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第8单元 数学广角——找次品
找次品
1.看一看，哪边有次品(次品略重一些) 在那一边下面的括号里画“ ”。
2.(推理意识)5袋方便面中有1袋是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
至少要称( )次能保证找出次品。
(2)
轻的是次品。
至少要称( )次能保证找出次品。
3.妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的饼干 把下表补充完整。
袋 数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数
9 3(3,3,3)
9 4(2,2,2,3)
9 5(2,2,2,2,1)
4.(生活应用)端午节小锦和妈妈一起包粽子。妈妈包的粽子每个都一样重，小锦包的轻一些。小锦想吃自己包的粽子，如果用天平称，那么至少称几次能保证找到小锦包的粽子 怎样称
5.(地域美食)艾糍又名艾粄、青团，是客家地区清明节前后常吃的一种传统小吃。妈妈买了 3 个艾糍，其中有 2 个都是 50g，另1个不是50g，但不知道比50g重还是轻。用天平至少称几次才能保证找出来 请写出你的称法。
6.有 8个产品，编号分别是①至⑧，其中有6个一样重，是合格产品，另外 2 个都少10g，是不合格产品，明明用天平称了3次，结果如下，这2个不合格产品是( )和( )。
第一次:①+②比③+④重。
第二次:⑤+⑥比⑦+⑧轻。
第三次:①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
重点突破
一、“找次品”的含义及基本思路
1.明明要从12个同一种型号的零件中找出1个质量较轻的次品，乐乐要从27个同一种型号的零件中找出1个质量较轻的次品。下面的说法中，哪个是正确的 正确的画“ ”,错误的画“×”。
(1)乐乐用的次数一定比明明多。( )
(2)乐乐用的次数一定比明明少。( )
(3)乐乐用的次数不一定比明明多。( )
(4)乐乐用的次数和明明同样多。( )
(5)乐乐分的份数要比明明少。( )
2.药剂师配了5副中药，其中一副质量不足，他用天平至少称多少次可以保证找到这副中药 (将下面的思路图填完整)
二、运用“找次品”优化策略解决问题
3.填一填。
(1)有15个乒乓球，其中只有一个是次品(轻些)，小新用天平称，至少称( )次才能保证把这个次品找出来。
(2)若干枚1元硬币中，有一枚较轻的是教学币，用天平称4次就能保证找到这枚教学币。这些1元硬币最少有( )枚，最多有( )枚。
4.(生活应用)乐乐一家假期去外地游玩，发现当地的小麻花特别好吃，结束旅行时买了12袋，其中11袋质量相同，只有一袋比其他的都要轻。用没有砝码的天平来称，至少称几次才能保证找到较轻的那袋
三、解决次品轻重未确定的“找次品”问题
5.有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。用天平称，至少称多少次才能保证找出这袋盐 (写出具体过程)
四、利用有砝码的天平“找次品”
6.(思维过程)师傅和徒弟加工零件，规定每个零件同样重，并且每10个一盒。一共加工了5盒，其中师傅加工了4盒，徒弟加工了1盒。由于徒弟听错了师傅的话，每个零件都少用了10g材料。你能用有砝码的天平称一次就知道哪一盒零件是徒弟加工的吗
思路提示：从5盒零件中分别拿出数量不同的零件，称出总质量，与正确的总质量比较，即可确定哪一盒零件是徒弟加工的。
参考答案：
找次品
1. ( )(√) (√)( )
2. (1)5 2 (2)5 2
3. 2 3 3 3 平均分 相差1个
5.至少称2次 将3个艾糍编号为1号、2号、3号，将1号、2号分别放在天平两边，若平衡，则3号不是50g。若不平衡，将2号拿下，放上3号：①若平衡，则2号不是50g;②若不平衡,则1号不是50g
6.④⑤ 解析：根据第一次称的结果可知，③和④中一定有1或2个是不合格产品。根据第二次称的结果可知，⑤和⑥中一定有1或2个是不合格产品。两次结合来看，因为只有2个不合格产品，所以③和④中一定有1个，⑤和⑥中一定有1个。根据第三次称的结果可知，除了⑥，所有可能的不合格产品都在天平上，所以天平上一定有不合格产品。又因为天平平衡，所以天平左右两边各有一个不合格产品，进而推出②，④和⑧中④一定是不合格产品，则天平另一边的⑤一定是不合格产品。
重点突破
1. (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
2. 3 2 2 2 1 高
3. (1)3
(2)28 81 解析：用天平称4次就能保证找到教学币，说明这些1元硬币的数量的范围是(3×3×3+1)~(3×3×3×3)枚,即这些1元硬币最少有28枚,最多有81枚。
4.至少称3次才能保证找到较轻的那袋
5.把5袋盐依次标号为①，②，③，④，⑤。用天平称，第一次称，左边放①，②，右边放③，④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品。如果不平衡，那么在①~④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边，如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍放①，另一边换成⑤，由于⑤号不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①和③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，就能确认次品是②还是④。综上所述，至少称3次才能保证找出这袋盐
6.先将5盒零件分别编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个零件，将这15个零件称重，看看与正确的总质量相差多少。若相差10g，则第1盒零件是徒弟加工的；若相差20g，则第2盒零件是徒弟加工的；若相差30g，则第3盒零件是徒弟加工的；若相差40g，则第4盒零件是徒弟加工的；若相差50g，则第5盒零件是徒弟加工的

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