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2026年黑龙江省鸡西一中等校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. 3x2+2x2=5x6 B. x2÷x-2=1 C. x x2=x3 D. （-2x2）2=-4x4
2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35，31，29，4m,44，发现两位数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计三年共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）
A. 100+100（1+x）+100（1+x）2=364 B. 100（1+x）2=364
C. 1+1（1+x）+1（1+x）2=364 D. 100（1+x2）=364
6.关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＜-6且m≠2 B. m＞6且m≠2 C. m＜6且m≠-2 D. m＜6且m≠2
7.端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入A，B两种不同型号的包装盒中，A种包装盒每盒可装8个粽子，B种包装盒每盒可装10个粽子，若将生产的200个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都使用且装满），最少需要两种包装盒共（　　）
A. 20个 B. 21个 C. 22个 D. 23个
8.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE=2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则下列结论：①AE=DF；②AF+CE=AD；③点E在运动过程中，；④tan∠DCP=1；⑤∠DFE+∠EPC的度数始终保持不变.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②④⑤ D. ①②③⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.黑龙江省森林面积为20.12万平方公里，20.12万用科学记数法表示为 .
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13.如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件 可得出四边形ABCD是平行四边形.
14.李子柒推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频.如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为 .
15.若不等式组无解，则m的取值范围为 ．
16.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD=8，BE=2，则弦AC的长为 .
17.若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是 ．
19.在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E是AD的中点，在直线CD上或BC边上有一点F，使△BEF是直角三角形，则CF的长为 .
20.如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On-1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On-1OnAn-1的面积为Sn，则Sn=______．（n≥2，且n为整数）
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30°-2tan45°.
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.
（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到A2所经过的路径长？
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中点，CO=3.
（1）求抛物线的解析式，直接写出顶点坐标.
（2）线段OB上有一动点P，连接CP，当的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和的最小值.
24.(本小题7分)
为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
25.(本小题7分)
在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（km）与两车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度；
（2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）直接写出两车出发多长时间后，相距60km？
26.(本小题7分)
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN.在△DMN旋转过程中，易证AM=CN（不需要证明）.
（1）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，线段AM、CM、DM之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（2）当点M、N在△ABC外且C、M、N三点共线时，如图3，猜想AM、CM、DM之间的数量关系，直接写出结论，不需要证明.
27.(本小题7分)
某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，用3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
28.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（OA＜OB）的长是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个实数根，点B关于原点的对称点为点C，过点C作直线AB的垂线交AB于点D，交x轴于点P.
（1）求直线AB的解析式；
（2）点Q的坐标为（x,0），设△PDQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若点E在直线AB上，F为坐标平面内任意一点，是否存在以B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2.012×105
12.【答案】x≥-3
13.【答案】AB=CD（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】m≤1
16.【答案】4
17.【答案】120°
18.【答案】-1
19.【答案】6或5或8
20.【答案】（）n-1
21.【答案】解：
=[-]
=
=
=，
∵x=2cos30°-2tan45°=2×-2×1=-2，
∴原式==．
22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求， 如上图，△A2B2C2即为所求
23.【答案】解析式为，顶点坐标为 点P坐标为，最小值为
24.【答案】（1）12÷20%=60（人），
答：这次被抽查的学生有60人；
（2）补全的条形统计图如图，
120°；
（3）1500×=200（人）．
答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人．
25.【答案】解：（1）∵快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快车8小时行驶480千米，
∴快车在行驶过程中的速度为：480÷8=60（千米/时）．
∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地共用9小时，
∴慢车8小时行驶240千米，
∴慢车在行驶过程中的速度为：240÷8=30（千米/时）．
（2）慢车从乙地驶向甲地，因故停车时距甲地210千米，所以慢车行驶了240-210-30（千米），故行驶时间为30+30=1（小时），
∴点B的坐标为（2，210）．
设yBF=kx+b，代入点B（2，210），F（9，0），得，
，
解得，
∴yBF=-30x+270（2＜x＜9）．
（3）设yDE=kx+b，代入点D（4，240），E（8，0）求得解析式为yDE=-60x+480，
由题意得-30x+270=-60x+480，
解得x=7，则y=60，
所以两车第二次相遇时，距甲地的距离是60千米；
设yOD=kx，代入点D（4，240），求得解析式为yOD=60x，
由题意得-30x+270-60x=±60，解得x=或x=，
-60x+480-（-30x+270）=60，解得x=5；
也就是当两车行驶小时或5小时或小时，两车相距60千米．
26.【答案】，证明见解析；
AM+CN=DM．
27.【答案】解：（1）设B商品每件进价为x元，A商品每件进价为（x+20）元，
根据题意，得，
解得x=30，
经检验，x=30是分式方程的根，
∴A商品每件进价为50元，B商品每件进价为30元；
（2）设A商品购进m件，则B商品购进（40-m）件，
根据题意，得，
解得，
∴m可以取14，15，16，
∴有三种进货方案：
A商品购进14件，B商品购进26件；
A商品购进15件，B商品购进25件；
A商品购进16件，B商品购进24件；
（3）在（2）的条件下，设利润为w元，
根据题意，得w=（80-50）m+（45-30）（40-m）=15m+600，
∵15＞0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=16时，w最大，最大利润为w=15×16+600=840（元），
∴A商品购进16件，B商品购进24件，获利最大，最大利润为840元．
28.【答案】解：（1）2x2-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
解得x=或x=1，
∵AO＜OB，
∴B（0，-1），A（，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x-1；
（2）∵点B关于原点的对称点为点C，
∴C（0，1），
∵BD⊥CP，
∴∠OBA=∠CPO，
∵tan∠OBA=，
∴tan∠CPO==，
∴OP=2，
∴P（2，0），
∵点Q的坐标为（x,0），
∴PQ=|2-x|，
设直线CP的解析式为y=k'x+1，
∴2k'+1=0，
解得k'=-，
∴直线CP的解析式为y=-x+1，
当-x+1=2x-1时，x=，
∴D（，），
∴S=|2-x|=|2-x|，x≠2；
（3）存在以B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，理由如下：
①当BC为矩形的边时，CE⊥BC，BC=EF=2，
∴E（1，1），
∴F（1，-1）；
②当BD为矩形的对角线时，CE⊥BE，OE=BC，
设E（m,2m-1），
∴=×2，
解得m=0（舍）或m=，
∴E（，），
∴F（-，-）；
综上所述：F点坐标为（1，-1）或（-，-）．
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