资源简介

浙江省金华市武义县泉溪镇2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、填空。（每空1分，共23分。）
1．＝8÷（　　）＝3∶（　　）＝0.125＝（　　）%。
2．如果（），那么　 　∶　 　。
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是　 　cm。
4．在比例：a =0.5：b中，两个外项的积是最小的质数，则a＝　 　，
b＝　 　。
5．在一幅比例尺为20∶1的图纸上，量得一种精密零件在图纸上长10厘米，这种精密零件实际长　 　厘米。
6．甲数与乙数的比是5∶6，乙数是90，甲数是　 　。
7．把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的　 　，每份长　 　米。
8．甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝　 　，甲与乙成　 　比例。
9．从8：15到8：45，分针顺时针转了　 　度。
10．如图所示是一张地图上的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺是　 　，在这张地图中量得两地的距离是6cm，则两地的实际距离是　 　km。
11．一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是　 　立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去　 　立方分米。
12．分子一定，分母与分数值成　 　比例；圆锥的底面积一定，体积和高成　 　比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成　 　比例。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
13．一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1∶4，高之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的体积之比是　 　。
二、选择。（每题1分，共8分。）
14．下面(　　)可以与∶组成比例。
A．8∶3 B．2∶12 C．3∶8 D．4∶6
15．乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（　　）作为比例尺比较合适。
A． B． C． D．
16．一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（　　）
A．V＝πr2 B．V＝πr2h C．V＝πr2h D．V＝πr2
17．李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（　　）。（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，（　　）新能源轿车会是你的首选。
A．A款 B．B款 C．C款 D．不能确定
19．用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水面高度为（　　）厘米。
A．15 B．30 C．5 D．45
20．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．6 C．9 D．12
21．下列能成反比例的一组是（　　）。
A．圆的周长和它的直径
B．小亮的体重和年龄
C．小麦的总质量一定，每袋小麦的质量和袋数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
三、计算。（29分）
22．直接写得数。
6.3÷0.1= 36×25%＝ =
23．脱式计算。
2025÷12.5÷8 20.5×0.8－43.26÷42
24．解比例。
（2－x）∶5＝3∶20
四、图形操作与应用。（16分）
25．按下列要求完成画图。
（1）以直线l为对称轴画出图①的轴对称图形A。
（2）按1∶2画出图①缩小后的图形B。
（3）将图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（4）将图形C向右平移4格，得到图形D。
26．在图中用阴影表示出公顷：
27．按要求计算
用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
28．按要求计算
在一个棱长是6分米的正方体木块中挖出一个最大的圆锥后，剩下的木块体积是多少？
五、解决问题（24分）
29．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
30．学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，如果笑笑要看完这本书，那么还需要多少天？
31．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
32．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
33．如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。
（1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？
（2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？
答案解析部分
1．【答案】2；64；24；12.5
【知识点】分数的基本性质；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）0.125==＝＝
（2）＝＝＝8÷64
（3）＝＝＝3∶24
（4）0.125×100%＝12.5%
即＝8÷64＝3∶24＝0.125＝12.5%。
故答案为：2；64；24；12.5
【分析】（1）先将小数化成分数，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以125，然后再同时乘以2，即可求解；
（2）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以8，然后再根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，即可求解；
（3）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以3，然后再根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即可求解；
（4）用小数0.125乘以100%，即可求解。
2．【答案】5；3
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：因为（）
所以5∶3。
故答案为：5；3。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。和5相乘等于和3相乘，在外项，所以3也在外项，在内项，所以5也在内项。
3．【答案】27
