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2025-2026学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A. a≥4 B. a≤4 C. a≤-4 D. a≥-4
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（　　）
A. B.
C. D.
5.每一个外角都是40°的正多边形是（　　）
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形
6.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A. 3 B. 5 C. 15 D. 45
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2），顶点C的坐标为（　　）
A. （2，2）
B.
C. （2，
D.
8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为14cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为48cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为40cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为（　　）
A. 30cm B. 28cm C. 41cm D. 18cm
9.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（　　）
A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为
C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为90
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=2，点D是AC延长线上一点，以BA，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接CE，BE，有下列结论：①△ACE的面积不变；②EA+EB的最小值为3；③BE的最小值为4.其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算= ．
12.如图，P是 ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP.若△PAB的面积为S1，△PCD的面积为S2，且S1+S2=15，则 ABCD的面积是 .
13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若AC=5，BC=12，则CD的长是 .
14.如图，在数轴上点A表示的实数是 .
15.已知，则代数式a2-6a+1的值是 .
16.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=4，BO=3，点P在AB上，E为AO的中点，连接PE与PO，M和N分别是PO，PE的中点.连接MN，则点P从B向A运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为18m2和32m2.
（1）光伏板A，B的边长分别为______m, ______m；（用最简二次根式表示）
（2）计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题8分)
“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某路段MN上限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知∠CBN=60°，BC=200米，米.
（1）请求出观测点C到公路MN的距离；
（2）此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：）
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF.
（1）求证：四边形AFBO是矩形；
（2）若∠E=30°，OF=2，求菱形ABCD的面积.
22.(本小题12分)
著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题：
（1）如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，求两个村庄的距离；
（2）在（1）的条件下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的距离；
（3）借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中x＞0）
①代数式（0＜x＜16）的最小值为______.
②代数式的最大值为______.
23.(本小题14分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，点P是BC上动点，连结AP.
（1）若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD=50°，求∠D的度数；
（2）若BP=2CP=4，，CD=5，求AC的长；
（3）过点P作PF⊥AP交线段CD于点F.过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N.若AP=BN，AN=CP，请写出BP、CF、CP的数量关系，并证明.
24.(本小题14分)
如图①，在矩形ABCD中，AB=1，BC=4，点M在BC边上，BM=1，点N是AD边上，一动点（不含端点），AN=x.连接MN，将四边形ABMN沿MN所在直线翻折，得到四边形EFMN，点A、B的对应点分别为点E、F.
（1）CM=______；
（2）当∠ANM=90°时，x=______；当∠ANM=45°时，x=______.
（3）如图②，当点E落在BC边上时，连接CN，求MN2+CN2的值.
（4）当EF所在直线经过矩形ABCD的顶点时，直接写出x的值.
四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。
25.如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE.
（1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠ABD=30°，CE=3，连接BE，求∠BEC的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】30
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】3，4；
6 m2．
19.【答案】证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠FAE=∠BAD，∠FCE=∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，
∴∠FAE=∠FCE，∠FAE=∠AEB，
∴∠FCE=∠AEB，
∴AE∥CF，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形．
20.【答案】解：（1）过点C作CH⊥MN于H，
在Rt△BCH中，
∵∠CBN=60°，
∴∠BCH=30°．
∵BC=200米
∴米，
∴米，
即观测点C到公路MN的距离为米．

（2）∵米，∠CHA=90°，
∴米，
∴（米），
∴车速为（米/秒），
∵60千米/小时=米秒，，
∴此车没有超速．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AC⊥BD，AD=BC，
∵BE=BC，
∴AD=BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE∥BD．
∵BF∥AC，
∴四边形AFBO是平行四边形．
∵AC⊥BD，AE∥BD，
∴AE⊥AC，
∴∠OAF=90°，
∴平行四边形AFBO是矩形．
（2）解：由（1）知四边形AFBO是矩形，
∴∠AFB=90°，OF=AB，
∴∠BFE=∠FBO=90°．
又∵∠E=∠BOF=30°，OF=2，
∴BF=1，
∴BE=2BF=2．
在Rt△AEC中，BE=BC，
∴AB=BE=BC=2，
∴△ABC为等边三角形，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=2×=2．
22.【答案】千米 16千米 20;5
23.【答案】80° 5 ；证明：如图，连接NP，
∵AE⊥BC，BH⊥AP，
∴∠EBN+∠BNE=90°，∠EBN+∠APE=90°，
∴∠BNE=∠APE，
在△BEN和△APE中，
，
∴△BNE≌△APE（AAS），
∴NE=PE，BE=AE，
又∵AE⊥BC，
∴∠ABC=∠ENP=∠EPN=45°，
故∠ANP=∠PCF=135°，
在Rt△NEP中，由勾股定理得：，
即．
∵AP⊥PF，
∴∠CPF+∠APE=90°，
∵∠NAP+∠APE=90°，
∴∠NAP=∠CPF，
在△NAP和△CPF中，
，
∴△NAP≌△CPF（ASA），
∴NP=CF，
∴，
∴
24.【答案】3 1;2 或或
25.【答案】解：（1）如图所示，△EBD即为所求；
（2）由折叠可得，∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°，AB=EB，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，AB=AE,
又∵CE=3，AB=4，AC=5，
∴CE2+AE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°，
∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=90°-60°=30°．
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