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2025-2026学年福建省厦门市信成火炬高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数z=3-2i的虚部为（　　）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -2i
2.若三点A（2，3）、B（4，7）、C（3，y）共线，则实数y的值为（　　）
A. 1 B. C. 3 D. 5
3.△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则B的大小为（　　）
A. B. C. 或 D. 或
4.在△ABC中，若，，，则角C=（　　）
A. B. C. D. 或
5.如图，D是△ABC的边AC的中点，点E在BD上，且，则（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）
A. - B. C. - D.
7.已知点，向量，则向量=（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，已知b=6，a=2c,，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知平面内四点A，B，C，D可构成平行四边形，其中A（-1，3），B（2，1），C（-3，-2），则点D的坐标可能为（　　）
A. （0，-4） B. （-6，1） C. （-6，0） D. （4，6）
10.关于平面向量，，，下列说法中正确的是（　　）
A. B.
C. 若，则与的夹角为钝角 D.
11.在△ABC中，，.若△ABC有两解，则BC的长可以是（　　）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量， 的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．
13.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b=acosC，则角A= .
14.已知AB是圆O的任意弦，若|AB|=4，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，，b=1，求：
（1）边长c；
（2）角B；
（3）△ABC面积S.
16.(本小题15分)
已知，，与的夹角θ=120°，求：
（1）；
（2）；
（3）在方向上的投影向量.
17.(本小题15分)
已知平面向量，满足，.
（1）；
（2）求向量与向量的夹角.
18.(本小题17分)
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2acosB=c.
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若c=2，，求BC边上的高h.
19.(本小题18分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且3acosB+bcosA=a+c.
（1）求B；
（2）设△ABC外接圆的半径为1，圆心为M，Q为圆M上异于点B的一个动点.
（ⅰ）若AQ=AB=1，求证：四边形ABCQ为等腰梯形；
（ⅱ）若b2=ac,求的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】2
16.【答案】88 156
17.【答案】解：（1）∵平面向量，满足，，
∴||==，||==，
∴=2-2=2-=；
（2）∵=（1，-1）+（-1，2）=（0，1），
∴|+2|==1，
设向量与向量的夹角为θ，（0≤θ≤π），
∴cosθ==-=-，
∴θ=．
18.【答案】证明：因为2acosB=c，所以，
化简得a2=b2，即a=b，
所以△ABC是等腰三角形，
19.【答案】解：（1）由3acosB+bcosA=a+c及正弦定理可得：
3sinAcosB+sinBcosA=sinA+sinC，
即3sinAcosB+sinBcosA=sinA+sinC，
又sinC=sin（A+B）=sinA+sinAcosB+sinBcosA，
则有2sinAcosB=sinA，又A，B∈（0，π），故sinA≠0，
则，故；
（2）（i）证明：由正弦定理，，则或，
又，故，则，
故BC为△ABC外接圆直径，M为BC中点，
又MA=MB=AB=1，故△ABM为等边三角形，则，
又AQ=AB=MQ=1，则，故AQ∥BC，
又AQ=MC=AM=1，则四边形AMCQ为菱形，
则CQ=1，故AB=CQ，故四边形ABCQ为等腰梯形；
（ii）由，
即a2+c2-2ac=（a-c）2=0，故a=c,又，
故△ABC为等边三角形，则，
取AB中点D，连接QD，
则=，
由Q为圆M上异于点B的一个动点，
则当Q、M、D共线时，|QD|有最大或最小值，
则，，
即，则．
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