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河南信阳市川县2025—2026学年度下学期期中教学质量监测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中,是无理数的是（）
A. B. C. D. 0.1010010001
2.人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（）
A. 1.56×10－6 B. 1.56×10－5 C. 156×10－5 D. 1.56×106
3.如图，平分，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列代数式：①a2-4a+4；②x2+4x；③m2n-2mn-1；④9m2+16n2+24mn.其中，能直接利用完全平方公式进行变形的是（　　）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ①④
5.新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（）
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
6.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）
A. 120° B. 90 ° C. 60° D. 30°
7.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称, 、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( )
A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1
9.如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
10.“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A. 21 B. 1 C. 35 D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个解为2的一元一次方程 ．
12.已知，则 ．
13.一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是
14.如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ．
15.在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ．
16.如图，，，，求证：．
证明：，（ ）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1) ；
(2) .
18.解方程组．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.
(1) ，，求的值；
(2) 若，，求．
20.(本小题11分)
如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
(1) 画出三角形；
(2) 写出点的坐标 ；
(3) 直接写出三角形的面积 ；
(4) 点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 ．
21.(本小题10分)
对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1) 方程组的解与 （“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由；
(2) 若方程组的解与具有“友好关系”，求的值；
(3) 未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
22.(本小题10分)
某家电超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示．
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
甲型号 乙型号
第一周 2 3 850
第二周 3 4 1200
（备注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本．）
(1) 求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；
(2) 若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？
(3) 在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
(1) 如图，若，则= °；
(2) 若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】或
16.【答案】已知
垂直的意义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

18.【答案】解：原方程组整理为一般式可得，
①﹣②，得：y＝10，
将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，
解得：x＝6，
所以方程组的解为．

19.【答案】【小题1】
，，
∴
；
【小题2】
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：由经过平移后的对应点为，
∴平移方式为，向左平移4个单位，向上平移2个单位，
∵，，，
∴，，，
作图如下：
【小题2】

【小题3】

【小题4】
或

21.【答案】【小题1】
具有
【小题2】
解：，
①+②得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴方程组的解为，
方程组的解与具有“友好关系”，
，
解得或，
的值为或；
【小题3】
解：，
①得，，
解得，
与都是正整数，
当时，，
则，
此时方程组的解具有“友好关系”；
当时，，
则，
此时方程组的解不具有“友好关系”；
当时，（不合，舍去）；
当时，（不合，舍去）；
综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”．

22.【答案】【小题1】
解：设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为元，元．
根据题意得，，
解得，
答：甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元；
【小题2】
解：设乙型号电风扇采购台，则甲型号电风扇采购台，
根据题意得，，
解得，
是正整数，
的最小值是13．
答：乙型号电风扇至少要采购13台；
【小题3】
解：能，
根据题意得，
解得，
则，
的正整数解为13，14．
能实现利润超过1850元的目标．
答：有两种采购方案，
①采购甲型电风扇37台，乙型13台；
②采购甲型电风扇36台，乙型14台．

23.【答案】【小题1】
45
【小题2】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．

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