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2026年高一4月题库
数学
试题
温
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
平
合题目要求的。
1.已知复数z=m2一1十(m一1)i(m∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为
A.-1
B.0
C.1
D.士1
2.已知向量e1,eg为单位向量，(e1一2e2)⊥e1,则e1,eg的夹角为
A.30
B.45
C.60°
D.120°
长
3.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为
A.12π
B.15π
C.24π
D.30π
4.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是
A.3
B.√6
C.23
D.2√6
5.设△ABC的三个角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知a=√6，b=2,∠A=60°，则∠C
A.309
B.45
C.75
D.1059
6.已知m=(0,2),n=(√3,1)，则m在n上的投影向量为
A.(0,1)
B
c哈
7.若复数满足z一(3十4i)|=1,其中i为虚数单位，则|一i的取值范围为
A.[4,6]
B.[3w2-1,3v2+1]
C.[25-1,25+1]
D.[34-1,√34+1]
8.已知平面向量a,b满足2a一3b=2,a一4b=1.当a十b取最大值时，下列结论成立的是
A.a=11
B.b=4
C.4a=11b
D.a-b=2
【QJ高一数学
第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=1十i,z是它的共轭复数，则下列结论成立的有
A=1-i
B.>
C.之十空=空·
10.正四棱台ABCD一AB1CD1中，已知A,B1=1,AB=3,AA1=2,则下列说法正确的是
A.该四棱台的高为W3
B.该四棱台的体积为13
3
C.该四棱台外接球的半径为⑤
D.若点P在棱BB1上，则AP十CP的最小值为3W3
11,已知点O为△ABC的外心，点H为△ABC所在平面内一点，则下列结论一定成立的有
A.OA.OH=OB.OH=OC.OH
B.若A0·AC=2AH,则|AH≤|AO
C.若3Oi=OA+OB+O心C,则点H为△ABC的重心
D.若Oi=OA+OB+O心C,则点H为△ABC的垂心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若球的表面积为16π，则球的体积为▲·
13.已知sima=号则sin(受-2a)=▲
14.已知△ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA(sin B-cos B)=sinC,S△Ac
=√2十1，则a的最小值为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2DB,记CA=m,CB=n.
(1)用m,n表示CD;
(2)若m=1,n=2,(m,n)=交，求1Ci.
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数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
B
1.A。为纯虚数，m2一1=0且m一1≠0，则m=一1.故选A
2.C(e1-2ee)⊥e1,.(e1-2e&)·e1=e1-2e1·eu=1-2cos(e1,ea》=0,则(e1,ea〉=60°.故选C.
3.B圆锥的母线长1=5，则它的侧面积S=πr1=15π.枚选B.
4,B正三角形的面积为Sm=46,器-2亿，则S--后.故法B
22
5.Ca
b
snA=万，ba,snB三艺，B=415”,则C一75°.放选C.
6.Dm在n上的投影向量为mm
7nn=是5,1)=气合.放选D
7,B在复平面内，设z对应的点为z,则|x一(3十4i)=1表示z到点A(3,4)的距离为1，x一i表示z到点
B(0,1)的距离，则x-i∈[AB|-1,AB|+1]=[3W2-1,32+1].故选B.
8.C设m=2a-3b,n=a-4b,则m-n=a十b.m=2,n=1,当m=-2n时，a十b|最大，于是2a-3b=
-2a+8b,即4a=1b41a=11b.a=号.b1=手，a-b1=子.故选C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
CD
BCD
BCD
9CD上=中=1号，故A错误：虚数不能比较大水放B错误十：=2·=1十1-=2=十，故
C正确：
-告-a+-引-1故D正确故选D
10.BCD
2,0A=
如图，0A=3
之，AA:=2,则棱台的高OO:为2，故A错误；四棱台的体积V
号(S气5十Saw十√SA5S)A=号反，故B正确：四棱台的外接球的球心在直线O0,上，
OB1十()=a+万)+（停），解得a-号则一5放C正确，将侧面AB,A和BCG品展开平铺成-
2
个平面，当A,P,C三点共线时，AP十CP最小，且AP十CP的最小值为线段AC长，∠ABB,=60°，由余弦
定理可知，AC=3√3，故D正确.故选BCD.
【QJ高一数学卷参考答案第1页（共4页）】

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