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得9×3＝27（cm）
所以，圆锥的高是27cm。
故答案为：27
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，因为圆柱和圆锥的底面积相等，所以，圆柱和圆锥的半径相等，根据圆柱和圆锥的体积相等，所以，圆柱的高是圆柱高的3倍，据此即可求解。
4．【答案】4；6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a=2÷0.5=4；
b=2÷=6；
故答案为：4；6。
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积，最小的质数是2，即0.5a=b=2，据此解答。
5．【答案】0.5
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
＝
＝0.5（厘米）
答：这种精密零件实际长0.5厘米。
故答案为：0.5
【分析】根据实际距离=，代入数据，即可求解。
6．【答案】75
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
90÷6×5
=15×5
=75
故答案为：75
【分析】乙数对应的份数为6份，乙数是90，则每份的值为：90÷6＝15；甲数对应的份数为5份，因此甲数为：15×6＝75
7．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）
（2）（米）
答：把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的，每份长米。
故答案为：；
【分析】（1）将这条彩带的长看作单位“1”，用“1”除以5，即可求出每份占这条彩带的比例；
（2）用米除以5，即可求出每份长多少米。
8．【答案】25∶18；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）因为
所以甲∶乙＝＝＝25∶18
（2）＝25∶18＝（一定），比值一定，所以甲与乙成正比例。
即：（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝（25∶18），甲与乙成正比例。
故答案为：25∶18；正
【分析】（1）用甲乘以，等于乙乘以，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以45，即可求解；
（2）若两个数的比值是一个定值，则这两个数成为正比例，据此即可求解。
9．【答案】180
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得8时45分－8时15分＝30（分）
360°÷60＝6°
30×6°＝180°
即从8：15到8：45，分针顺时针转了180度。
故答案为：180
【分析】8点15分到8点45分一共有30分钟，用360度除以60分钟，即可求出分针每分钟转动6度，用6度乘以30分钟，即可求解。
10．【答案】1∶2500000；150
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）25km＝2500000cm
比例尺：1∶2500000
（2）
＝6×2500000
＝15000000（cm）
15000000cm＝150km
故答案为：1∶2500000；150
【分析】（1）根据1千米=100000厘米，将25千米换算成2500000厘米，然后再根据题意可知，图上1厘米相当于实际距离的25千米，用图上距离除以实际距离，即可求出比例尺；
（2）根据实际距离=，代入数据即可求解，最后再将结果换算成千米，即可求解。
11．【答案】226.08；150.72
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
（2）根据题意，可得
＝226.08-75.36
＝150.72（立方分米）
答：一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是226.08立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去150.72立方分米。
故答案为：226.08；150.72
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解；
（2）要让削成的圆锥最大，只需让圆锥的高等于圆柱的高，圆锥底面半径等于圆柱的底面半径即可，根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积，最后再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求解。
12．【答案】反；正；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得分子÷分母=分数值
分母×分数值＝分子（一定），分母和分数值成反比例。
圆锥的体积＝
＝底面积（一定），圆锥的体积和高成正比例。
路程＝车轮周长×圈数
路程÷圈数＝车轮周长（一定），圈数与路程成正比例。
故分子一定，分母与分数值成反比例；圆锥的底面积一定，体积和高成正比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成正比例。
故答案为：反；正；正
【分析】若两个数的比值是一个定值，那么这两个数就成正比例；若两个数的乘积是一个定值，那么这两个数就成反比例，据此即可求解。
13．【答案】1∶2
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得设一个圆柱的底面积为S，高为2h，则一个圆锥的底面积为4S，高为3h。
圆柱的体积：S×2h＝2Sh
圆锥的体积：
2Sh∶4Sh＝（2Sh÷2Sh）∶（4Sh÷2Sh）＝1∶2
即圆柱与圆锥的体积之比是1∶2
故答案为：1∶2
【分析】根据圆柱和圆锥底面积的比，可设圆柱的底面积为S，圆锥的底面积为4S；根据圆柱和圆锥的高的比，可设圆柱的高为2h，圆锥的高为3h，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。
14．【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：根据题意，可得
A．，，，因此不能组成比例；
B．，，，因此不能组成比例；
C．，，，因此能组成比例；
D．，，，因此不能组成比例。
故答案为：C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，分别对各个选项进行逐一验证，即可求解。
15．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米
A.（厘米），（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B.（厘米），（厘米），画在练习本比较合适；
C.（厘米），（厘米），画在练习本上太小，不合适；
D.（厘米），（厘米），尺寸大小，无法画出，不合适。
故答案为：B
【分析】根据图上距离=实际距离乘以比例尺，代入数据，对各个选项进行验证，然后再结合实际情况，进行选择即可求解。
