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2025-2026学年重庆市好教育联盟高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（　　）
A. 17 B. 30 C. 66 D. 108
2.已知函数f（x）=x4-2lnx,则=（　　）
A. 11 B. 8 C. 5 D. 3
3.多项式a1（b1+b2）（c1+c2+c3+c4）展开后的项数为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.函数的部分图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
5.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（　　）
A. 15 B. 30 C. 31 D. 32
6.已知函数在（2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-13] B. （-∞，-13） C. （-∞，13） D. （-∞，13]
7.已知函数的导数为f′（x），则f′（3）-f′（-3）+f（-2）+f（2）=（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为（　　）
A. 320
B. 630
C. 720
D. 1560
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列问题中，属于排列问题的是（　　）
A. 从5人中选2人担任正、副组长
B. 从5人中选2人参加演讲比赛
C. 从6个景点中选2个安排两天的游览，每天游览1个景点
D. 从10个相同大小的球中选3个放入箱子里
10.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个正方体道路网，如图，图中线段均为可行走的通道.甲从某点出发，随机地选择一条最短路线，到达另一点，则（　　）
A. 甲从M出发经过E到达N的方法共有6种
B. 甲从M出发到达N的方法共有100种
C. 甲从M出发经过F到达N的方法共有24种
D. 甲从M出发到达G的方法比从G出发到达H的方法少27种
11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）是f（x）的导数，且f（x）+f′（x）＞1，则（　　）
A. f（0）+f（1）＜2 B. f（1）+f（2）＞2
C. e-1＜ef（0）-f（1） D. e-1＜ef（1）-f（0）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f（x）=（x2+ax）eax+1的图象在点（0，1）处的切线与直线x+2y+4=0互相垂直，则a= .
13.从0，1，2，3，4这5个数字中任取2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为 .
14.将6个相同的篮球分给3个班级，每班至少分1个，则不同的分法种数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）求值：.
（2）解方程：.
（3）求不等式的解集.
16.(本小题15分)
现将6名优秀学生分配到A，B，C三个班级进行研学活动.
（1）若每个班级分配2名学生，求不同的分法种数；
（2）若每个班至少分配1名学生，且分配到各班的人数互不相同，求不同的分法种数.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求a的值；
（2）若f（x）有极小值点，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
在一场婚宴上，4对夫妇（包含甲、乙两位男性）和A，B共10人安排在一张有10个座位的圆桌上就餐（旋转后视为相同的坐法）.
（1）若4对夫妇都相邻而坐，A，B也相邻而坐，求不同的坐法种数；
（2）若4对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙两人的妻子因是好友要相邻而坐，A，B不相邻，求不同的坐法种数；
（3）就餐后进行合影留念，若随机选择6人站成一排合影，且恰好只有1对夫妇被选中并在合影时相邻，求不同的排法种数.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】2
13.【答案】28
14.【答案】10
15.【答案】24 x=4 {3，4，5}
16.【答案】90 360
17.【答案】0
18.【答案】768 96 26880
19.【答案】单调递增区间是（-∞，1），单调递减区间是（1，+∞）
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