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武汉中学2025-2026学年度下学期期中考试
高一数学试卷
试卷满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.若复数2=1-21
，则三的虚部为()
B.2
C.-1
D.-3
2.若非零向量a,6满足=2例，且向量6在向量ā上的投形向量是二ā，则向量ā与6的夹
角为()
3.如图，底面半径为1，母线长为2的圆锥底面圆周上有两点B,C,BC为底面直径，AB
上一点D满足AD=7DB,一只蚂蚁沿圆锥表面从C点爬到D点，其移动路径的最小值为
()
D
B
A.13
4
c
4,已知z∈C,且2-1=1，i为虚数单位，则2-21的最大值是(
A.V5+1
B.V5-1
C.2
D.5
5.已知函数/)=si(r+诚>0lp水号的部分图象如图所示，将了)的图象向左平移交个
12
单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，
则g(巧)=()
试卷第1页，共4页
11π
12
6
A.2
B.3
C.1
D.0
2
6.己知向量ā与万均为非零向量，则“a11B"是“(a+b)11(a-b)的()
A,充分且不必要条件
B.必要且不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
7,如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2,M为线段AB上的动点（包含端点），
D为AC的中点.将线段AC绕着点D旋转得到线段EF,则ME.MF的最小值为()
B
A.-2
1
C.-1
8.在斜△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,4V6asin2C=3(a2+b2-c)sinB,b=4,
点0满足20A+OB+OC=0,且cos∠CA0=
d,
则△ABC的面积为()
A.5
B.√0
C.2W5
D.45
2
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9,下列命题中正确的是()
A,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B.六条棱长均相等的四面体是正四而体
C,如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥
D.长方体是直四棱柱，也是正四棱柱
试卷第2页，共4页
10.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,∠ABC=正，若点D为AB的中点，点E在BC上，
且BE=2EC,AE与CD相交于点F,则下列说法正确的是()
D
B
E
A.AC=万
B.A正=AB+2AC
C.AE.DC=3
2W7
D.cos∠AFC=
7
11.设平面向量ā，6，c满足-=2，=6，上-(6+3a=6-3d.则下列命题中正确的
是()
A.4sa+Bs8
B.b=3a
C.若a1b,则E-3a的最大值为6+62
D.c.a的取值范围是[-24,30]
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.设a=(-2,1),b=(m,-1),meR,若ā与6的夹角为钝角，则m的取值范围是
13.△A8C中，A=子，D在BC上，AD14C,AD=,则
2
AC AB
14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,sinC=,simA
,M,N分
"cosC 2-cos A
别是△ABC的重心和内心，且MN1/BC,则a=:
四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15,如图，在平行四边形ABCD中，点M为AB中点，点N,P在线段BD上，满足
DP=PN=NB,AB=a,AD=6.
D
M
B

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