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江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期中检测
高一数学
时间：120分钟
满分：150分
2026.4
一、单选题（本题共8题，共40分）
1.若+i=1+2i,则复数8=（)
z
A片
B.为
C.-zi
0.2
2.在平面内，某质点在三个力瓦，瓦，万的作用下恰好处于平衡状态，其中瓦=(3,2)，瓦=(-1,2)，
则F在瓦上的投影向量的坐标为(
A.（-2,0)
B.(-1,0)
254W5
2545
C
5,5
5-5
3.如图，矩形A'B'CD'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中
AB=2,BC=4,则原四边形ABCD中最长边的长度为()
y”
/O'B
A.2
B.2W2
C.4
D.6
4.下列说法正确的是（)
A.若a=b,b=,则a=c
B.若>，则a>6
g.对任意向量a,ic都有(a)c=a(6.c
D..五=0，则ā与b中至少有一个为0
5.直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成()
A.7个部分B.14个部分C.6个部分D.12个部分
6.如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木
块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需
要爬行的最短路径的长是（)
B
4
A.85 cm B.97 cm C.109 cm
D.(3+213cm
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7.在△ABC中，已知AB.AC=9,simB=cos .sm(,△ABC的面积为6，P为线段AB上的一
点，且C丽=x
CA CB
司+"园，则生+号的最小值为（)
A.7+25
B.7+3W2
C.7+2W6
D.7+4V5
12
12
12
12
8.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，若△B0C、△A0C、△A0B的面积分别记为SA4、Sg、
Sc,则S·OA+S。·OB+ScOC=0.“奔驰定理"是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理
对应的图形与“奔驰"轿车的1ogo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”如图，已知O是△ABC
的内心，AB=8,且满足2OA+3OB+4OC=0,设△ABC的内切圆半径为"，外接圆半径为R,
则京()
A.
B.v15
16
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，共18分）
9.设向量a=(3,k),b=(2,-1),则下列说法正确的是（人.
A.若a与的夹角为钝角，则k>6
B.园的最小值为9
C与万共线的单位向量是(25,9)
D.若同=3，则k=6
10.已知i是虚数单位，以下四个说法中正确的是《
A.i+i2+=0
B.若会eR,则名eR
C.若复数，2满足22R,则名=z2
D.已知复数z满足z-3列=2，则z=2+3i
11.已知P为所在的平面内一点，则下列命题正确的是
A.若P为△ABC的垂心，ABAC=2,则P.AB=2
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