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2025-2026学年黑龙江省佳木斯市桦南一中高一（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列命题正确的个数是（　　）
（1）向量就是有向线段；
（2）零向量是没有方向的向量；
（3）零向量的方向是任意的；
（4）零向量的长度为0.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.cos105°=（　　）
A. B. C. D.
3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）
A. B. C. D.
4.cos2的值为（　　）
A. - B. - C. D.
5.已知函数图象的一条对称轴为直线，则φ=（　　）
A. B. C. D.
6.已知，是平面上两个不共线的向量，以下可以作为平面向量一组基底的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如图所示，已知在ΔABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于受到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振幅随时间呈指数规律衰减的振动，假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系表示为：，其中A0是初始振幅，e是自然常数，k是阻尼系数，ω是角频率，该阻尼振动的角频率为，当t=1时，振子的位移x=1；当t=2时，振子的位移x=-0.5.据此计算，当t=5时，该振子的位移x=（　　）
A. -0.125 B. 0.125 C. -0.0625 D. 0.0625
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列等式成立的有（　　）
A. B.
C. D.
10.下列关于平面向量的说法错误的是（　　）
A. 若是共线的单位向量，则∥ B. 若，则||=||
C. 若，则不是共线向量 D. 若∥，∥，则∥
11.已知，则下列说法中正确的是（　　）
A. 函数f（x）的最小正周期为π
B. 函数f（x）在上单调递减
C. 是函数f（x）图象的一个对称中心
D. 函数f（x）的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：=______．
13.已知，，，则在方向上的投影向量是 .
14.求值：= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的周期、频率、初相；
（2）当时，求f（x）的值域.
16.(本小题15分)
角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（-1，m）为角α终边上一点，且.
（1）求cosα，tanα的值；
（2）求的值.
17.(本小题15分)
已知平面向量.
（1）求与的夹角余弦值；
（2）若，求实数k的值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的单调递增区间.
19.(本小题17分)
已知函数的一条对称轴为.
（1）求φ；
（2）若，，求sin（α+β）的值；
（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】CD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】T=π，频率，初相为 [-2，2]
16.【答案】，tanα=-2
17.【答案】；
．
18.【答案】，
19.【答案】 （-∞，-2）
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