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2025-2026学年内蒙古乌海一中高一（下）第一次段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.=（　　）
A. B. C. D.
2.设，是非零向量，则“存在实数λ，使得=λ”是“|+|=||+||”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则f（1）的值为（　　）
A. -
B. -1
C. 1
D.
5.下列式子结果不等于的是（　　）
①；②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）；③；④.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=n,则cos（α-β）的值为（　　）
A. mn-1 B. 1-mn C. D.
7.如图所示，A，B，C，D是正弦函数y=sinx图象上的四个点，且在A，C两点处的函数值最大，在B，D两点处的函数值最小，则=（　　）
A. 12π2 B. 10π2 C. 8π2 D. 6π2
8.已知△ABC中，，，则此三角形为（　　）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的有（　　）
A. 终边在y轴上的角的集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}
B. 若α为第一象限角，则也为第一象限角
C. 已知x,y＞0，且=1，则x+y的最小值为9
D. 已知幂函数f（x）=（k+1）xa的图象过点（2，4），则k+a=3
10.下列关于函数的说法正确的是（　　）
A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是π
C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称
11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），方程在区间[0，π]上有且仅有4个解，则下列说法中错误的有（　　）
A. ω的取值范围是
B. f（x）的最小正周期可能是
C. f（x）在区间（0，π）上有且仅有3个不同的零点
D. f（x）在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的圆心角为3rad,周长为10cm,则该扇形的面积为______cm2．
13.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为 .
14.的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算：；
（2）设α，β均为钝角，且，，则α+β的值.
16.(本小题15分)
已知平面向量，，且.
（1）若向量与向量共线，求k的值；
（2）求的值；
（3）求向量与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知.
（1）化简f（α），，求的值；
（2）若点P（1，2）为角α的终边上一点，求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值；
（3）已知g（x）=sin2x-f2（x）在x=x0时取得最大值，求的值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若，，求cos2α的值；
（3）当时，函数的最大值为，求m的值.
19.(本小题17分)
已知函数，若f（x）的最小正周期为π.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3.
（i）求实数a取值范围；
（ii）若，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】-4
17.【答案】f（α）=cosα， 1
18.【答案】 m=1
19.【答案】解：（1）f（x）= -（-cosωx）sinωx-
=cos2ωx+sin2ωx
=sin（2ωx+）（ω＞0），
因为f（x）的最小正周期为π，
即=π ω=1．
所以f（x）=sin（2x+）；
（2）①由（1）知g（x）=sin2（2x+）-asin（2x+）+，
由-，可得0，
令t=sin（2x+），则g（t）=t2-at+，0≤t≤1，
∵函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
∴在区间[-]有三个不相等的实数根，
∴关于t的方程t2-at+=0在区间[0，）有一个实根，另一个实根在[，1）上，
或一个实根为1，另一个实根在[，1）上，
当一个根在（0，），另一个根在（，1），
∴，即，解得1＜a＜，
当一个根为0时，即，∴a=0，此时方程为t2=0，∴t=0，不合题意；
当一个根为，即，解得a=1，此时方程为t2-t+=0，解得t=，不合题意，
当一个根是1，另一个实根在（，1），
由1-a+=0，得a=，此时方程为，
解得t=-1或t=，
这两个根都不属于（，1），
综上，实数a的取值范围为（1，）．
②设t1，t2为方程=0的两个不相等的实数根，
∴，
由①知，t1＜t2，，
∴，∴，
t2=sin（2x2+）∈（），
∴∈（），∴x2∈（-），
∵2x1+x2＞-，∴，
∴=，
∵，
∴sin（）＞sin（），
∴==，
∴，
∵，且t1＜t2，∴，
∴2（）2＞1-，
整理得（a-1）（8a2-5a-4）＞0，
∵a-1＞0，∴8a2-5a-4＞0，
解得a＜或，
∵1，∴，
∴实数a的取值范围是（）．
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