16．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得求这个圆锥形零件的体积V，列式为V＝πr2h。
故答案为：C
【分析】根据题意，可知，圆锥形零件的体积等于水面上升部分水的体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
17．【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得①3.14×4×2＝25.12（cm），与长方形的长相同，可以选择；
②正方形不能作为圆柱的底面，不能选择；
③3.14×4＝12.56（cm），与长方形的宽相同，可以选择；
④3.14×3×2＝18.84（cm），不可以选择。
故答案为：B
【分析】根据圆的周长公式：，分别对各个图形进行运算，然后再和长方形的长和宽进行对比即可。
18．【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得从图中可知： 行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，14＞12，即C款轿车比B款轿车省电； 耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，150＜200，即B款轿车比A款轿车省电；所以C款轿车最省电。
因此，从省电的角度考虑，C款新能源轿车会是我的首选。
故答案为：C
【分析】从图中可以看出，A款行驶150千米需要耗电量14度电，而B款轿车行驶200千米需要耗电14度电，进而即可比较A款车和B款车哪款更省电；从图中可以看出B款车行驶200千米需要耗电14度电，C款车行驶200千米需要耗电12度电，据此即可比较A、B和C款车的耗电量。
19．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得15÷3＝5（厘米）
所以水面高度为5厘米。
故答案为：C
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，可知圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的高乘以3，即可求出水面的高度。
20．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得扩大前的体积：πr2h
扩大后的体积：π×（2r）2×（3h）
＝π×4r2×3h
＝12πr2h
12πr2h÷πr2h
＝12÷1
＝12
所以体积扩大到原来的12倍。
故答案为：D
【分析】设原来的圆柱半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，扩大后的高为3h，根据圆柱的体积公式：，代入数据，分别求出原来的圆柱体积和扩大后的体积，最后再用扩大后的圆柱体积除以原来的圆柱的体积，即可求解。
21．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．根据圆的周长公式C＝πd得C÷d＝π（一定），即圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例，不是反比例；
B．小亮的体重和年龄不是两种相关联的量，体重不会随着年龄的变化而按照固定的比例变化，所以小亮的体重和年龄不成比例；
C．已知小麦的总质量＝每袋小麦的质量×袋数，且小麦的总质量一定，也就是每袋小麦的质量和袋数的乘积一定，所以每袋小麦的质量和袋数成反比例；
D．根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可得长＋宽＝周长÷2（一定），即长和宽是和一定，不是乘积一定，所以长方形的周长一定时，它的长和宽不成反比例（也不成正比例）。
故答案为：C
【分析】根据反比例的定义：若两个数的乘积是一个定量，则这两个数互为反比例，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
22．【答案】解：
6.3÷0.1=63 36×25%＝9 =
9.41
【知识点】除数是小数的小数除法；分数与分数相乘；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）对于6.3÷0.1，先按63除以1，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以10，即可求解；
（2）对于，将除法化成乘法，然后再进行运算即可；
（3）对于36×25%，先将25%化成分数，然后再和36进行约分，即可求解；
（4）对于，根据分数乘除法交换律和结合律：，最后再进行运算即可；
（5）对于，先对式子进行通分，然后再进行运算即可；
（6）对于，对式子进行约分运算即可；
（7）对于，将个位对个位，十位对十位， 百位对百位，然后再进行运算即可；
（8）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行运算即可。
23．【答案】解：（1）2025÷12.5÷8
＝2025÷（12.5×8）
＝2025÷100
＝20.25
（2）20.5×0.8－43.26÷42
＝16.4－1.03
＝15.37
（3）
（4）
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据小数除法结合律：2025÷（12.5×8），然后再进行运算即可；
（2）根据小数四则运算法则，先算乘法和除法，然后再进行运算即可；
（3）先将除法换算成乘法，然后再根据分数乘法分配律：，最后再进行运算即可；
（4）根据分数乘法分配律：，最后再进行约分运算即可。
24．【答案】解：（1）
x＝10
（2）
1.2x＝3×0.8
1.2x＝2.4
1.2x÷1.2＝2.4÷1.2
x＝2
（3）（2－x）∶5＝3∶20
20×（2－x）＝5×3
20×（2－x）＝15
20×（2－x）÷20＝15÷20
2－x＝0.75
2－x＋x＝0.75＋x
0.75＋x－0.75＝2－0.75
x＝1.25
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（2）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以1.2，即可求解
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以20，再同时加上x，然后左右对调，再同时减去0.75，即可求解。
25．【答案】解：根据题意，可得（1）画图如下：
（2）平行四边形的底：（格）；（格）
画图如下：
（3）画图如下：
（4）画图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 左图和右图中的半圆要找到圆心，确定半径的长度，再画出轴对称图形的另外一半。
（2） 根据缩小的比例，求出缩小后的底与高的值，即可画图；按照1：2画图，就是把已知的平行四边形的底与高分别缩小2倍；原来的底与高分别是4格、2格，所以缩小后的底与高就是2格、1格，所以缩小后的底与高就是4÷2=2格，2÷2=1格，据此即可画图。
（3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（4）根据平移图形的特征，把各图的顶点分别向右平移4格，再依次连结即画出各图向右平移4格后的图形。
