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2026年吉林省吉林市亚桥中学恒山路校区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. m+m=2m2 B. 2m2 3m2=6m2 C. m6÷m3=m2 D. （2m）3=8m3
4.根据欧姆定律可知，当电压U为定值时，电流I与电阻R成反比例.当U=220V，R=220Ω时，电流I为（　　）
A. 0.5A B. 1A C. 2A D. 4A
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=2BD，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 9
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
7.现有四张正面分别写有汉字“马”，“年”，“快”，“乐”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相同.将四张卡片的背面朝上洗匀.若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片是“乐”的概率为 .
8.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 .
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交BC于点E，连接DE.则△CDE的周长为 .
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，点D在边AB上，AD=2，动点E在边AC上.将△ADE沿DE折叠得到△FDE，则点F到BC的最短距离为 .
三、解答题：本题共12小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题3分)
计算：= ______.
12.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=2026.
13.(本小题7分)
已知：如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C．求证：BD=CD．
14.(本小题7分)
图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M，N均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图1中，分别找到格点A，B，使四边形AMBN为正方形.
（2）在图2中，分别找到格点C，D，使四边形CMDN为菱形，但不是正方形.
（3）在图3中，分别找到格点E，F，使四边形EMFN为平行四边形，但不是菱形.
15.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，∠ABP=45°，AB=AP.
（1）求证：PA是⊙O的切线.
（2）若AB=4，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留π）
16.(本小题7分)
如图1，一架梯子斜靠在墙上，梯子的底端距离墙面2.1m,即AC=2.1m,梯子与地面所成的夹角为70°，即∠α=70°，图2为示意图.求此时梯子的顶端B到地面C点的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
17.(本小题7分)
加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：
学生每周增加锻炼时间计划表
两次平均成绩（分） 每周增加时间（小时）
0≤＜13 4
13≤＜17 2
17≤≤20 0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是______，两次平均成绩较低的学生是______；
（2）抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是______；
A.10＜m≤12
B.12＜m≤14
C.14＜m≤16
D.16＜m≤18
（3）在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有______人；
（4）请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？
18.(本小题7分)
如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于A（-1，3），B（3，n）两点.
（1）m=______，n=______.
（2）求一次函数的解析式.
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围.
19.(本小题7分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿线段AC向终点C运动；过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右侧作矩形PQMN，且QM=2PQ，设点P运动的时间为x秒，矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是y.
（1）当点N在BC上时，x=______.
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
20.(本小题7分)
在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.
【收集整理数据】
运动时间t（s） 0 4 8 12 16 20 ...
运动快慢v（cm/s） 12 10 8 6 4 2 ...
运动路程y（cm） 0 44 80 108 128 140 ...
【数学建模探究】
（1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）
①v与t之间的关系可以近似地用______函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用______函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
（2）【检验】直接写出v与t,y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证.
（3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以4cm/s的速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为______cm.
21.(本小题7分)
如图1，一副三角板分别记作△ABC，△CDE.其中∠BAC=∠DCE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠CDE=30°，∠DEC=60°，点E在边BC上，点P在射线AC上，连接BP，过点P作BP的垂线交射线CD于点F.
（1）如图2，当点P在线段AC上时，请写出BP和PF的数量关系，并说明理由.
（2）如图3，当点P在线段AC延长线上时，依题意补全图形，不要求尺规作图，并直接写出（1）中结论是否成立，不必说明理由.
（3）若AC=5，△CPF的面积等于3，请直接写出CF的长.
22.(本小题17分)
如图，抛物线经过A（0，-4），B（-4，0）两点.点P在x轴上，其横坐标为m.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转90°得到点O′，当点O′在抛物线上时，求m的值.
（3）将△OAB绕点P顺时针旋转90°得到△O′A′B′.
①当线段O′A′与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围.
②当抛物线在△O′A′B′内的部分（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】5x+45=7x+3
9.【答案】10
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】，．
13.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴BD=CD．
14.【答案】见解析．
15.【答案】∵AB=AP，
∴∠P=∠ABP=45°，
∴∠PAB=180°-∠P-∠ABP=90°，
∴PA⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线 6-π
16.【答案】5.8m．
17.【答案】乙；乙； C； 7； 2600．
18.【答案】-3;-1 y2=-x+2 -1＜x＜0或x＞3
19.【答案】1
20.【答案】图见解析；①一次；②二次 ，当t=8时，；，当t=12时， 55
21.【答案】BP=PF，过点F作FG⊥AC的延长线于点G，如图所示：
∵∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=∠DCE=90°，
∴∠ABP+∠APB=90°，∠FCG=45°，AB=AC，
∵FG⊥AC，
∴△CGF是等腰直角三角形，
∴CG=FG，
则PG=PC+CG，
∵过点P作BP的垂线交射线CD于点F．
∴∠BPF=90°，
∴∠FPG+∠APB=90°，
∴∠FPG=∠ABP，
即△ABP∽△GPF，
∴，
∴，
∴AC×CG=（AC-PC）×（PC+CG），
∴AC×CG=AC×PC+AC×CG-PC×PC-PC×CG，
则0=AC×PC-PC×PC-PC×CG=PC×（AC-PC-CG），
∵点P在线段AC上，
∵PC≠0，
∴AC-PC-CG=0，
即AC=PC+CG，
∵AC=PC+AP，
∴CG=AP，
∴FG=AP
∵∠FPG=∠ABP，∠PGF=∠BAP=90°，
∴△PGF≌△BAP（ASA），
∴BP=PF 成立 或或
22.【答案】 ①m的取值范围为或；②m=-2或或m=6或
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