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2025-2026学年第二学期期中考试
2028届高一数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的。)
1.已知集合A={x2-2x-3<0,B={dx<1},则A∩B=()
A.（-1,1)
B.(-3,)
C.（-o,1)
D.(1,3)
2.已知复数：骨则=《）
A.1+3i
B.
22
C.
D.
3.如图所示，在△ABC中，CB=3CD,AD=2AE,若AB=a,AC=6,则CE=（)
B.a-时5
c-3
D.
4.使命题p“3x∈(1,2)，m≤x2+1”为假命题的m的取值范围是（)
A.m24
B.m25
C.ms2
D.m≤5
5.已知4，是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则使得4⊥成立的是()
A.4⊥a,h1p,a⊥B
B.4/1a,k⊥B,a/1p
C.4⊥a,h⊥B,a/1B
D.4/1a,k11B,a⊥B
6.已知0b>1,下列不等式成立的是()
A.c°>cb
B.a
C.ba>abe
D.logoc>logsc
7.求值：
1-5an10。（)
√2sin10
A.1
B.22
C.5
D.2
8.DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经
网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=LD品，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，马)
表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度，已知某个指数
衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率
衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为()（参考数
据：lg2=0.3,lg3=0.477)
A.3
B.4
C.5
D.6
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要
求、全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。)
9.函数f(x)=r2-6x+8在下列区间（)上单调递减.
A.(-∞，2)B.(-∞，3)C.[3,4D.(2,3)
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=√7，C=60°，则（)
A.sinB=
9
B.a=3
C.△ABC的外接圆的周长为2W2iu
3
D.△ABC为锐角三角形
11.正方形ABCD、ABEF的边长为1，且它们所在的平面互相垂直.点M、N分别在正方形对
角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(OA.直线AC与BF所成的角为60
B.MNII平面DAF
D
C.当a=号时，MN的长最小，且最小值为号
D.当MW的长最小时，点F到平面AN的距离为
2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12.平面向量a=(3,0),b=(1,2),则a在b上的投影向量坐标为
13.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=4,BC=3,AC=5,D为棱AB的中点，直三棱
柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为34π，则四面体DA8,C的体积为
8
14.某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为△ABC),点D,E在
△ABC的边上，线段DE把草坪分成面积相等的两部分，如果沿DE铺设灌溉水管，则水管的
最短长度为米。

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