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2026年春学情监测
数学评分参考意见 2026.04
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10. D 11 .C 12.D
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 102 分）
填空题（共24分）
14. 3019.5 15. 3 16. 8
18. 5，26
解答题（共78分）
19. （1）解：去括号得：.................1分
移项得：........................2分
合并同类项得：.....................3分
系数化为1得：...........................4分
（2）解：去分分母得：
去括号得：...........................1分
移项得：.................................2分
合并同类项得：..................................3分
系数化为1得：..............................4分
20. 解：由得，，.............1分
由即，......................3分
解得，，.........................4分
把代入得，，..........................5分
解得，，.........................7分
方程组的解为；..............................8分
21.解：方程①解得x=m－1，方程②解得 ..................4分
由题意得： ，...................6分
解得m=5，....................8分
方程②的解为x=2......................10分
22.解：(1)根据题意得：
100×0.5=50（元），........................1分
150×0.5+(200-150)×0.6=105（元）...............................2分
答：用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元..........................................................................................3分
(2)设12月的用电量是x千瓦时，根据题意得：
150×0.5=75（元）；150×0.5+（300-150）×0.6=165（元），
∵75<93<165,
∴12月份使用电量大于150千瓦时小于300千瓦时，..................4分
∴150×0.5+(x-150)×0.6=93，..................6分
解得：x=180..................8分
经检验，符合题意。..................9分
答：该用户12月的用电量是180千瓦时. ......................................10分
23.解：由题意，得
整理，得..............................2分
由①-②×2，得，解得．..................3分
把代入②，得，解得，..........................4分
所以，
所以“共轭方程组”的“共轭系数”为，............................5分
所以此“共轭方程组”为...........................7分
由③×3+④，得，解得．
把代入③，得，...............................9分
所以此“共轭方程组”的解为......................................10分
24.（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，....................2分
解得：．.......................3分
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；....................4分
解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，
由题意得：，..................5分
∵a、b为正整数，.............................6分
∴此方程的解为：，，．...........................9分
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．.............10分
25.解：（1）3x+2y=5①x+y=3②，.
∴①﹣②得，2x+y＝2．
故答案为：2．...................2分
（2）2x 2y=4a 1①x+2y=2 a②，
∴①+②×4得，6x+6y＝7，..................4分
∴x+y= ．....................5分
∴无论a取何值，x+y的值始终不变．
（3）由题意，设购买甲1件x元，乙1件y元，丙1件z元，
则，............................6分
∴①×2+②得，5x+5y+5z＝375，...........................7分
则x+y+z＝75.................8分
∴2x+2y+2z＝150．..........................9分
答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元．.........................10分
26(1)2; －3 ; －5;..................................3分
(2)解：M:2+2t; N:－3+3t;....................4分
当∣MN∣=∣(3t－3)－(2+2t)∣=∣t－5∣=4时,........................6分
t1=1(s)，t2=9(s)..........................7分
(3)t=2;
【解析】：
P:8t，E:4t，Q:(见下分类)，F:－5+2t
①当0≤t≤5时，Q：－3+t，∣EQ∣=∣3t+3∣，∣EF∣=∣2t+5∣
由∣EQ∣=∣EF∣知：∣3t+3∣=∣2t+5∣，∴t＝2或 （舍去）...........9分
②当t＞5时，Q：2－（t－5）＝7－t，∣EQ∣=∣4t－（7－t）∣=∣5t－7∣，∣EF∣=∣2t+5∣
由∣EQ∣=∣EF∣知：∣5t－7∣=∣2t+5∣，t＝4（舍去）或 （舍去）................11分
综上t＝2时............................................12分
第1页（共1页）2026年春学情监测
七年级数学试题 2026.4
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（12=48分）
1．下列选项中哪一个是一元一次方程（　　）
A． B． C． D．
2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果，那么＝
B．如果3，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
3．把方程去分母正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
4．如果方程2与方程的解相同，则的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
5．某商店在某一时间以每件200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（　　）
A．不盈也不亏 B．亏损10元
C．盈利5元 D．盈利10元
6．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知：|3|+（）2＝0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．-2
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（　　）
A．4 B．﹣8 C．8 D．-6
9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A.73 cm B.76 cm
C.77 cm D.78 cm
10．已知=+x+,当时，;当时，;当时，的值是（ ）
A．-1 B. -2 C. -3 D.-4
11.己知关于、的二元一次方程的解如表所示：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于、的二元一次方程的解表所示：
… 0 1 …
… 4 1 …
则关于、的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知关于、的方程组得出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，9的值始终不变；
④不存在使得成立；
其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（6=24分）
13.代数式比代数式的值小1，用方程表示为 ．
14.若＋＝＋＝＋＝2013，则＋＋＝　　　　　　.
15.如图五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16厘米，则每个小长方形的面积是　　　　平方厘米．
16.已知关于、的方程组 和 的解相同，则= .
17.甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发30min，那么乙出发后1h，他们相遇；如果他们同时出发，那么2h后，两人相距10km，则甲由A地到B地需要　　　　 　　h.
18.做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 计算 得;
第二步：算出的各位数字之和得，计算 得;
第三步：算出的各位数字之和得，计算 得:
以此类推，
三、解答题（分）
19. （8分）解方程：
（1） （2）
20. （8分）解方程组：
21. （10分）已知关于的方程 ①的解比方程 ②的解大2，求的值以及方程②的解.
22. （10分）为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：
月用电量(单位：千瓦时) 单价(单位：元)
150以内(含150) 0.5
超过150但不超过300的部分(含300) 0.6
300以上(不含300)的部分 0.8
(1)若月用电100千瓦时，应交电费多少元 若月用电200千瓦时，应交电费多少元
(2)若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少
23. （10分）运算能力规定：形如关于的两个方程与互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，称之为“共轭系数”．若关于的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解．
24. （10分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
(1)求、两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
（10分）问题提出
已知实数，满足，求7+5的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7+5＝19．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组，则2+的值为 　 　 ．
问题探究
（2）请说明在关于，的方程组中，无论取何值，+的值始终不变．
问题解决
（3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？
（12分）已知:已知、满足(－2)2+∣+6∣=0.且=2+3,有理数、、在数轴上对应的点分别为A、B、C.
(1)(3分)则=___________,=___________,=___________.
(2)(4分)若点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右运动.点M、N同时出发,设运动时间为t(t>0)秒.t为何值时,M、N相距4个单位长度.
(3)(5分)若点P从点O出发以每秒8个单位长度的速度向右运动,E为OP中点,点Q从点B出发向右运动,到达点A时立即返回向左运动,速度为每秒1个单位长度,点F从点C出发向右运动,速度为每秒2个单位长度.点P、Q、F同时出发,t为何值时,EQ=EF.
城区初中七年级（下）数学半期质量监测试题 第 2 页 共 2 页

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