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2026年四川省资阳高中高考数学适应性试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶次，命中环数的频率分布条形图如图设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则( )
A. B. ，
C. D. ，
5.记为等差数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，正三棱柱的所有棱长都为，点，，分别在棱，，上，其中，，，则几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知为坐标原点，为椭圆的右顶点若椭圆上存在两点，，使得以，，，为顶点的四边形是正方形，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. 的最小正周期为
B.
C.
D. 若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数
10.某班开设了“打球”“弹琴”“跳舞”“唱歌”个课外活动项目在一次活动中，甲、乙、丙名学生每人至少选个、至多选个项目，且每个项目恰有人选择设事件“甲选打球”，“甲选唱歌”，“乙选跳舞”，则( )
A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D.
11.如图，菱形的边长为，，现将沿翻折至，连接，得到如图所示的三棱锥，在该三棱锥中，下列说法正确的有( )
A.
B. 若，则
C. 当三棱锥体积最大时，与平面所成角为
D. 若在平面内的射影为的垂心，且，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，含项的系数为 ．
13.已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则 ．
14.给出如下定义：函数的定义域为，若，使得，则称函数具有性质已知函数具有性质，则实数的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，，求的面积．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，，，．
证明：平面；
若，为的中点，为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
已知函数在处有极大值．
求实数的值；
证明：．
18.本小题分
甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为，；丙传给甲、乙的概率分别为，第次由甲将球传出，记第次传递后球在甲手中的概率为．
求，；
求；
已知：若随机变量服从，且，，，，，则记前次即从第次到第次传递后球在甲手中的次数为，求．
19.本小题分
已知抛物线：的焦点为，点．
条件：动点在抛物线上，的最小值为；
条件：过点的直线交抛物线于，两点，且．
从条件，中再选一个作为已知条件，解答以下问题：
求抛物线的方程；
过点的直线交抛物线于，两点．
点能否成为的重心为坐标原点，若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由；
直线上是否存在定点，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
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14.
15.解：由正弦定理及，得，
因为，所以，
所以，
即，
又，，
所以，所以．
由余弦定理得，，
所以，
解得，
所以，
所以的面积．
16.解：证明：因为平面，所以，
又，所以，
又，所以是等腰直角三角形，所以，，
所以，所以，
即，所以，所以，
所以是等腰直角三角形，所以，
又，且，
所以平面；
因为平面，所以，
又且，
所以平面，所以，
故建系如图：
设，则，，，，，
所以，，
因为为棱上靠近点的三等分点，所以，
所以，
设平面的法向量为，
则，取，
设平面的法向量为，
则，取，
记平面与平面夹角的余弦值为，
所以．
17.解：由，可得，
又在处有极大值，，解得或，
当时，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故为极大值点，符合题意；
当时，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故为极小值点，不符合题意；
综上，实数的值为．
证明：由得，，
要证，即证对成立，
令，则，
令，解得或，
令，解得或，
所以函数在和上单调递减，
在和上单调递增，
所以函数的极大值为和，
且，，
即对所有成立，成立．
18.解：第次由甲将球传出，第次传递后球在甲手中的概率为．
所以第次传球后，球在甲手中有两种情况：
第次甲将球传给丙，第次丙将球传给甲，其概率为；
第次甲将球传给乙，第次乙将球传给甲，其概率为；
所以；
第次传球后，球在甲手中，则第次传球后，球不在甲手中，
所以；
记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，
若发生，即经过次传球后，球再次回到甲手中，
那么第次传球后，球一定不在甲手中，即事件一定不发生，
则有，，所以，
整理得，
所以，
又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以；
由题意次传球后球在甲手中的次数服从两点分布，且，
所以，，
由得，
所以．
19.解：若选条件，
抛物线：的准线方程为，焦点，
过点作垂直准线于，
根据抛物线的定义可知，则，
当，，三点共线时，取得最小值，
即，解得，
所以抛物线的方程为；
若选条件，
设直线的方程为，，，
联立，可得，
则，，
则，
由，可得，即，
由，，且，
可得，，联立解得，，
代入，得，解得，
所以抛物线的方程为；
假设点能成为的重心，设，，
由三角形重心的性质可知，，
即，，
设直线的方程为，
联立，可得，
则，解得，此时直线的方程为，
代入，得，，矛盾，
所以点不能成为的重心；
当为时，联立，解得或，
此时为中点，又，则在的垂直平分线上，
的垂直平分线方程为，又在直线上，
所以，解得，则，
当时，直线的方程为，
又，则直线、关于直线对称；
当直线不过时，设直线、的斜率为、，
由对称性可知，
又由知，，，
，
，
所以
；
当直线过时，：，
联立，解得或，
不妨取，
此时直线、关于直线对称，符合题意；
综上，直线上存在定点，使得．
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