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2025-2026学年辽宁省沈阳市培英中学八年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为（　　）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
3.下列说法不正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a-3＞b-3 B. 若a＞b,则3a＞3b
C. 若a＞b,则ac2＞bc2 D. 若a＞b,则-2a＜-2b
4.在平面直角坐标系中，将点A（a,b）向右平移2单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（　　）
A. （2，1） B. （2，-1） C. （-2，1） D. （-2，-1）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，点P为边AB上的动点，若BC=6，则PF的取值范围是（　　）
A. 2≤PF≤3 B. 1≤PF≤2 C. 2≤PF≤4 D. 3≤PF≤5
6.如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE.若BE平分∠ABC，且∠A=72°，则∠CED的度数为（　　）
A. 72°
B. 64°
C. 54°
D. 36°
7.关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A. m≥-1 B. m＞-1 C. m≤-2 D. m≥2
8.某地政府批了一块面积为50000m2的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房.要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%.要求90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　）
A. 90x+60×（300-x）≤50000×30%
B. 90x+60×（300-x）≥50000×30%
C.
D.
9.下列说法中，正确的结论有（　　）个.
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于60°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连结CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结EF，若BE=1，EC=5，则DE的长为（　　）
A. 3
B. 7
C.
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列不等式：①；②-3＜0；③x-3＞2y；④；⑤3y＞-3，其中一元一次不等式有 （填序号）.
12.如图，将△ABC沿BC方向平移3厘米后得到△DEF，若EC的长为4厘米，则EF= 厘米.
13.若方程3x=kx+8的解为x=2，函数y=3x与函数y=kx+8的图象相交于点P（m,n），则不等式3x≤kx+8的解集是 .
14.小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场.已知小林停车时间不超过24小时.
甲停车场收费标准是：
停车时长t（单位：小时） 0＜t≤1 1＜t≤3 3＜t≤6 6＜t≤9 9＜t≤12 12＜t≤24
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）.
若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为 小时.
15.已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G.已知当m＜0时，点A（m-1，m+3），B（m+2，m+3），当m＞0时，点A（m-4，-2m+5），B（m+1，-2m+5），当图象G与线段AB只有一个公共点时，m的取值范围 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组，并把解集表示在数轴上.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）.
（1）请画出将△ABC向下平移4个单位长度，向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使PC=PA=PB1=PC1，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象相交于点B，且一次函数y1=kx+b分别与y轴和x轴交于A和C，若A（0，4），C（-2，0）.
（1）求直线AC的解析式；
（2）若不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1，求a的值．
19.(本小题8分)
规定①： x1，x2， ，xn =， x1，x2， ，xn 用来表示n个数的平均数，例如： 1，3，5 =（1+3+5）=3；规定②min{x1，x2， ，xn}表示这n个数中最小的数.例如：min{1，3，5}=1.
（1）如果 -2，x-1 ≤min，求x的最大整数解；
（2）如果 -2，2x-1，4x =min{-x+4，2x-1，4x}，求整数x的值.
20.(本小题8分)
已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，AM=BN，BM与AN相交于点P.
（1）求证：OP平分∠AOB；
（2）若∠AOP=15°，AN=2，求OM的长.
21.(本小题10分)
根据以下素材，探究完成任务.
背景 为了奖励竞赛中表现突出的学生，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品.
素材一 线上平台无促销活动，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元.
素材二 2026年线上平台促销活动信息如下：
方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；
方式二：非会员所有商品打9折.
解决问题
（1）任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
（2）任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35），若林老师按方式一购买，共需______元；若林老师按方式二购买，共需______元.（均用含m的代数式表示）
（3）任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
22.(本小题12分)
（1）如图1，已知线段CB，尺规作图：在线段CB上方确定一点A，使△ABC是以CB为底边，h为CB边上的高的等腰三角形（独立作图，禁止直接在CB上作图，不需要写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的△ABC中，点D是边AC上的点，点E是边CB上的点，
①如图2，当∠BAC=90°时，连接AE，DE，适当移动点D，点E，使得ED=EA，过点D作DF⊥CB，垂足为点F，试判断EF与CB的数量关系，并说明理由；
②如图3，当∠BAC=60°，AB=6时，连接AE，DB交于点P，且AD=CE，在PB上取点G，使PA=PG，连接CG交AE于点H，当∠EAC=15°时，直接写出GH的长.
23.(本小题13分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到Rt△DBE，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，DE所在直线与AC所在直线相交于点F.
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求CF的长；
（2）如图2，当CE⊥CA时，求EF的长；
（3）如图3，将△DBE沿着直线BD翻折，得到△DBG，点G落在直线DF上，连接CG，当时，直接写出CG的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】①④⑤
12.【答案】7
13.【答案】x≤2
14.【答案】7
15.【答案】或
16.【答案】-3≤x＜2，
．
17.【答案】△ABC向下平移4个单位长度，向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，如图即为所求； 存在点P，使PC=PA=PB1=PC1，点P的坐标为
18.【答案】解：（1）∵A（0，4），C（-2，0）代入一次函数y1=kx+b，得，
解得，
∴直线AC的解析式为y1=2x+4；
（2）∵不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为（1，6），
把点B的坐标代入y2=-4x+a得，6=-4+a,
解得a=10．
故a的值为10．
19.【答案】5 0，1
20.【答案】证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ANO=∠ANB=90°，∠BMO=∠PMA=90°，
在△BPN和△APM中，
，
∴△BPN≌△APM（AAS），
∴PM=PN，
在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠PON=∠POM，
∴OP平分∠AOB 2
21.【答案】（384+2.4m） （378+2.7m）
22.【答案】如图1，△ABC即为所求； ①；理由如下：
如图2，AC=AB，∠CAB=90°，过A作AO⊥BC于O，
∴，∠AOE=90°，∠C=∠CAO=45°，
∵DF⊥CB，
∴∠DFE=∠AOE=90°，
∵ED=EA，
∴∠ADE=∠EAD，
∵∠ADE=∠CED+∠C，∠EAD=∠OAE+∠CAO，
∴∠CED=∠OAE，
在△FDE和△OEA中，
，
∴△FDE≌△OEA（AAS），
∴EF=OA，
∴；②GH的长为
23.【答案】 CG的长为或
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