26．【答案】解：根据题意，可得
是其中的3份，
画图如下：

【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【分析】先将3公顷平均分成7份，然后再用公顷除以，求出公顷是几份，然后再进行画图即可
27．【答案】解：根据题意，可得S＝3.14×6×120
＝18.84×120
＝2260.8（平方厘米）。
答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据1分米=10厘米，将12分米换算成120厘米，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据，即可求解。
28．【答案】解：根据题意，可得正方体体积：V正＝63＝216（立方分米）。
圆锥底面半径： 6÷2＝3（分米），高6分米，
圆锥体积
V锥＝
＝
＝
＝
＝
＝56.52（立方分米）。
剩余体积：216－56.52＝159.48（立方分米）
答：剩下木块体积是159.48立方分米
【知识点】正方体的体积；圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据正方体的体积公式：V=a3，代入数据，即可求解；要从正方体中挖出一个最大的圆锥，只需令圆锥的高等于正方体的高即可，根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。最后再用正方体的体积减去圆锥的体积，即可求出剩下的木块体积。
29．【答案】解：根据题意，可得
＝20×4000000
＝80000000（厘米）；
80000000厘米＝800千米；
800÷（55＋45），
＝800÷100，
＝8（小时）；
答：8小时相遇
【知识点】相遇问题；米与厘米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据实际距离=，代入数据，即可求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，然后再根据相遇时间=路程÷（甲的速度+乙的速度），即可求解。
30．【答案】解：根据题意，可得225÷（45÷5）-5
＝225÷9-5
＝25-5
＝20（天）
答：还需要20天。
【知识点】逆归一问题（先除后除）
【解析】【分析】根据笑笑5天看了45页，用45页除以5天，求出笑笑每天看书的页数，然后再用这本书的总页数除以笑笑每天看书的页数，即可求出笑笑看完这本书一共需要的天数，最后再减去5天，即可求出看完还需要多少天。
31．【答案】解：根据题意，可得为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。
＝8（厘米）
答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据3D模型：实物=1：20，用物体的实际高度乘以，即可求出3D模型的高度。
32．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】观察圆锥体可知，谷堆是1个底面半径为2米，高为1.5米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可求出谷堆的体积；根据圆锥谷堆的体积等于圆柱粮囤的体积，然后再除以圆柱形的高度，即可求出圆柱形粮囤的高度。
33．【答案】解：根据题意，可得（1）V＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：水箱容积是188.4升。
（2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米）
一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米）
15支总面积：31.4×15＝471（平方分米）
答：采光面积之和是471平方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，热水器水箱的容积是一个底面半径为（4÷2）分米，高为15分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求出水箱的容积；
（2）1支真空管是一个底面直径为1分米，高为20分米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：代入数据，求出一致真空的侧面积，用一支真空管的侧面积除以2，求出一支采光面积，然后再用乘以15，求出15支采光的面积，最后再将15支采光面积加上1支真空管侧面积，即可求解。
1 / 1浙江省金华市武义县泉溪镇2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、填空。（每空1分，共23分。）
1．＝8÷（　　）＝3∶（　　）＝0.125＝（　　）%。
【答案】2；64；24；12.5
【知识点】分数的基本性质；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）0.125==＝＝
（2）＝＝＝8÷64
（3）＝＝＝3∶24
（4）0.125×100%＝12.5%
即＝8÷64＝3∶24＝0.125＝12.5%。
故答案为：2；64；24；12.5
【分析】（1）先将小数化成分数，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以125，然后再同时乘以2，即可求解；
（2）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以8，然后再根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，即可求解；
（3）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以3，然后再根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即可求解；
（4）用小数0.125乘以100%，即可求解。
2．如果（），那么　 　∶　 　。
【答案】5；3
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：因为（）
所以5∶3。
故答案为：5；3。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。和5相乘等于和3相乘，在外项，所以3也在外项，在内项，所以5也在内项。
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是　 　cm。
【答案】27
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得9×3＝27（cm）
所以，圆锥的高是27cm。
故答案为：27
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，因为圆柱和圆锥的底面积相等，所以，圆柱和圆锥的半径相等，根据圆柱和圆锥的体积相等，所以，圆柱的高是圆柱高的3倍，据此即可求解。
4．在比例：a =0.5：b中，两个外项的积是最小的质数，则a＝　 　，
b＝　 　。
