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2026年贵州省铜仁一中中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.能解释这一现象的数学道理是（　　）
A. 直线是向两个方向无限延伸的 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短
3.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni（Mo）合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 0.7×10-9 B. 0.7×10-10 C. 7×10-9 D. 7×10-10
5.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13
6.下列计算正确的是（　　）
A. a+a=a2 B. 2（a+3）=2a+3
C. （a+3）2=a2+9 D. （a+3）（a-3）=a2-9
7.学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图（黄、蓝、蓝、红、蓝、红）.若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.下列从左到右的变形一定正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G在射线FD上，且EG=EF，若∠AEF=65°，则∠FEG=（　　）
A. 35°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
10.设a、b是一元二次方程2x2+4x-5=0的两个根，则2a2+5a+b的值为（　　）
A. -3 B. 5 C. 3 D.
11.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=4.以点A为圆心，DA的长为半径画弧，交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交CD于点G，则CG的长为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
12.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A在y轴的正半轴上，双曲线y=（k＞0）在第一象限内的图象经过AB边的中点C.若OA=4，则k的值为（　　）
A. 4
B. 3
C. 6
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解ab-a2= .
14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是 .
15.2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马.如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，1），（-1，2），则点C的坐标为 .
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上，连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P.给出下面四个结论：
①∠OCP=∠OBE；
②OE=OP；
③当CE=CB时，BP=EF；
④点A与点F之间的距离的最小值为.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解决下列问题：
（1）计算：；
（2）先化简：，再从0、1、2中选一个合适的数代入求值.
18.(本小题10分)
如图2，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O为30cm处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况.得出如下几组实验数据：
L/cm 10 15 25 30
F/N 30 20 a 10
（1）表中a的值是______；
（2）小明通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与L之间的关系，在如图1所表示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
（3）根据以上数据与图象判断，当L增大时，F是增大还是减小？请说明理由.
19.(本小题10分)
2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程如下：
【收集数据】
A班学生的成绩：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89.
B班学生的成绩：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89.
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
A 92 95 a 34.2
B 89 b 88.5 24.4
根据以上信息，解决下列问题.
（1）填空：a=______，b=______；
（2）已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；
（3）A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE.
（1）求证：四边形B C F D是平行四边形；
（2）若△AEF的面积是7，求四边形B C F D的面积.
21.(本小题10分)
为迎接六安市第九中学建校50周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包.现有两种道具包：A（乐器+舞具）和B（戏服+头饰）.已知每个B道具包的单价比A道具包的单价高5元，且用1200元购买A道具包的数量是用650元购买B道具包数量的2倍.
（1）求A、B两种道具包的单价；
（2）在实际采购中，学校预算不超过6200元，计划购买A、B两种道具包共100个，且A道具包数量不高于B道具包数量的3倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答）
22.(本小题10分)
【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向
14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）.
23.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，点F是的中点，AD⊥CF于D，与⊙O交于点E，连接AF，BF.
（1）写出一个与∠EAF相等的角：______；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若BC=8，CF=12，求AE的长.
24.(本小题10分)
赵州桥的历史距今已有1400多年，是由隋朝著名匠师李春设计建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔敞肩石拱桥，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”.如图，桥拱的拱形看成二次函数，建立平面直角坐标，此时水面AB的宽为36米，水面AB离桥拱顶点C的高度18米.
（1）请你求出二次函数的表达式.
（2）春夏之季，河水上涨，汶河上吸引无数游客旅游、观光，一艘游船（水面上的部分近似的看成长14米，宽4米，高2.5米的长方体）行驶在河面上，此时的水面离桥拱顶点C的高度7米，游船是否能顺利通过赵州桥，请计算说明.
（3）若桥拱经过两点E（m,y1），F（m+2，y2），桥拱在E，F之间的部分为图象G（包括E，F两点），图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,当t=2时，求m的值.
25.(本小题18分)
在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点F恰好落在CD上.
（1）如图1，求证：CE=CD；
（2）连接AF，作∠BCD的平分线交AF于点P，交EF于点M.
①如图2，判断点P是否为线段AF的中点，并说明理由；
②如图3，连接PB交AE于点N，若DF=CF=1，求PN的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】a（b-a）
14.【答案】x＜-3
15.【答案】（0，-1）
16.【答案】①②④
17.【答案】1 x-1，-1
18.【答案】12 当L增大时，F是减小，根据函数图象发现随着L值的增大，F对应的值越来越小；或由FL=300可得当L增大时，F是减小
19.【答案】93.5;87 她有机会参与航天知识竞赛
20.【答案】∵点E是AC中点，
∴AE=CE．
又∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴AD=CF，AD∥CF，
∵点D是AB中点，
∴AD=BD，
∴BD∥CF，BD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形 28
21.【答案】A道具包的单价为60元，B道具包的单价为65元 购买A道具包75个，B道具包25个，总采购成本最低，最低成本是6125元
22.【答案】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，
设BE=x,
依题意，∠EBC=53°，∠EBD=45°=∠EDB，CD=10×=5，
∴∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x=BE,
∴EC=ED+DC=x+5，
在Rt△BCE中，EC=，
∴，
解得：x=15，
∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里；
（2）在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15海里，
∴AE=BE tan14°≈15×0.25=3.75（海里），
∴AC=AE+DE+DC=15+3.75+5=23.75（海里），
23.75÷10=2.375（小时）=142.5分钟，
从14：30经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达，
∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A．
23.【答案】∠FAB 连接OF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°．
∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA．
∵∠CFB=∠CAF，
∴∠CFB=∠OFA，
∴∠CFB+∠BFO=∠OFA+∠BFO=∠AFB=90°，
即∠CFO=90°，
∴OF⊥CD，又OF是⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线
24.【答案】；
游船能顺利通过赵州桥，理由见解析；
m=26或m=8．
25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠CEF，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB＝CE，
∴CE＝CD．
（2）解：①点P为线段AF的中点，理由如下：
如图，连接PE，
∵∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠PAE＝∠PFE＝45°，
∵CP平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴∠PCE＝∠PCF＝∠PFE＝45°，
又∵∠EMC＝∠PMF，
∴△EMC∽△PMF，
∴，
又∵∠PME＝∠FMC，
∴△PME∽△FMC，
∴∠PEF＝∠PCF＝45°，
∴∠APE＝∠PEF+∠PFE＝90°，
∴PE⊥AF，
∴点P是线段AF的中点．
②如图，连接PE，
∵DF＝CF＝1，
∴CE＝CD＝2，BE＝CF＝1，BC＝3，
∵△ABE≌△ECF，
∴∠AEB＝∠EFC，
∵∠PEA＝∠PAE＝∠PFE＝45°，
∴∠AEB+∠PEA＝∠EFC+∠PFE，
即∠PEB＝∠PFC，
又∵PE＝PF，
∴△PBE≌△PCF（SAS），
∴PB＝PC，
∴∠PBE＝∠PCE＝45°，∠BPC＝90°，
∴，
∵∠ADC＝90°，
∴，
∴，
∵∠PBA＝90°﹣∠PBE＝45°＝∠PAE，∠APN＝∠BPA，
∴△APN∽△BPA，
∴，
∴．
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