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仲恺高新区第七学校八年级第二学期期中考数学卷
一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A ． B． C． D．
3．已知正多边形的每个外角是 °，则这个正多边形为（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
4．如图，在 △ 中，∠ = °，D为边 的中点， = ，则 长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
∵∠ + ∠ =180°，
∴ ∥ ，
又∵（ ），
∴四边形 是平行四边形．
第 4题图 第 5题图 第 6题图
5．如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形 中添加条件，下列添加的
条件正确的是（ ）
A．∠ + ∠ = ° B． = C．∠ = ∠ D． =
6．如图，一木杆在离地面 3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m处，则木杆折断之前的高度为（　　）
A．5m B．7m C．8m D．9m
7．下列运算正确的是（　　）
A． = B． = C． ÷ = D． × =
8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观
推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等
领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．分类思想 C．统计思想 D．方程思想
第 8题图 第 9题图 第 10题图
9．如图，在 中， = ，E，F，G，H分别是边 ， ， ， 的中点，连接 ， ，
1
， ，则对四边形 的形状描述最准确的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．如图，在Rt △ 中，∠ = °，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克
拉底月牙”，当 = ， = 时，则阴影部分的面积为（ ）
A B C ． ． ． D．
二、填空题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是________．
12．若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则该菱形的面积是 cm2．
13．命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
14．如图，在平面直角坐标系 xOy中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点
D在 y轴上，则点 C的坐标是_______．
第 14题图 第 15题图
15．如图，在平行四边形 中，∠ = °， = ， = ，点 ， 分别是 ， 上的动点，连
接 、 ．若 、 分别为 、 的中点，则 的最小值是_____．
三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分.
16 ．计算： ÷ + × ．
17．已知：如图，在 中， 、 是对角线 上的两点，且 = ．请判断 与 的数量关系，
并说明理由．
18．如图，每个小正方形的边长均为 1，A，B，C是小正方形的顶点．
(1)求线段 的长度；
(2)连接 AC，试判断△ 的形状，并说明理由．
2
四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分.
19．如图， 是△ 的中线， ∥ ， 交 于点 F，且 = ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 平分∠ ， = ，求线段 的长．
20．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测量校园内旗杆的高度
测量工具 皮尺等
模型抽象
第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直
测绘过程 后记作 QE，用皮尺量出 QE的长度．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地
面上的点 F处用皮尺量出 QF的长度．
数据信息 图①中 QE的长度为 3m；图②中 QF的长度为 9m．
请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度．
21．如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 O，过点 A作 的垂线，垂足为点 E，延长 到点
F，使 = ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 = ， = ，求 的长．
3
五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 13题 13分，第 13题 14分，共 27分.
22．阅读下列材料，然后回答下列问题：

在进行二次根式的运算时，我们常常会遇到 ， ， + 这一类的式子，其实，我们开可以将其进一步
化简：
×
= = (一)
×
= ×

= (二)
×
×
= = = (三)
+ + ×
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．根据以上信息，完成下列问题：
(1)若 a是 的小数部分，则 的值为 ；

(2)若 = ， =

+ ，求 +
的值；

(3)计算： + + + + + + + +
23．已知，正方形 ， 是 上一点， ⊥ 交 的延长线于 ．
(1)在探究 与 的数量关系时，小颖作了如图 1的辅助线：作 ⊥ 于点 ，作 ⊥ 于点 N．请
你帮小颖写出 与 的数量关系并证明；
(2)如图 2，延长 交 的延长线于 ，连 ，若 = ， = ， = ，求出 的长：
(3)如图 3，过 的直线平分∠ ，分别交 ， 于 ， ，试探究 与 的数量关系，并说明理由．
42025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学答题卡
考场号：
座位号：
班级：
姓名
进
准考证号
条形码粘贴区
Co2 C0]
C03 E03 C03
C01
CoJ
C13
C13
1】
C11
c1
C1
C11
[2]
C2]
C2]
C2]
C23
C21
[2]
23
注意事项：
历
C3J
C3
C3
C31
C3]
选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干
4]
C4]
C4]
4]
C4]
C4
C4
4
净。主观题作答必须用黑色塑迹笔填写，
C5]
C6]
C5]
[6]
正确填涂：■
错误填涂：州财以]
C6]
C6J
C7]
73
C7]
C7]
C7
C7
c7]
化
缺考
缺考信惠由监考员填写

标记
生
9
C9
C9]
9]
C9
一、
选择题（满分30分，每小题3分.每小题只有一个选项是正确的，清在正琥的进项填涂.）
Q
三34=X您3
1
CA3 CCJ CDJ
6
EA门[B]轴[D]
2
CA][B]CC]■
CAJ CB3 CDJ
3
CAJ CB]CD]
CB3 CCJ CD]
4 CA3 CCJ CD]
CA]CC3 CD3
5CA3■CC]CD]
10
[B3CC门CD3
83
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分）
11.X 2
12.
24
13.
真
14.
(5,4)
15.
反
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：丽+5+层x2-】
.解：AF=0E,理由如虾
原术=+红-2互
V四边砂4B0晨平东四形
=4十5-
,AD∥BC,AD=BC
=4-5
L|=2
在AADF和△LBE中
AD=BWC
∠1=∠2
E=D吓
.△ADF≌△CBE(SAg)
AF CE
第1面
18.
解：W申图可知，B=JP+32=而
2)△ABC是等腰直角三角泐，理由
如下
B=o,BC=P叶2-5,0=P+P5,&△ABC是等腰直角=角形
02+AC2三B2
、△C是宜角三角膨
又VC=40
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
解：)'AE∥C
}( "EF平分∠A0
2I=∠2
L2=L3
V在△AEF和△DBF中
又V4=2
P∠I=2
I=3
B4
∠AFE=LDFB
,0=E
AF-DT
I又'AE=5
△A旰≌△DBF(AM8
、'AE=BD
、CE=Bc=2AE0
:AD是△AB@的中线
CD=BD
AE =OD
又NAE∥CD
四边形AD沁E是平晰碰形！
20.
解：及学校谁杆的高度为义m,则绳子长度
为+3)m
V在R陆AQF中，LPQF=90
PQ+0F2-PE
又WQF=9m
图①
图②
、2+·92=亿+3
解得入二2
、.堂校稹杆的高度为12m
2面2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学答题卡
考场号：
座位号：
八年级数崭簽题卡
姓名：
18
准考证号
条形码粘贴区
时
0
0
8
0
注意事项：
选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。
主观题作答必须用黑色墨迹笔填写。
正确填涂：■错误填涂：州√灯
缺考
缺考信息由监考员填写
标记

四、解答题（二）：本大燕共3小题，每小题9分，共27分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.年小题只有一个进项是正嫡的，请在正项的进项填涂.）
1
cd
6
cd
2
cd
7
cd
3
cd
cd
cd
9
cd
cd
0
cd
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11
12
13
14
15
三、解容题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.计算：V48÷V5+V度×2-V⑧
17.
20.
Q
图①
图②
21.
0
装以
图2
图3
五、解答思（三）：本大题共2小思，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.(1)若a是V2的小数部分，则号的值为一：
面/判

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