【答案】4；6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a=2÷0.5=4；
b=2÷=6；
故答案为：4；6。
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积，最小的质数是2，即0.5a=b=2，据此解答。
5．在一幅比例尺为20∶1的图纸上，量得一种精密零件在图纸上长10厘米，这种精密零件实际长　 　厘米。
【答案】0.5
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
＝
＝0.5（厘米）
答：这种精密零件实际长0.5厘米。
故答案为：0.5
【分析】根据实际距离=，代入数据，即可求解。
6．甲数与乙数的比是5∶6，乙数是90，甲数是　 　。
【答案】75
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
90÷6×5
=15×5
=75
故答案为：75
【分析】乙数对应的份数为6份，乙数是90，则每份的值为：90÷6＝15；甲数对应的份数为5份，因此甲数为：15×6＝75
7．把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的　 　，每份长　 　米。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）
（2）（米）
答：把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的，每份长米。
故答案为：；
【分析】（1）将这条彩带的长看作单位“1”，用“1”除以5，即可求出每份占这条彩带的比例；
（2）用米除以5，即可求出每份长多少米。
8．甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝　 　，甲与乙成　 　比例。
【答案】25∶18；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）因为
所以甲∶乙＝＝＝25∶18
（2）＝25∶18＝（一定），比值一定，所以甲与乙成正比例。
即：（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝（25∶18），甲与乙成正比例。
故答案为：25∶18；正
【分析】（1）用甲乘以，等于乙乘以，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以45，即可求解；
（2）若两个数的比值是一个定值，则这两个数成为正比例，据此即可求解。
9．从8：15到8：45，分针顺时针转了　 　度。
【答案】180
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得8时45分－8时15分＝30（分）
360°÷60＝6°
30×6°＝180°
即从8：15到8：45，分针顺时针转了180度。
故答案为：180
【分析】8点15分到8点45分一共有30分钟，用360度除以60分钟，即可求出分针每分钟转动6度，用6度乘以30分钟，即可求解。
10．如图所示是一张地图上的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺是　 　，在这张地图中量得两地的距离是6cm，则两地的实际距离是　 　km。
【答案】1∶2500000；150
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）25km＝2500000cm
比例尺：1∶2500000
（2）
＝6×2500000
＝15000000（cm）
15000000cm＝150km
故答案为：1∶2500000；150
【分析】（1）根据1千米=100000厘米，将25千米换算成2500000厘米，然后再根据题意可知，图上1厘米相当于实际距离的25千米，用图上距离除以实际距离，即可求出比例尺；
（2）根据实际距离=，代入数据即可求解，最后再将结果换算成千米，即可求解。
11．一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是　 　立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去　 　立方分米。
【答案】226.08；150.72
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
（2）根据题意，可得
＝226.08-75.36
＝150.72（立方分米）
答：一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是226.08立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去150.72立方分米。
故答案为：226.08；150.72
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解；
（2）要让削成的圆锥最大，只需让圆锥的高等于圆柱的高，圆锥底面半径等于圆柱的底面半径即可，根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积，最后再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求解。
12．分子一定，分母与分数值成　 　比例；圆锥的底面积一定，体积和高成　 　比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成　 　比例。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
【答案】反；正；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得分子÷分母=分数值
分母×分数值＝分子（一定），分母和分数值成反比例。
圆锥的体积＝
＝底面积（一定），圆锥的体积和高成正比例。
路程＝车轮周长×圈数
路程÷圈数＝车轮周长（一定），圈数与路程成正比例。
故分子一定，分母与分数值成反比例；圆锥的底面积一定，体积和高成正比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成正比例。
故答案为：反；正；正
【分析】若两个数的比值是一个定值，那么这两个数就成正比例；若两个数的乘积是一个定值，那么这两个数就成反比例，据此即可求解。
13．一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1∶4，高之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的体积之比是　 　。
【答案】1∶2
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得设一个圆柱的底面积为S，高为2h，则一个圆锥的底面积为4S，高为3h。
圆柱的体积：S×2h＝2Sh
圆锥的体积：
2Sh∶4Sh＝（2Sh÷2Sh）∶（4Sh÷2Sh）＝1∶2
即圆柱与圆锥的体积之比是1∶2
故答案为：1∶2
