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2026 年春季学期八年级期中数学学科素养检测参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、
答案 B A D B A C D C B D A C 填空
题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。）
13. 18 14. -3 15. 11 16. 18
三、解答题（本大题共 7小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分 8分）
（1）当 m =2时，将 m=2代入坐标得 2m -6 =-2, m+1 =3. -------------1分
∴点 P的坐标是（-2，3） --------------------2分
（2）当 P在 y轴上时，横坐标为 0 ，即：2m -6 = 0 --------------3分
解得 m =3 ----------------------4分
∴ 点 P的坐标是（0，4） ------------------------5分
（3）∵点 P的纵坐标比横坐标大 3,
∴m+1 -（2m -6）=3
解得 m =4 ---------------------6分
∴2m -6 =8-6=2, m+1 =4+1=5 -----------------------7分
∴ 点 P的坐标是（2，5） -----------------------------8分
18．（本题满分 10分）
解：（1）∵∠ABC=90,
∴在 Rt△ ABC中，由勾股定理得
-------------------3分
又∵E是 AC的中点，
∴BE= AC= ---------------------------5分
（2）∵BD ⊥AC,
∴∠ADB=90°. --------------------------6分
在 Rt△ ABD中,∠A+∠ABD=90°,∠ABD=62°
∴∠ A=90°-62°=28° -------------------7分
又∠ABC=90°，E是 AC的中点，
∴AE=BE， ---- --------------------------8分
∴△ABE是等腰三角形，∠ABE=∠A=28°，----------------------9分
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=62°-28°=34°。 --------------------------10分
1
19.（本题满分 10分）
（1）（2）作
（1）如图△A1B1C1为所求，----------3分 图正确得 3
（2）如图△A2B2C2为所求------------6分 分。
不下结论，
（3）3.5 -------------------10分 不扣分
20．（本题满分 10分）
证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，--------------1分
∵点 E、F分别是 BC、AD的中点，
∴BE BC，DF AD，-----------------2分
∴BE＝DF， -------------------3分
在 △ ABE和 △ CDF中 ， ， -
-------------4分
∴△ABE≌△CDF（SAS）；----------------------------5分
（2）∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD∥BC, AD=BC -----------------6分
∵点 E、F分别是 BC、AD 的中点，
∴CE BC，AF AD，--------------7分
∴CE＝AF， -------------------8分
又∵AD∥BC, 即 CE∥AF
∴四边形 AECF是平行四边形 ----------------------------10分
21.（本题满分 10分）
（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,
∴∠BAC＝∠DCA，-----------------1分
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，-----------------2分
∴∠DAC＝∠DCA，-----------------3分
∴AD＝DC， ----------------------------4分
∴平行四边形 ABCD是菱形；----------------------------5分
2
（2）解：∵四边形 ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， ，------------------6分
∵AB＝10，
在 Rt△AOB中，由勾股定理可得 ，---------------------7分
∴AC＝2OA＝12，
∴菱形 ABCD的面积为 ，---------------------8分
∵过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E，
∴由等面积法可得 AB DE＝96，解得 ．--------------------------10分
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2 0 2 6 /4 /1 8 7 6 4 9 4 3 3 7；学号：3 8 0 4 1 5 4 8
22.（本题满分 12分）
（1）正方形 -----------------------------------------------------2分
①DF = FE' ----------------------------------------------------3分
②证明：过点 A 作 AG BE 于点 G 。--------------------4芬
∵四边形 ABCD是正方形，
∴ AB = BC ，∠ ABC = 90 即 . -------------------5分
∵∠CEB = 90 ，
∴∠CBE +∠BCE = 90 ，
∴∠ABG =∠BCE .-------------------6分
∵∠AGB =∠ BEC = 90
∴△ ABG≌△ BCE ------------------------------------------7分
②方法二：连接 DE. (4分)
∴ BG = CE ，AG = BE. ----------------------8分 ∵四边形 ABCD是正方形
∵ AB = AE ，AG BE. ∴ AB =AD，∠DAB = 90 (5分)
∵AB = AE∴AB = AE =AD (6分)
∴ BG = GE = BE则 BE = 2BG = 2CE .-------------------------------9分 易求得∠DEA+∠AEB=135
由旋转得 BE = DE' ，且由（1）知四边形 CE'FE是正方形， ∴∠DEF=45 ,则∠EDF=45
∴DF=EF,由（1）知四边形 CE'FE
∴ CE = EF = E'F = CE' ，则 DE' = BE = 2CE = 2E'F .--------------10分
是正方形(11分)
又 ∵ DE' = DF + FE' --------------------------------------------------------11分 ∴DF= FE'(12分)
∴DF + FE' = 2FE' ，
∴DF = FE'. -----------------------------------12分
23. （本题满分 12分）
（1）等边三角形 ---------------------------------------------------1分
3
（2）∠1=∠2=∠3 ---------------------------------------------------3分
（3）① 证明: 在矩形 ABCD中，∠ABC=90 ，
由对折得 EF垂直平分 AD、BC，
∴EF是 BC的垂直平分线，则 B'B = B'C .
