3），那么不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＞-2
B. x＞3
C. x＜-2
D. x＜3
9.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）
A. 1：2
B. 1：4
C. 2：1
D. 4：1
10.在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示.若压强由80kPa增压至100kPa,则气体体积的变化情况是（　　）
A. 增大了20mL B. 增大了15mL C. 减小了20mL D. 减小了15mL
11.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=1，则弧CF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为x=1，有下列四个结论：①4a-2b+c＞0；②3a+2c＞0；③ax2+bx≥a+b；④若-3＜c＜-2，则，其中正确结论的个数为（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a,b），且a,b满足（a-2）2+|b+3|=0，则点A在第 象限.
14.若a是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，则a2-2a+2026的值为 .
15.如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m,竹竿CD长3m,则大树的高度EF为 m.
16.如图，正方形ABCD的边长为2，点G是CD边上的中点，点E是对角线BD上一动点，连接CE，把CE绕点C顺时针旋转90°得CF，连接DF、GF，则线段GF长度的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算或化简求值
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=-1.
18.(本小题10分)
天舟九号货运飞船与中国空间站实现“太空牵手”，为空间站送去了宝贵的“太空快递”.快递中有一个给食物加热的餐具.该餐具给食物加热的时间与食物的温度之间的函数图象如图所示.该餐具4分钟就可以将20℃的食物加热到100℃，此后停止加热，食物温度开始下降.已知食物温度下降过程中食物温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）成反比例关系.
（1）求食物温度下降过程中y与x的函数关系式.（无需写出自变量x的取值范围）
（2）若食物需要从20℃加热到100℃，然后降温到40℃方可食用.问食物从开始加热，到可以食用需要等待多长时间？
19.(本小题10分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.海口市某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能
项目 选择人数 频率
A.决策类人工智能 8 a
B.人工智能机器人 b 0.25
C.语音类人工智能 28 c
D.视觉类人工智能 24 0.3
（1）填空：本次抽样调查的样本容量是______，a=______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______°；
（2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学生有______人；
（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率.
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接AE、CE、EO，∠AEC=90°，BD=2EO.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=2，∠AOD=120°，求四边形ABCD的面积.
21.(本小题10分)
2026年是丙午马年，一款有关马的吉祥物玩偶深受大家喜爱，该款玩偶的进价为35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元.某商家在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.
（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将玩偶的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩偶获得的利润W元最大？最大利润是多少元？
22.(本小题10分)
项目式学习
项目背景 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务.某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图.为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务.
图示及说明 如图所示，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m,AB=5m,BC=2m,∠ABC=145°，∠BCD=60°.
任务1 求机械臂端点C到工作台的距离CD的长；（结果精确到0.1m）
任务2 求OD的长.（结果精确到0.1m）
参考数据 sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，≈1.73
23.(本小题10分)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，M是弦AD上一点，连接CM交AB于点F，连接BC，∠BCD=∠DCM.
（1）求证：CM⊥AD；
（2）若AB=12，OF=2，求CD的长.
24.(本小题10分)
石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示.在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（x≥0）（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示.
x米 0 0.4 1 1.6 …
y米 2 2.16 2.25 2.16 …
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当球拍触球时，球与发球机的水平距离为3米，求此时球与地面的高度；
（3）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x（x≥0）之间满足函数关系.
①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米；
②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.
25.(本小题18分)
【问题情境】数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识.
（1）【数学思考】希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边△ABC沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，折痕分别交AB，AC于D，E两点.写出图1中与∠CFE相等的角：______；连接AF，则AF与DE的位置关系是______；
（2）【数学思考】善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将边长为6的正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在点G处，点B恰好落在边CD的中点H处，折痕分别交AD，BC于E，F两点，设GH与AD交于点P.
①求的值；
②求PH的长；
（3）【拓展探究】智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BC=8，点E是BC边上的动点，DE交AB于点M.当BE=3CE时，直接写出△AME的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】四
14.【答案】2029
15.【答案】10
16.【答案】
17.【答案】2 x+2，1
18.【答案】 10 min
19.【答案】80;0.1;126 180
20.【答案】∵O是AC、BD的中点，
∴AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AEC=90°，O是AC、BD的中点，
∴AC=2EO，
∵BD=2EO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形 4
21.【答案】y=-8x+520（40≤x≤49） 将玩偶的销售单价定为49元时，商家每天销售玩偶获得的利润最大，最大利润是1792元
22.【答案】任务1．机械臂端点C到工作台的距离CD的长为6.6m；
任务2．OD的长为3.8m．
23.【答案】证明：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
∴∠CEF=90°，
∵∠BCD=∠A，∠BCD=∠DCM，
∴∠DCM=∠A
又∵∠AFM=∠CFE，
∴∠AMF=∠CEF=90°，
∴CM⊥AD
24.【答案】 此时球与地面的高度为米 ①应前进米；②两球的高度差不能超过1米
25.【答案】∠BDF;AF⊥DE ①；②PH=5
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