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河南新乡市牧野区河南师范大学附属中学等校2025-2026学年第二学期七年级期中联考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. 2.17171771 D.
2.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
3.如果P（m+3，m-2）在y轴上，那么m的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
4.如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图,在下列条件中,能判断ABCD的是( )
A. 1=2 B. BAD=BCD
C. BAD+ADC= D. 3=4
6.下列命题中，是假命题的是 　　
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
7.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8.如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.如图，，则之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.3的平方根是 ．
12.若是关于x,y的方程3x+my=14的解，则m的值为 .
13.若A点的坐标是，AB=4，且轴，则点B的坐标为 ．
14.如图，四边形在平面直角坐标系中，轴，点，在轴上，且为中点，与轴交于点，将四边形平移至四边形，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
15.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是 ．
16.如图，，，求证：．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：（已知），
（ ）．
（ ），
又（已知），
（ ）．
．
（ ），
即．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.求值、解方程组．
(1) 求式中的x的值：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到，其中点，，分别与点，，对应．
(1) 画出平移后的并直接写出点的坐标________：
(2) 直接写出的面积 ；
(3) 已知点在轴上，的面积等于，求点的坐标．
20.(本小题10分)
如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
(1) 点A表示的数为 ；点B表示的数为 ．
(2) 请你阅读以下材料，并完成作答：
，
．
的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为 ，小数部分为 ．
(3) 已知x是整数，，且，求的值．
21.(本小题10分)
如图，已知，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题10分)
平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1) 已知点A的坐标为，
①在点，，中，为点A的“等距点”的是 ．
②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ．
(2) 若，两点为“等距点”，求k的值．
23.(本小题12分)
已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设．
(1) 比较： （填“>”“<”或“=”）；
(2) 如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数；
(3) 如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】或或
16.【答案】同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
等式的性质

17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：
或
【小题2】
解：
得，
解得
把代入得，
解得
所以这个方程组的解为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．

点的坐标为，
故答案为：．
【小题2】
4
【小题3】
点的坐标为，
∵的面积等于，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
2

【小题3】
解：
∴
是整数，，
，
．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
点E和点F
和
【小题2】
解：当时，
，
即或，
解得或，
当时，，与已知条件矛盾，故舍去．
；
当时，，
即或，
解得或，
当时，，与已知条件矛盾，故舍去，
；
综上所述，或2．

23.【答案】【小题1】
=
【小题2】
解：∵，
，
，
∴由（1）结论同理可得：，
，
；
【小题3】
解：的大小是一个定值，
根据题意补全图形如下：
∵，
，
，
，
，
∵平分，
，
∵平分，
，
，
由（1）知，
，
故的大小为定值，度数是．

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