由折叠得 BC = B'C .-------------------------------------------------------------4分
则 B'B = B'C = BC
∴△BB'C是等边三角形 --------------------------5分
② 证明 ∵△BB'C是等边三角形
∴∠B'CB =∠B'BC=60 --------------------------6分
∵F'是 B'C的中点
∴∠2=∠3 = ∠B'BC = 30 --------------------------------------------------------------------7分
∵∠1= 90 —∠2—∠3 = 30
∴∠1=∠2=∠3 -------------------------------------------------------------------------------------8分
（4）在矩形 ABCD中，CD=AB=6 ，BC=AD=4 。
设 CT = x ,由折叠性质： C'T = CT = x ， BT = 4 - x 。------------------------------9分
过 C'作 C'H CD 于点 H，则 C'H = AD = 4，DH = AC' ，HC = 6 - AC' 。
由折叠得 OC' = OC ，∠OC'T =∠C = 90 。
在 Rt△C'BT 中，C ' T 2 = BT2 + BC ' 2
x2 = (4 - x)2 + (6 - AC')2
x2= 16 - 8x + x2+ (6 - AC')2
8x = 16 + (6 - AC')2
x = 2 + -------------------------------------10分
已知 AC'≤4 ，故 6 - AC'≧2 ，且 6 - AC'≤6 （ AC'≧ 0 ）。
当 AC' = 4 时， 6 - AC' = 2 ， x = 2 + = ；
当 AC' = 0 时， 6 - AC' = 6 ， x = 2 + = ，-----------------------------11分
∵ CT≤BC = 4 ，故需验证最大值：
当 T 与 B 重合时，CT = 4 ，此时 x=4 ，
代入得 16 = (4-4)2 + (6-AC')2 ，6-AC'=4 ， AC'=2≤4 ，符合条件。
再验证边界：
当 AC'=4 时，CT = ；
4
当 AC'=2 时，CT=4 ；
当 AC'<2 时，CT>4 ，超出 BC长度，舍去。
∴CT的取值范围为： ≤ C T≤ 4 ----------------------------------------------------------12分
52026年春季期期中学科素养检测
八年级数学
(考试时间：120分钟满分：120分)
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回，
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，
其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列图形是中心对称图形的是
B.
2.在平面直角坐标系中，点A（1,2)所在的象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠B的度数是
A.60%
B.80°
C.100°
D.120°
4.五边形的内角和为
A360°
B.540
C.720°
D.800°
5.如图，在口ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，下列结论错误的是
A.AC=BD
B.AD∥BC
C.OB =OD
D.AD=BC
6.正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为
第5题图
A.12
B.10
C.8
D.6
7.在平面直角坐标系内，将点P(5,1)向下平移2个单位，则平移后的点坐标为
A(3,3)
B.（3,-1)
C.(5,3)
D.（5,-1)
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分别为AB,BC的中点，若AB=5,N=1.5,
则BC的长为
A.3
B.3.5
C.4
D.5
9.关于矩形的性质，以下说法不正确的是
A.四个角都是直角
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.是轴对称图形
10.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为√5cm,则对角线AC长
和BD长之比为
第8题图
A1:2
B.1:3
c.1:√2
D.1:5
八年级数学
第1页共4页
紧巴全任
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,点N是BC边上一点.点M为AB边上
的动点（不与点B重合），点D,E分别为CN,N的中点，则DE的最小值为
B.3
C.4
D.6
12.如图动点A从坐标原点出发，按“向上→向右一→向下一→向右”的方向依次不断运动，每次运动
一个单位长度，其路线如图所示，得到点A(0,1),A（1,1),A(1,0),A(2,0),…
第n次运动到A,则点A的坐标是
A(1012,0)
B.（1012,1)
C.（1013,1)
D.（1013,0)
A
A,
A。
OA,
A
A,
A Au
A
第10题图
第11题图
第12题图
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.平行四边形ABCD中，若AB=3cm,AD=5cm,则平行四边形ABCD的周长为cm,
14.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和B点(-2，a)关于原点对称，则a=
15.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD=5,CF平分∠ACB,交AD于点F,点E
为AB的中点.若EF=3,则BC=
16.如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形ABCD.已知该菱形的面积为
216cm2,周长为60cm,且对角线ACcm.
E
D
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分)已知点P(2m-6,m+1),根据下列条件求出点P的坐标.
(1)当m=2时；
(2)点P在y轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3.
八年级数学第2页
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器 全任

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