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2026年山西大同市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活.下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. 2ab+3a2b=5a3b2 B. （-3a2）2=-9a6
C. 3a3 （-4a2）=-12a5 D. （a-b）2=a2-b2
4.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%.全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜.数据271.2亿用科学记数法表示为（　　）
A. 2.712×108 B. 27.12×109 C. 2.712×1010 D. 0.2712×1011
6.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE=3，则菱形的边长为（　　）
A. 12
B. 6
C. 3
D. 1.5
7.不等式组的解集是（　　）
A. -1≤x＜3 B. -1＜x≤3 C. x≤-1 D. x＞3
8.“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意.正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力F与重力G的关系式为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，点C为的三等分点，连接OC，过点B作BD⊥OC交OA于点D，连接CD.则阴影部分的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解m3-4m= ．
12.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）距地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是 cm.
13.学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅.第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元.每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为x元，一套《昆虫记》的价格为y元.则列方程组为 .
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD是⊙O的直径.点E是上一点，若∠AEB=30°，则∠C的度数为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，CD平分∠ACB，AE与CD相交于点F，已知BC=5，AB=3，则线段EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
按要求完成下列计算：
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
如图，直线AB与反比例函数的图象交于第二象限内的点C，与x轴、y轴分别交于A（2，0），B（0，4）.过点C作CD垂直x轴于点D，已知OD=1.点P为直线AB上一动点，连接OP.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求线段OP的最小值.
18.(本小题9分)
大同作为“三代京华、两朝重镇”的历史文化名城.春节期间成为全国顶流旅游目的地.某文旅部门为优化文旅产品供给，对A（如梦大同实景演绎）、B（代王府实景演绎）两种大型实景演出进行游客喜好度抽样统计，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢0≤x＜70，比较喜欢70≤x＜80，喜欢80≤x＜90，非常喜欢90≤x≤100）下面给出了部分信息：
抽取的对A种演出的评分数据中“喜欢”的数据为84，86，86，87，88，89；
抽取的对B种演出的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A，B两种演出的评分统计表：
演出种类 平均数 中位数 众数 “非常喜欢”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 C 40%
抽取的对A种演出的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：a=______，b=______，c=______；
（2）文旅部门计划从A，B两种演出中重点打造一种“城市标杆演出”，请根据统计数据作出选择，并说明理由；
（3）预计五一假期将有12000名游客观看A演出，15000名游客观看B演出.
①估计两种演出中“非常喜欢”的游客总人数；
②请你为我市文旅发展提一条合理建议.
19.(本小题9分)
近年来，大数据与新一代AI大模型快速发展，智能算力与数据处理能力持续突破，已成为数字经济发展的核心引擎.某科技公司先后研发了新一代通用大模型与垂直领域专用模型.已知通用大模型每小时比专用模型多处理80GB数据.通用大模型处理1200GB数据所用的时间，与专用模型处理800GB数据所用的时间相同.求专用模型每小时能处理多少GB数据？
20.(本小题9分)
大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构塔，通身采用木榫卯结构，无钉无铆.塔下有全国唯一全铜打造的千佛地宫，地宫供奉元代高僧慧明法师舍利.宝塔坐西朝东，是体现辽金建筑技艺与契丹文化的代表性建筑.
在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中，某校数学兴趣小组来到大同华严寺，对寺内华严宝塔的高度开展实地测量.测量时，同学们在塔前水平地面的点C处，测得塔顶B的仰角为37°，随后沿水平方向后退25m到达点D（即CD=25m），在高度为2m的平台点E处（即DE=2m），再次测得塔顶B的仰角为26.6°，计算华严宝塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务.
画法一：
1.以A为端点画一条射线l；
2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；
3.过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，则M、N就是线段AB的三等分点.
证明：
∵由作法可知：CM∥DN∥EB∴（依据）
由作图得：AC=CD=DE∴
∴M、N是线段AB的三等分点.
画法二：
1.分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，四段弧分别交于点C、D；
2.连接AC、BC、AD，作射线BD
3.以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；
4.连接CE，交AB于点F，则点F为AB的一个三等分点.
证明：由作法可知：AC=AD=BC=BD
∴四边形ADBC是菱形
∴AC∥BD
∴∠ACF=∠BEF，∠CAF=∠EBF
…
画法三：
1.过点B任意作一条直线l
2.以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交直线l于点C、D3…
知识链接：
已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.三角形重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.如图④，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BE相交于点G，则是BE的三等分点，也是AD的三等分点.
（1）画法一中的依据是______.
（2）请补全画法二的证明过程.
（3）请根据重心的性质，在备用图中作出线段AB的一个三等分点G，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
22.(本小题9分)
燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐.春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离x（单位：m）与飞行高度h（单位：m）的变化规律如下表：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 …
高度h/m 0 10 16 18 16 …
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度h与飞行的水平距离x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离6m处有一高为3m的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由；
（3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离.
23.(本小题12分)
综合与实践
数学课上，同学们以含60°角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动.如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠BDC=90°，BC=4.
【智慧小组——平移探究】
（1）如图2，将△ABD沿着射线BD方向平移，得到△A′B′D′，点A，B，D的对应点为A′，B′，D′.当四边形A′BCD′为矩形时，求平移的距离.
【善思小组——折叠探究】
（2）如图3，将△BCD沿着BD折叠得到△BC′D，点C的对应点为C′，连接BC′，C′D，AC′.猜想四边形ABDC′的形状，并证明你的猜想.
【探索小组——旋转探究】
（3）将△BCD绕点D顺时针旋转得到△FED，点B，C的对应点分别为点F，E.当△FBC为以BC为底的等腰三角形时，请你直接写出CF2的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】m（m+2）（m-2）
12.【答案】90
13.【答案】
14.【答案】120°
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】15;88.5;98 选择A演出，理由如下：
∵两款演出的评分数据的平均数相同都是88，但A演出评分数据的中位数为88.5比B演出的中位数87.5高，
∴选A演出打造“城市标杆演出”（答案不唯一，合理即可） ①11400人；②融合A、B演出优势，打造兼具口碑与大众认可的标杆演出
19.【答案】160GB．
20.【答案】44米．
21.【答案】平行线分线段成比例 由作法可知：AC=AD=BC=BD，
∴四边形ADBC是菱形，
∴AC∥BD，
∴∠ACF=∠BEF，∠CAF=∠EBF，
∴△AFC∽△BFE，
∴，
由作法可知：BE=2AC，
∴，
∴，
∴点F是线段AB的一个三等分点 线段AB的一个三等分点G，如图③（或图④）即为所求（答案不唯一）．

22.【答案】h=-2x2+12x 花灯不会被损坏，见解析 向左平移米
23.【答案】 四边形ABDC′是矩形 或
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