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2025-2026学年青海省西宁市湟川中学高一（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，则集合A∩B是（　　）
A. {1，2，3} B. {0，1，2} C. {x|-1≤x＜3} D. {1，2}
2.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）.
A. 60° B. 60°或120° C. 30° D. 30°或150°
3.化简等于（　　）
A. sin1-cos1 B. cos1-sin1 C. ±（sin1-cos1） D. sin1+cos1
4.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）
A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心
5.已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（　　）
A. （-8，6） B. C. D. （6，8）
6.设复数z满足条件|z|=1，那么的最大值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.若α∈（0，），tan2α=，则tanα=（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则下列各项正确的为（　　）
A. 复数z的虚部为i B. 复数z-2为纯虚数
C. 复数z的共轭复数对应点在第四象限 D. 复数z的模为5
10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题是（　　）
A. 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则ABC是等腰三角形
C. 若D在线段AB上，且，则△ABC的面积为8
D. 若，动点D在△ABC所在平面内且，则动点D的轨迹的长度为
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sinA：sinB：sinc=3：4：5，则下列结论错误的是（　　）
A. sinA=cosB
B. 若b=4，则△ABC内切圆的半径为2
C. 若b=4，则
D. 若P为△ABC内一点满足，则△APC与△BPC的面积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则=______．
13.若命题“对任意x∈R，ax2+2x+a≥0”为假命题的a的取值范围是 .
14.如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设，则x+4y的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，满足，，且，向量，，x∈R.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数k的值.
（3）若与的夹角为锐角，求x的取值范围.
16.(本小题15分)
某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船由于发生故障停在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.
（1）求B点到D点的距离BD；
（2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.
17.(本小题15分)
已知函数部分图象如图所示.
（1）求ω和φ的值；
（2）求函数f（x）在[-π，π]上的单调递增区间；
（3）设，已知函数g（x）=2φ2（x）-3φ（x）+2a-1在上存在零点，求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调减区间，对称轴，对称中心，值域.
（2）画出函数f（x）在一个周期内的图像.
（3）设锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，且f（C）=0，若λ=sinA sinB，求λ的取值范围.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足：.
（1）证明：A=2B；
（2）求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】{a|a＜1}
14.【答案】3
15.【答案】 （-1，0）∪（0，3）
16.【答案】；
2小时．
17.【答案】ω=2， 、、
18.【答案】函数f（x）的单调减区间为，对称轴为.对称中心为，值域为[-2，0]
19.【答案】根据，
结合正弦定理得，
根据余弦定理，可得c2-b2+a2=2accosB，所以，化简得a=2bcosB，
即sinA=2sinBcosB=sin2B，可得A=2B或A+2B=π，
若A+2B=π，结合A+B+C=π，可得B=C，与题设矛盾，故A=2B
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