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4.3　探索三角形全等的条件
第1课时　利用“边边边(SSS)”判定三角形全等
一、选择题
1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm
C．∠A＝30°，AB＝3 cm D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
2．下列图形中有稳定性的是( )
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
3．下列图形中具有稳定性的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图所示的三角形中，与△ABC全等的是( )
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
6．如图，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，还需增加的条件是( )
A．AD＝5 B．AD＝4 C．DB＝9 D．DB＝6
7．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD.其中正确的有(　　)
A．0个　　B．1个 C．2个　　D．3个
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE＝FD，BE＝CD，BD＝CF，则∠C＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图为9个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面内的情形.下列三角形中与 全等的是( )
A. B. C. D.
10．如图，已知与，， ，， 四点在同一条直线上，其中，，，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_____________．
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的____________，其全等的依据是________．
13．如图，已知AB＝AC，添加一个条件_________，可用“SSS”判定△ABD≌△ACD.
14．如图，AB＝AD，BC＝DC，∠ACD＝127°，则∠BCD＝_________．
15．在如图所示的网格中， 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与 有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含)的个数是___.
16．如图，，，，分别是， 的中点，若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题
17．如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明：AM∥CN.
解：∵AC＝BD，
∴AB＝_______．
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△________(________).
∴∠________＝∠________．
∴AM∥CN(________________________________).
18．如图，已知线段,，求作，使得, , .
19．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE.试说明∠BAE＝∠DAC.
20．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
21．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝DC，BC＝AD.
(1)AD与BC的位置关系如何？说明你的理由；
(2)∠B和∠D相等吗？
22．如图，为比赛出发点，,两点为标志物，且到 点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在 点处经红外线设备测得他到标志物, 两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由.
23．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.
(1)试说明：∠B＝∠C；(注：说明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在(1)的说明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
24．如图，是四边形内一点，连接,,已知 ,,,请问,, 三点在一条直线上吗 为什么
25．如图，，，是 上的两个动点，且 .
(1)若点， 运动至图①所示的位置，且 ，试说明： .
(2)若点， 运动至图②所示的位置，且仍有 ，则 还成立吗？
请说明理由.
(3)若， 不重合，且，则和 平行吗？请说明理由.
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参考答案
一、选择题
1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm
C．∠A＝30°，AB＝3 cm D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
【答案】B
2．下列图形中有稳定性的是( )
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
【答案】A
3．下列图形中具有稳定性的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
4．如图所示的三角形中，与△ABC全等的是( )
【答案】C
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
【答案】B
6．如图，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，还需增加的条件是( )
A．AD＝5 B．AD＝4 C．DB＝9 D．DB＝6
【答案】C
7．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD.其中正确的有(　　)
A．0个　　B．1个 C．2个　　D．3个
【答案】D
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE＝FD，BE＝CD，BD＝CF，则∠C＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
9．如图为9个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面内的情形.下列三角形中与 全等的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题图可知，，，所以，即和 全等，故选B.
10．如图，已知与，， ，， 四点在同一条直线上，其中，，，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和 中，所以 ，所以 .又因为 ，所以，所以 ，故选D.
二、填空题
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_____________．
【答案】稳定性
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的____________，其全等的依据是________．
【答案】对应角相等 SSS
13．如图，已知AB＝AC，添加一个条件_________，可用“SSS”判定△ABD≌△ACD.
【答案】BD＝CD
14．如图，AB＝AD，BC＝DC，∠ACD＝127°，则∠BCD＝_________．
【答案】106°
15．在如图所示的网格中， 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与 有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含)的个数是___.
【答案】4
【解析】如图，满足条件的三角形有4个.
16．如图，，，，分别是， 的中点，若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为_________.
【答案】3
【解析】如图，连接，在和 中， 所以 ，所以.因为，分别是， 的中点，所以， ，所以阴影部分的面积 .
因为的面积为，所以阴影部分的面积 .
三、解答题
17．如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明：AM∥CN.
解：∵AC＝BD，∴AB＝_______．
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△________(________).
∴∠________＝∠________．
∴AM∥CN(________________________________).
【答案】CD CD CN DN CDN SSS A NCD 同位角相等，两直线平行
18．如图，已知线段,，求作，使得, , .
解：如图， 即为所求作三角形.
19．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE.试说明∠BAE＝∠DAC.
解：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC
20．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
解：(1)∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF(SSS)
(2)∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°
21．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝DC，BC＝AD.
(1)AD与BC的位置关系如何？说明你的理由；
(2)∠B和∠D相等吗？
解：(1)AD∥BC.理由：连接AC，可证△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC　
(2)相等．由(1)得△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D
22．如图，为比赛出发点，,两点为标志物，且到 点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在 点处经红外线设备测得他到标志物, 两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由.
解：小明的行驶路线没有偏离预定路线.理由如下：
连接,，由题意得 , .
在和中，
所以 ，所以 .
所以是 的平分线.
所以小明的行驶路线没有偏离预定路线.
23．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.
(1)试说明：∠B＝∠C；(注：说明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在(1)的说明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
解：(1)理由：连接AD，
在△BAD和△CDA中，
∴△BAD≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形
24．如图，是四边形内一点，连接,,已知 ,,,请问,, 三点在一条直线上吗 为什么
解：,,三点在一条直线上.连接,.在和中，因为,,,所以 ,所以.在和 中，因为,,,所以 ,所以 .因为,所以,所以 ,所以,,三点在一条直线上.
25．如图，，，是 上的两个动点，且 .
(1)若点， 运动至图①所示的位置，且 ，试说明： .
解：因为 ,
所以,即 .
在和中，
所以 .
(2)若点， 运动至图②所示的位置，且仍有 ，则 还成立吗？
请说明理由.
成立.理由如下：因为 ,
所以 ,即 .
在和 中，
所以 .
(3)若， 不重合，且，则和 平行吗？请说明理由.
.理由如下：
由(1)(2)知 ,
所以.所以 .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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