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(共19张PPT)
19.1.3 中位数和众数
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
我的工资是4900元，在公司中算中等收入.
职员A
我们好几人工资都是2800元.
职
员
B
这个公司员工收入到底怎样呢
经理
应聘者
我公司员工的收入很高，月平均工资为7700元.
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大
部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
3400
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如：（1） 54， 57， 58， 66， 69； 58是这组数据的中位数
如：（2） 54， 57，57， 58， 66， 69； (57+58)/2=57.5是这组数据
的中位数
1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）
如下： 136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为 _________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有 选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
一半
一半
147min
一半以上
(平均数为147)
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果你去该公司应聘一名普通员工岗位，你最关注的是什么信息呢？
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
1，2，3，3，3，6，7，7 众数是_____.
3
如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
1，2，3，3，3，6，7，7，7 众数是_______.
3 和 7
1，2，3，4，5，6，7，8，众数是_________.
没有众数
3
（1）一组数据为3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
（2）一组数据数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是 ,众数是 .
解析：中位数的求值步骤：先排序再取中间值.
（1）先排序再做题
（2）由平均数 2=（0+1+1+x+3+4）/6，可得x=3
已排序
2
1，3
3
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
中位数按照一定顺序排列，说明左边的数据和右边的数据一样多，它不易受极端值的影响.
众数说明出现的次数最多，往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响，但可能不止一个或者没有.
刻画数据的集中趋势的平均数、中位数和众数各自有什么特点？
1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
解析：由中位数的定义可知，
中位数是第25、26个数的平均数，
即(9+9)/2=9
2.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）.
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
3.判断题(对的在括号内填“√”错的在括号内填“×”
(1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。（ ）
(2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个. （ ）
(3)给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个. （ ）
(4)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定不会大于最大值，也不会小于最小值.（ ）
√
√
×
√
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
4.某校男子足球队的年龄分布如下面的
条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如下列问题，请选择合适的代表数据.
(1)同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了 9 双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24. 对此，小明的回答应该是_____.
(2)同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间（单位：h）分别是：35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10. 对此，小红的回答可以是_____.
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度. 小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/min）分别是：38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为_____.
(4)一家小店有 5 名员工，他们的月收入（单位：元） 分别是：8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是_____.
23 出现的次数最多，能更好的反映数据的集中趋势.
23
10 出现的次数最多.
10
中位数评定
36
中位数或众数表示.
你认为哪个问题不适合用平均数？

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