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17.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算和证明
1.能灵活运用平行四边形的性质1、2解决与邻边相关的计算和证明问题.
例1 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.
解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x + 4.
根据已知，可得 2(AB + BC) = 24，
即 2(x + x + 4) = 24，
4x + 8 = 24，
解得 x = 4. x + 4 = 8.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.
B
C
D
A
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则BC 的长为________.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC，
∵平行四边形 ABCD 的周长是 32，
∴2(AB+BC) = 32，
∴2(4+BC) = 32，
∴BC = 12．
12
B
C
D
A
2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长是 22 cm，则 AC 长 ( )　　
A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm
解：∵□ABCD 的周长是 28 cm，
∴AB+BC = 14 cm，
∵△ABC 的周长是 22 cm，
∴AC = 22-(AB+BC) = 8 cm，
D
例2 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E ，求证 ：BE + BC = CD .
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四形，
∴ AB = CD，(平行四边形的对边相等)
AB∥CD ，(平行四边形的对边平行)
∴∠CDE =∠AED，
又∵ DE 是∠ADC 的平分线 ，∴∠ADE =∠CDE.
∴∠ADE =∠AED .
∴AD = AE .
又∵ AD = BC(平行四边形的对边相等)，∴ AE = BC
∴ BE+BC = BE+AE = AB = CD.
3.如图，在□ ABCD 中，DE ，AE 分别为∠ADC，
∠BAD 的平分线，与 BC 交于点 E．求证：AD = 2CD．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC，
∴∠ADE = ∠CED，∠DAE = ∠AEB，
∵DE，AE 分别是∠ADC，∠BAD 的平分线，
∴∠ADE = ∠CDE，∠DAE = ∠BAE，
∴∠CED = ∠CDE，∠BAE = ∠AEB，
∴CE = CD，BE = AB，
∴AD = BC = CE+BE = CD+AB = 2CD.
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
平行四边形两邻边的特点
2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AE 平分∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为 ( )　　
A.8 B.10 C.6 D.4
D
2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，已知∠AEB = 63°，则∠D 的度数为 ( )　　
A.63° B.72° C.54° D.60°
C
3.如图，在□ABCD 中，∠B = 80°，∠ADC 的平分线 DE 与 BC 交于点 E．若BE = CE，则∠DAE = 度．
解：∵在□ ABCD中，∠B = 80°，
∴AD∥BC，AB = CD，
∴∠ADE = ∠CED，
∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠ADE = ∠CDE，
∴∠CED = ∠CDE，∴CE = CD，
∵BE = CE，∴AB = BE，∴∠AEB = ∠BAE = 50°，
∴∠DAE = ∠AEB = 50°．
50
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠1＝∠BCE.
∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB,∴∠AFB＝∠1.
在△ABF 和△CDE 中，
∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD ∴△ABF≌△CDE.
4.已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD交AD 于点 E，AF∥CE，且交 BC 于点 F.
(1) 求证：△ABF≌△CDE；(2) 如图，若∠1 = 65°，求∠B 的大小.
(2)由 (1) 得∠1＝∠BCE，
∵CE 平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DCE＝∠1＝65°，
∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.

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