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2026年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-7的相反数是（　　）
A. -7 B. - C. 7 D.
2.下列运算一定正确的是（　　）
A. 2x+2x=4x2 B. x2 x3=x6
C. （a+b）（a-b）=a2-b2 D. （2a2）3=6a6
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（　　）
A. 28°
B. 26°
C. 60°
D. 62°
6.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A. y=-（x-1）2+3 B. y=-（x+1）2+3 C. y=-（x+1）2-3 D. y=-（x-1）2-3
7.某商品经过连续两次提价，售价由原来的每件16元提高到每件25元，则平均每次提价的百分率为（　　）
A. 25% B. 40% C. 18% D. 36%
8.方程的解为（　　）
A. B. C. D.
9.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）
A. （3，-2） B. （1，-6） C. （-1，6） D. （-1，-6）
10.如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将618000000用科学记数法表示为 .
12.在函数y=中，自变量x取值范围是______．
13.计算= ______．
14.不等式组所有整数解的积是 .
15.因式分解：ax2-4ax+4a=______．
16.已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为______度．
17.布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是______．
18.如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是______．
19.在△ABC中，∠ABC=90°，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，若AB=3，BE=4，则tan∠ACB的值为 .
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，点D为AC上一动点（不与点A、C重合），连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接BE、CE.有如下结论：①△DBE为等边三角形；②当BC=CD时，∠EDC=∠ABD；③当EC=AD时，直线EC⊥AB；④在点D运行的过程中，连接AE，△BEC周长的最小值为.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式：的值，其中x=2cos30°+tan45°.
22.(本小题7分)
如图，在6×8的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹，体现作图过程）
（1）在图1中，在线段AB上找一点D，使.
（2）在图2中，在△ABC内部画出点O，使点O到△ABC三边的距离相等，并直接写出OA的长.
23.(本小题8分)
6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.
其中，八年级学生的竞赛成绩为：
66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
学生 平均数 中位数 众数
八年级 85.2 86 b
九年级 85.2 a 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由.
24.(本小题8分)
定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边为邻余线.
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，连接AC、BD，AC为∠BCD的角平分线，点E、点F分别在线段BC和线段CD上（且不与线段端点重合），求证：四边形BEFD为邻余四边形；
（2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长都为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点A、点B均在格点上，点C、点D在格点上，且四边形ABCD是邻余四边形，四边形ABCD的面积为7，请直接写出所有满足要求的线段AD的长.
25.(本小题10分)
有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
26.(本小题10分)
已知：点A是⊙O中弧BC的中点，点D在弧AB上，不与点A、B重合，连接AD、CD、AB、BD.
（1）如图1，求证：∠ADB+∠ADC=180°.
（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，求证：BD+DE=CE.
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交⊙O于点F，连接AC、BF、DF.若∠ADC=2∠ACD，3CE=8DE，△DBF的面积为，求DF的长.
27.(本小题10分)
已知，如图在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ax+b（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，AB=7，OC=2OB.
（1）求a的值；
（2）连接AC，点Q为AC上方抛物线上一点，S△AQC=4，求点Q坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，连接AP交y轴于点D，连接QD并延长交抛物线于点L，连接AL交y轴于点E，DK⊥AE于点K，将EL绕点E逆时针旋转90°得到线段ET，连接CT、PC、PT，若∠ADK+2∠EDK=90°，求△PTC的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】6.18×108
12.【答案】x≠-3
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】a（x-2）2
16.【答案】80
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】3或
20.【答案】①②③④
21.【答案】解：
=
=
=，
当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，
原式=
=
=．
22.【答案】如图，点D即为所求； 如图，点O即为所求，

23.【答案】87.5;88;35 280人 九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级
24.【答案】∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
作AG⊥CB交CB延长线于点G，作AH⊥CD于点H，
∵AC为∠BCD的角平分线，
∴AG=AH，
∵AB=AD，∠G=∠AHD=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△ADH（HL），
∴∠ABG=∠ADH，
∵∠ABG+∠ABC=180°，
∴∠ADH+∠ABC=180°，
∴∠EBD+∠FDB=∠ABC-∠ABD+∠ADH-∠ADB
=∠ABC+∠ADH-（∠ABD+∠ADB）=180°-90°=90°，
∴四边形BEFD为邻余四边形 所有满足要求的线段AD的长为2或3
25.【答案】解：（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元．
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30-m）台，
依题意得：1.6m+1.2（30-m）＜40，
解得：m＜10．
∵m为整数，
∴m最大为9．
∴A型号呼吸机最多购买9台．
26.【答案】连接AC，BC，
∵点A是⊙O中的中点，
∴，
∴∠ADC=∠ACB，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB+∠ADC=180° 在EC上取一点G，使CG=BD，连接AC、AG，
∵，
∴∠ACG=∠ABD，
∵点A为的中点，
∴，
∴AC=AB，
∵CG=BD，
∴△ACG≌△ABD（SAS），
∴AG=AD，
∵AE⊥CD，
∴DE=EG，
∴BD+DE=CG+EG=CE
27.【答案】 （-2，5） 1
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