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2025-2026学年山东省青岛大学附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算结果正确的是（　　）
A. a4 a2=a8 B. （a2）3=a6
C. a6÷a2=a3 D. （-a2b）2=-a4b2
2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里
A. 0.8×10-4 B. 8×10-4 C. 0.8×10-3 D. 8×10-3
4.下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线.其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（　　）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
7.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（　　）
A. 线段PB的长是点P到直线l的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
9.观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
10.如图，已知AB∥CD，CH平分∠BCD交AB于点E，点F在射线EH上，∠AFC和∠ABC的平分线FG和BG交于点G.若∠A=θ，∠ABC=β，则∠FGB用含θ和β的式子表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一只小虫在如图所示的五角星区域内爬行（小虫爬行方向随机），则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率为 .
12.已知，则的值是 .
13.一个角比它的补角的少40°，这个角等于______.
14.已知3a=4，81b=16，则32a-4b等于 ．
15.已知（x-2025）2+（x-2027）2=34，则（x-2026）2的值是 .
16.如果多项式x2-（m-1）xy+25y2是个完全平方式，那么常数m的值为______．
17.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：
①∠EGD2=∠EFG；
②2∠EFC=∠EGC+180°；
③若∠FEG=26°，则∠EFC2=102°；
④∠FHD2=3∠EFB.
上述正确的结论是 .
18.如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a,b同时分别以17°/s和2°/s的速度沿顺时针方向旋转，当木棒a旋转一周时，两根木棒同时停止旋转.则旋转 s后木棒a,b平行.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
作图题：
（1）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．
②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．
（2）尺规作图：（用圆规直尺）
如图，点C是∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）
20.(本小题21分)
计算：
（1）；
（2）（-2x2y）3 （-7xy2）÷14x4y3；
（3）4（x+1）2-（2x+5）（2x-5）；
（4）（3a+b+2）（3a-b+2）；
（5）化简求值：，其中.
21.(本小题6分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.01）；
（2）试估算盒子里白球有______个；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）.
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”.
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”.
22.(本小题8分)
如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（______）.
∴∠3+ ______=180°（等量代换）.
∴FG∥BD（______）.
∴∠1= ______（______）.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= ______（______）.
∴∠1=∠2（______）.
23.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）求证：EH∥AD；
（2）若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数.
24.(本小题6分)
某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如图所示的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”：
（1）以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______；（填图中的序号）
（2）利用“平方差公式”计算：20262-2022×2030；
（3）计算：.
25.(本小题9分)
已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG.
（1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF；
（2）如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的度数______；
（3）在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，请直接写出∠AGE+∠H的度数______.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】727
13.【答案】15°
14.【答案】1
15.【答案】16
16.【答案】11或-9
17.【答案】②③④
18.【答案】2或14
19.【答案】解：（1）①如图，直线PQ即为所求；
②如图，直线CN即为所求；
（2）如图，直线CD即为所求．

20.【答案】-18 4 x3y2 8 x+29 9 a2+12a+4-b2 -8 xy，12
21.【答案】0.25 10 ③④
22.【答案】对顶角相等；
∠FHD；
同旁内角互补，两直线平行；
∠ABD;
两直线平行，同位角相等；
∠2；
角平分线的定义；
等量代换.
23.【答案】证明见解析；
34°．
24.【答案】①③ 16
25.【答案】见解答． α+β． 70°或130°．
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