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2026年四川省绵阳外国语学校中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A. 四棱柱 B. 五棱柱 C. 六棱柱 D. 六棱锥
4.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x=1 B. x＜1 C. x＞1 D. x=-1
5.下列计算正确的是（　　）
A. （3x）2=3x2 B. 3x+3y=6xy
C. （x+y）2=x2+y2 D. （x+2）（x-2）=x2-4
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC、AC相交于点D、E.若D为BC的中点，AC=8，CD=5，则△ABC的面积为（　　）
A. 12 B. 20 C. 22 D. 24
7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是（　　）
A. 17，42 B. 42，17 C. 6，1 D. 21，6
8.如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AF在x轴的负半轴上，顶点B在y轴正半轴上.将正六边形ABCDEF绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，则旋转后顶点D的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.现有编号为①、②、③、④的四种化学试剂，分别是：Fe、CuO、HCl溶液、NaOH溶液，装在了4个不透明的化学试剂瓶中.某同学从这四种化学试剂中随机不放回地先后抽取两种，规定：若两种物质之间能发生化学反应，则称为“有效反应组合”，则该同学抽到有效反应组合的概率是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数….探究其中规律，偶数2026应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　）
A. 45
B. 67
C. 68
D. 69
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.点P是线段DE上一动点，连接OP、BP，若AF=5，CF=7，则OP+BP的最小值为（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE=CE，AC=AE.若CD=2，则AE=（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解-4x+2= .
14.2025年中国全年出生人口为792万人，人口出生率为5.63‰，全年死亡人口1131万人，人口自然增长率为-2.41‰，人口总量比上年末减少339万人，其中数据7920000用科学记数法表示为 .
15.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点.若∠1=162°，∠2=26°，则∠3的度数为 .
16.已知方程x2+2025x+1=0的两根分别为x1、x2，则的值为 .
17.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1：1.25.若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为 m.
18.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=AC，若，∠BAD＞15°，，，则cos∠BCD的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
20.(本小题13分)
快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
a.配送速度得分：
甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10.
乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为______、中位数为______、众数为______.
（2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.
（3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.
配送速度得分 服务质量得分
甲 8 7.2
乙 8.2 6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？
21.(本小题10分)
已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G.
（1）求证：FG=FB；
（2）若G为AB的中点，且AB=x,求AF的长（用x的式子表达）
22.(本小题10分)
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，要求甲种滑动变阻器的数量不多于乙种滑动变阻器的数量的3倍，总费用不超过5000元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案.
23.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+3m的图象与反比例函数的图象相交于A，B（m,2）两点.
（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；
（2）点C是反比例函数第三象限图象上的一点，连接AC交y轴于点H，连接AO、CO，当△AHO与△CHO的面积比为2：3时，求△ACO的面积；
（3）探究在反比例函数图象上是否存在一点M，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图1，AB为⊙O直径，P为AB延长线上一点，弦CD⊥AB，垂足为D，CB平分∠PCD，连接AC，E为AB下方⊙O上一点，且∠ACE=2∠PCB，连接EB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：AC=CE；
（3）如图2，在CP上取一点F，连接BF，使AB=2CF，过点B作BF的垂线交AC于点G，若AG=28，BF=13，求CE和sin∠E.
25.(本小题18分)
如图，已知抛物线过点A（-2，0）、C（0，-4），抛物线与x轴的另一交点B在x轴的正半轴上，过点A作直线AD∥BC交抛物线于点D，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方的抛物线上一点，连接DP交BC于点E，连接AE，AP，设△APE的面积为S，点P的横坐标为t,求S关于t的函数关系式，并求S的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）问的结论下，过点P作PH⊥x于点H，取AH的中点Q，连接PQ交抛物线于点M，将PM绕点P逆时针方向旋转45°至PN，求N的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】2（x-1）2
14.【答案】7.92×106
15.【答案】44°
16.【答案】2026
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】-1 ，
20.【答案】8分;8分;8分 ，甲公司的得分更稳定 小刘会选择甲快递公司
21.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠ABE=∠ADE，
∴∠ADE+∠AGD=90°，∠ABE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠AGD，
又∵∠BGF=∠AGD，
∴∠ABF=∠BGF，
∴FG=FB
22.【答案】甲种滑动变阻器的单价为48元，乙种滑动变阻器的单价为54元 有9种购买方案，方案一：当m=67时，100-m=33，即购买甲种滑动变阻器67个，则购买乙种滑动变阻器33个；方案二：当m=68时，100-m=32，即购买甲种滑动变阻器68个，则购买乙种滑动变阻器32个；…，
方案九：当m=75时，100-m=25，即购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个；所需费用最少的购买方案是购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个，此时费用为4950元
23.【答案】反比例函数为，A（1，4） 在反比例函数图象上存在一点M，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形；点N坐标为（-5，1）或
24.【答案】如下图所示，连接OC，延长CD交⊙O于点M，连接BM，
∵AB⊥CD，
∴CD=MD，
∴BC=BM，
∴∠BCM=∠BMC，
∵，
∴∠A=∠BMC，
∴∠A=∠BCM=∠BMC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵CB平分∠PCD，
∴∠PCB=∠BCM=∠A=∠ACO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥CP，
又∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；
由下图所示，连接AE，
由 可知∠PCD=2∠PCB，∠PCB=∠ACO，
∵∠ACE=2∠PCB，
∴∠ACE=∠PCD，
∴∠ACE=2∠ACO，
∵∠COB是△ACO的外角，
∴∠COB=∠ACO+∠OAC=2∠ACO，
∴∠COB=∠ACE，
∵，
∴∠AEC=∠OBC，
∴△OBC∽△CAE，
∴，
∵OC=OB，
∴AC=CE；
CE=38，
25.【答案】 S关于t的函数关系式为，S的最大值为15，此时点P的坐标为（3，-5）
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