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云南文山州2026年初中学业水平质量监测数学试题卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若零上记为，则零下可记为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ）
A. B. C. D.
3.国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
4.汉字的对称性，是镌刻在方块字里的独特美学，从结构形态到文化意蕴，都散发着平衡、和谐的独特魅力．下列汉字中，不能看作轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
8.文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（）
A. B. C. D.
9.按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
10.在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
11.2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ）
A. 13 B. 12 C. 10 D. 8
13.下列各点，在反比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，在中，为直角，点在上，于点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
15.若一个圆锥的底面圆的半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：x2－25= .
17.如图，在中，为直角，，，则的值为 ．
18.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
19.非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图：
调查问卷（局部）下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（ ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞 B．广南壮族高跷舞 C．广南金竹舞 D．丘北铜鼓E．丘北三眼巴乌
若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有 人．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，点，都在线段上，，，．求证：．
22.(本小题6分)
有甲、乙两个工程队参与建设某段公路，甲工程队平均每天比乙工程队多修建200米．甲工程队修建1500米公路所用天数与乙工程队修建900米公路所用天数相等．甲、乙两个工程队平均每天分别修建多少米公路？
23.(本小题8分)
丘北普者黑国家风景区、广南坝美世外桃源旅游景区和西畴国家石漠公园都是文山州的著名旅游景区．某旅行社推出“盲盒旅行活动”，将这三个景区的宣传图分别印在三张卡片的正面上（除宣传图外，其余完全相同），将三张卡片放在一个不透明的盒子中，游客从中随机抽取一张卡片，卡片正面是哪个景区，就到哪个景区去游玩．前一名游客确定游玩的景区后，将卡片放回盒中，再由下一名游客抽取．小张和小李先后抽取卡片，记小张抽到的景区为x，小李抽到的景区为y．
(1) 如图，分别用A、B、C表示三个景区，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2) 求小张和小李游玩的景区互不相同的概率P．
24.(本小题8分)
如图，在四边形中，对角线的垂直平分线分别交于点，垂足为，．连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 已知，延长到点，使，连接，，若点是的中点，求的面积．
25.(本小题8分)
仔细阅读下表中的内容，据表中信息完成任务一和任务二．
背景 某学校计划购入A，B两款学习机，辅助日常教学，经过市场调研，了解到这两款学习机的相关信息如下：
(1) 信息一：
①购买3台A款学习机和4台B款学习机共需6200元；
②购买2台A款学习机和8台B款学习机共需8400元．
☆任务一
求每台A款学习机，每台B款学习机的价格；
(2) 信息二
该校决定购买这两款学习机共50台，配备给部分班级作教学实验，两款都要购买，且购买B款学习机的数量不超过A款的1.5倍．
☆任务二
请为该校提供最省钱的购买方案．
26.(本小题8分)
已知二次函数（为正有理数），对于任意实数，都有，令，且函数的顶点坐标为．
(1) 当时，求的值；
(2) 若当时，的函数值为整数，求的值．
27.(本小题12分)
如图，是的直径，是的弦，点D是的中点．过点D作交的延长线于点E．四边形内接于，是的直径，连接．
(1) 若，求的度数；
(2) 求证：是的切线；
(3) 若，试探究线段之间的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】/0.6
18.【答案】
19.【答案】300
20.【答案】解：
．

21.【答案】证明：∵，
∴，即．
在和中，
∵，
∴．

22.【答案】解：设乙工程队平均每天修建米公路，则甲工程队平均每天修建米公路．
根据题意可得：，解得．
经检验：是所列方程的解，且符合题目要求，此时．
∴乙工程队平均每天修建米公路，则甲工程队平均每天修建米公路．

23.【答案】【小题1】
解：由题意列表如下：
A B C
A
B
C
如表所示，所有可能出现的结果为：
，，，，，，，，，
它们出现的可能性相等，一共有9种．
【小题2】
解：由（1）知，共有9种等可能出现的结果，
其中小张和小李游玩的景区互不相同的情况为：
、、、、、，共6种结果．
∴．
∴小张和小李游玩的景区互不相同的概率为．

24.【答案】【小题1】
证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：在菱形中，是的中点，，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
则，
∵，
∴，
则，
∴，
如图，过点作于，
∴，
则，
∴，
同理，在中，，，
则，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：设每台款学习机的价格是元，每台B款学习机的价格是元．
由题意得，解得，
∴每台款学习机的价格是1000元，每台款学习机的价格是800元．
【小题2】
解：设购买台款学习机，台款学习机，总费用为元．
由题意可得：，
解得．
由题意得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，
此时，，．
∴购买20台款学习机，30台款学习机，最省钱．

26.【答案】【小题1】
解：当时，由得，，
∴．
【小题2】
解：当时，．
由得，．
∵的函数值为整数，
∴的值可以取，0，1．
∵，
∴，且a为正有理数．
∴函数是二次函数．
∵函数T的顶点坐标为，
∴．
则，．
∴．
∴当时，．
∵为正有理数，即．
①当时，即，解得，不符合条件．
②当时，即，解得．
③当时，即，解得．
经检验，时，，
当时，是整数，满足题意；
当时，，
当时，是整数，满足题意；
综上所述，符合条件的的值为或．

27.【答案】【小题1】
解：如图，连接．
∵是的直径，
∴．
∵，
∴，
则是等腰直角三角形．
∴；
【小题2】
证明：如图，连接．
∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小题3】
解：如图，过点G作交于点H，使．
∵，
∴，
∴，
则①．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
则②．
①与②等号左右两边分别相加得，．
则．
∵是的直径，
∴．
∵在中，，
∴，
则．
代入得，．

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