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2026年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个选项中，负无理数的是（　　）
A. -2 B. C. 0 D.
2.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 科普基地 B. 全国青少年科学节
C. 全国科普日 D. 全国青少年科学创作活动
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. （a3）3=a6 B. a3+a3=a6 C. a3 a3=a9 D. a3+a3=2a3
4.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A. 1.8×105km B. 1.8×106km C. 1.8×107km D. 1.8×1010km
5.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.下列命题是真命题的是（　　）
A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 正方形的对角线互相垂直且平分 D. 平行四边形的对角线互相平分且相等
7.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8，则点A与点D之间的距离为（　　）
A. B. C. D. 4
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（　　）
A. 长木的长 B. 长木一半的长 C. 绳子的长 D. 绳子对折后的长
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式a2b+ab2=______．
10.当x= 时，分式与的值互为相反数.
11.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（8，6），AB∥y轴，若AB=BC，则k= .
12.正五边形的一个内角的度数是______．
13.如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为 .
14.比较大小：______1．（用“＞”，“＜”，“=”填空）
15.已知平面直角坐标系中有一点P（m,3m-2），无论m取何值，点P不可能在第 象限.
16.如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，以点C为圆心，线段AC长为半径所作的弧恰好经过点B.若⊙O的半径为2，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 .
17.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
18.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，，BC=15，∠B＞90°，如果△ABC是“差直三角形”，那么AB的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请根据图中提供的信息解答下列问题：
类别 A B C D
剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩
人数 25 m 15 40
（1）本次共调查了多少名学生？并求出表中m和n的值；
（2）在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？
（3）某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率.
21.(本小题8分)
攀枝花市干坝子风电场的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能（如图1）.某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA，OB，OC两两所成的角为120°，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时（即O，C，D在一直线上），在与塔底D水平距离为100米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O在同一平面内.（参考数据sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，tan59°≈1.7，）
（1）求塔干OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.（精确到1米）
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于C，D两点，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BD交CF于点G.
（1）求证：∠AOC=2∠ABD；
（2）过点B作⊙O的切线交CF的延长线于点H，若，求BH和DG的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A（-1，0），B两点，与反比例函数的图象交于点C（1，m）.
（1）求m和直线l的解析式；
（2）点P在直线l下方且在反比例函数的图象上，连接CP，
①如图1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
②如图2，连接PA，PO，CO，当3S△PAC=4S△POC时，求点P的坐标.
24.(本小题8分)
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多0.5元.
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
25.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，AB=nBC，∠ABC=α，过点D作EF∥AC，在直线EF上取一点G，连接CG，使得∠ABC=∠CGD.
【特例感知】
（1）如图1，连接BG，若AB=6，n=1，α=120°，求BG的长；
【问题探究】
（2）如图2，连接BG，若，求AB的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，当BC=2，α=60°时，H为射线CG上一点，连接BH，若AC CH=12，求BH的最大值.
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）.
（1）当点（1，0）在该抛物线上时，求抛物线的解析式；
（2）已知点M（-1，1），点N（3，1），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点时，求a的取值范围；
（3）若直线y=kx+3-4a与抛物线交于点A，B两点，点C是抛物线的顶点，设直线CA，CB的解析式分别为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2，求k1，k2之间的数量关系.（用只含a的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ab（a+b）
10.【答案】0
11.【答案】128
12.【答案】108°
13.【答案】3
14.【答案】＞
15.【答案】二
16.【答案】
17.【答案】0
18.【答案】
19.【答案】4+3 -3＜x＜1
20.【答案】本次共调查了100名学生，m=20，n=15 90°
21.【答案】塔干OD的长度约为75米 风叶OA的长度约为47米
22.【答案】连接OD，
∵AB是⊙O直径，CD⊥AB，
由垂径定理得，
∴∠AOC=∠AOD，
又∵∠AOD=2∠ABD，
∴∠AOC=2∠ABD ，
23.【答案】m=6，y=3x+3 ①；②P（2，3）
24.【答案】完全用电行驶每千米的费用是0.15元 汽车至少需要完全用电行驶82千米
25.【答案】
26.【答案】y=x2-4x+3 或或 k1k2=-2a（k1+k2）
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