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2026年广东省佛山市顺德区乐从镇中考数学综合训练试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.可以用红筹表示正，用黑筹表示负.如三个红筹表示+3，则五个黑筹表示（　　）
A. -5 B. 0 C. +5 D. +10
2.下列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.广东省统计局的相关数据显示，2025年上半年广东林业产值为254.6亿元，数据254.6亿用科学记数法表示为（　　）
A. 2.546×109 B. 2.546×1010 C. 25.46×1010 D. 2.546×1011
4.计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，将一个含30°角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若∠1=27°，则∠2的度数为（　　）
A. 120°
B. 123°
C. 150°
D. 153°
6.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.化学老师制作了四张卡片，四张卡片除正面图案外其余都相同.把这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.小明从中随机抽取一张，则抽取的卡片上图案是“化学变化”的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.一元一次不等式组的解集为（　　）
A. 1＜x＜4 B. x＞1 C. x＞4 D. -1＜x＜-4
8.若点（0，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2
9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠C=100°，则∠BOD=（　　）
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 160°
10.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AE，若∠BEC=90°，则cos∠BCE=（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4m2+6m= .
12.计算：-= ．
13.不解方程，判断一元二次方程2x2+5=7x的根的情况是 .
14.商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想扩大销量，并使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应降价 元.
15.将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=10，BC=15，B′F∥AB，那么AB′的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线.
（1）实践与操作：用尺规作图法作对角线AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接CE，AF，求证：四边形AECF是菱形.
18.(本小题7分)
体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛.在比赛中，一名1.8米的运动员，从A点跳离地面高度0.2米时，球在头顶0.25米处B点出手，当篮球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐中心C点.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.
（1）请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式；
（2）在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分.已知三分线与篮筐中心的水平距离为6.75m,请通过计算判断运动员此次投篮的得分.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，以A为圆心的圆过点D.
（1）求证：BC与⊙A相切；
（2）若，求阴影部分的面积.
20.(本小题9分)
为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设.某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好.调查的读物类型包括：“A美食文化类（如《寻味顺德》）”“B龙舟/武术文化类”“C香云纱/粤剧文化类”“D佛山少儿绘本类”和“E其他类”.调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了______名学生，m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？
（4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.
21.(本小题9分)
综合与实践
【问题提出】
某校为了解决教职工规范停车问题，计划在长65m、宽16m的长方形空地修建一个停车场，并向学校师生征集设计方案.
【资料收集】
某班数学学习小组同学通过网络查阅资料，确定采用“垂直式车位”或“倾斜式车位”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如表：
类型 形状 俯视图 边长（单位：m） 行车通道宽度
垂直式车位 矩形 AB BC 不低于6m
5.5 2.5
倾斜式车位 平行四边形 EF FG 不低于4.5m
6 2.9
【方案设计】
依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：
【问题解决】
（1）一个倾斜式停车位的面积为______m2；（结果精确到0.1m2）
（2）计算方案一的行车通道宽度是否符合设计要求；
（3）判断方案二是否合理，若合理，则计算出方案二可以设计多少个停车位；若不合理，则说明理由.（参考数据：，）
22.(本小题13分)
【问题提出】
如果一个整数的所有数位之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除.
【问题探究】
以四位数为例，设是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除.这个结论的论证过程表述如下：
.显然（999a+99b+9c）能被3整除，因此，若（a+b+c+d）能被3整除，则就能被3整除.
【类比探究】
判断一个三位数能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征：
三位数 能否被7整除 特征
133 能 13-2×3=7，7能被7整除
224 能 22-2×4=14，14能被7整除
294 能 29-2×4=21，21能被7整除
148 不能 14-2×8=-2，-2不能被7整除
（1）根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数，如果______可以被7整除，那么就能被7整除.
（2）证明这个猜想的正确性.
【拓展应用】
结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是b,除个位数字外的部分用a表示，推理过程与上面相同，依然能得到当a-2b是7的倍数时，原数能被7整除.
（3）①若一个正数m能被7整除，m的最后三位数为256，求m的最小值.
②四位数，既能被3整除，也能被7整除，直接写出a与b之间满足的关系.
23.(本小题14分)
如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E.
（1）若点E坐标为（3，9），求该反比例函数的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OB交反比例函数的图象于点F，若OB=3OF，求点D的坐标；
（3）如图3，连接OB和OE，过点D作x轴的平行线交OB于点G，连接EG，若∠AOE=3∠AOB，猜想BG与OE的数量关系，并证明.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2m（2m+3）
12.【答案】
13.【答案】有两个不相等的实数根
14.【答案】375
15.【答案】4
16.【答案】-1．
17.【答案】如图，直线EF即为所求； EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=CE，
∴∠CAE=∠ACE，∠ACD=∠CAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAE，
∴∠ACD=∠ACE，∠CAE=∠CAF，
在△ACF和△ACE中，
∵∠CAE=∠CAF，AC=AC，∠ACD=∠ACE，
∴△ACF≌△ACE（ASA），
∴CF=AE，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴四边形AECF是菱形
18.【答案】， 2分
19.【答案】在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，以A为圆心的圆过点D．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵⊙A以点A为圆心，且过点D，
∴AD是⊙A的半径，
∴BC与⊙A相切
20.【答案】50;30 400 由统计图可得：喜欢“香云纱/粤剧文化类”和“佛山少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等
21.【答案】15.1 方案一的行车通道宽度不符合设计要求 方案二合理，可以设计42个停车位
22.【答案】10a+b-2c ∵，
=7（10a+b+c）+3（10a+b-2c），
∵7（10a+b+c）是7的倍数，
∴3（10a+b-2c）是7的倍数时，那么就能被7整除，
即10a+b-2c是7的倍数时，那么就能被7整除 ①4256；②a+b+1是3的倍数，且3a+b+5是7的倍数
23.【答案】 D（27，1） BG=2OE，证明如下：
∵反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E，
∴设A（a，0），B（a，b），C（0，b），
则，，
设直线OB的解析式为y=m x，
把B（a，b）代入，得，
∴直线OB的解析式为，
∵DG∥x轴，
∴点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为，∠BGD=∠AOB，
把代入得，
∴，
∵，
∴EG∥y轴，
∴EG∥AB，
∵DG∥x轴，
∴DG∥BC，
∴∠HGD=∠AOB，
∵矩形OABC，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BEGD为矩形，
连接DE，如图，
∴BG=ED，BH=GH=HD=EH，
∴∠HGD=∠HDG，
∴∠EHG=∠HGD+∠HDG=2∠HGD=2∠AOB，
∵∠AOE=3∠AOB，
∴∠BOE=2∠AOB，
∴∠BOE=∠EHG，
∴，
∴BG=2OE
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