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2025-2026学年重庆市九龙坡区渝高中学高一（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.化简-+所得的结果是（　　）
A. B.
C. D.
2.设，为非零向量，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，，A=45°，则B的大小为（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
4.已知cosα=-，α∈（，π），则cos（-α）=（　　）
A. B. C. D.
5.在△ABC中,D是边AB上一点.若=2+λ,则λ=( )
A. B. C. - D. -
6.设a=cos6°-sin6°，b=sin26°，c=，则有（　　）
A. a＞b＞c B. a＜b＜c C. a＜c＜b D. b＜c＜a
7.设函数，若f（x）在上有且只有2个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，，点A，B为射线OP上两动点，且AB=2，若射线OQ上至多有一个点C，使得，则OA长度的取值范围为（　　）
A. （0，1）
B. （0，1]
C. （1，+∞）
D. [1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，BE与AC交于点F，BD与AC交于点G，设，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. D. 若，则2λ-μ=-2
11.已知函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜2π），g（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若把f（x）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到g（x），则下列说法正确的是（　　）
A. φ=π
B. g（x）的周期为π
C. g（x）的一个单调递增区间为（，）
D. g（x）=在区间（a,b）上有5个不同的解，则b-a的取值范围为（2π，3π]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，的夹角为45°，且，，则向量在向量上的投影向量为 .
13.已知，则= .
14.已知向量，，且，若与共线，则k= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为，.
（1）求角C的大小；
（2）求sinA的值和△ABC的面积.
16.(本小题15分)
已知向量满足，且的夹角为.
（1）求；
（2）求和的夹角的余弦值；
（3）若，求实数λ的值.
17.(本小题15分)
向量，函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式，若，且，求的值.
18.(本小题17分)
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象的一部分.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
阅读下面材料：sin3θ=sin（2θ+θ）=sin2θcosθ+cos2θsinθ=2sinθcos2θ+（1-2sin2θ）sinθ=2sinθ（1-sin2θ）+sinθ-2sin3θ=3sinθ-4sin3θ
解答问题：
（1）用cosθ表示cos3θ；
（2）根据恒等式sin36°=cos54°，求sin18°的值；
（3）若函数，，求f（x）的值域.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】-
14.【答案】-1
15.【答案】 ，△ABC的面积为5
16.【答案】 0
17.【答案】π； ；
18.【答案】 ，k∈Z
19.【答案】4cos3θ-3cosθ；
；
．
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