【分析】根据圆柱和圆锥底面积的比，可设圆柱的底面积为S，圆锥的底面积为4S；根据圆柱和圆锥的高的比，可设圆柱的高为2h，圆锥的高为3h，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。
二、选择。（每题1分，共8分。）
14．下面(　　)可以与∶组成比例。
A．8∶3 B．2∶12 C．3∶8 D．4∶6
【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：根据题意，可得
A．，，，因此不能组成比例；
B．，，，因此不能组成比例；
C．，，，因此能组成比例；
D．，，，因此不能组成比例。
故答案为：C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，分别对各个选项进行逐一验证，即可求解。
15．乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（　　）作为比例尺比较合适。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米
A.（厘米），（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B.（厘米），（厘米），画在练习本比较合适；
C.（厘米），（厘米），画在练习本上太小，不合适；
D.（厘米），（厘米），尺寸大小，无法画出，不合适。
故答案为：B
【分析】根据图上距离=实际距离乘以比例尺，代入数据，对各个选项进行验证，然后再结合实际情况，进行选择即可求解。
16．一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（　　）
A．V＝πr2 B．V＝πr2h C．V＝πr2h D．V＝πr2
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得求这个圆锥形零件的体积V，列式为V＝πr2h。
故答案为：C
【分析】根据题意，可知，圆锥形零件的体积等于水面上升部分水的体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
17．李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（　　）。（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得①3.14×4×2＝25.12（cm），与长方形的长相同，可以选择；
②正方形不能作为圆柱的底面，不能选择；
③3.14×4＝12.56（cm），与长方形的宽相同，可以选择；
④3.14×3×2＝18.84（cm），不可以选择。
故答案为：B
【分析】根据圆的周长公式：，分别对各个图形进行运算，然后再和长方形的长和宽进行对比即可。
18．如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，（　　）新能源轿车会是你的首选。
A．A款 B．B款 C．C款 D．不能确定
【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得从图中可知： 行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，14＞12，即C款轿车比B款轿车省电； 耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，150＜200，即B款轿车比A款轿车省电；所以C款轿车最省电。
因此，从省电的角度考虑，C款新能源轿车会是我的首选。
故答案为：C
【分析】从图中可以看出，A款行驶150千米需要耗电量14度电，而B款轿车行驶200千米需要耗电14度电，进而即可比较A款车和B款车哪款更省电；从图中可以看出B款车行驶200千米需要耗电14度电，C款车行驶200千米需要耗电12度电，据此即可比较A、B和C款车的耗电量。
19．用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水面高度为（　　）厘米。
A．15 B．30 C．5 D．45
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得15÷3＝5（厘米）
所以水面高度为5厘米。
故答案为：C
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，可知圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的高乘以3，即可求出水面的高度。
20．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得扩大前的体积：πr2h
扩大后的体积：π×（2r）2×（3h）
＝π×4r2×3h
＝12πr2h
12πr2h÷πr2h
＝12÷1
＝12
所以体积扩大到原来的12倍。
故答案为：D
【分析】设原来的圆柱半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，扩大后的高为3h，根据圆柱的体积公式：，代入数据，分别求出原来的圆柱体积和扩大后的体积，最后再用扩大后的圆柱体积除以原来的圆柱的体积，即可求解。
21．下列能成反比例的一组是（　　）。
A．圆的周长和它的直径
B．小亮的体重和年龄
C．小麦的总质量一定，每袋小麦的质量和袋数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．根据圆的周长公式C＝πd得C÷d＝π（一定），即圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例，不是反比例；
B．小亮的体重和年龄不是两种相关联的量，体重不会随着年龄的变化而按照固定的比例变化，所以小亮的体重和年龄不成比例；
C．已知小麦的总质量＝每袋小麦的质量×袋数，且小麦的总质量一定，也就是每袋小麦的质量和袋数的乘积一定，所以每袋小麦的质量和袋数成反比例；
D．根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可得长＋宽＝周长÷2（一定），即长和宽是和一定，不是乘积一定，所以长方形的周长一定时，它的长和宽不成反比例（也不成正比例）。
故答案为：C
【分析】根据反比例的定义：若两个数的乘积是一个定量，则这两个数互为反比例，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
三、计算。（29分）
22．直接写得数。
6.3÷0.1= 36×25%＝ =
【答案】解：
6.3÷0.1=63 36×25%＝9 =
9.41
【知识点】除数是小数的小数除法；分数与分数相乘；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）对于6.3÷0.1，先按63除以1，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以10，即可求解；
（2）对于，将除法化成乘法，然后再进行运算即可；
（3）对于36×25%，先将25%化成分数，然后再和36进行约分，即可求解；
（4）对于，根据分数乘除法交换律和结合律：，最后再进行运算即可；
（5）对于，先对式子进行通分，然后再进行运算即可；
（6）对于，对式子进行约分运算即可；
（7）对于，将个位对个位，十位对十位， 百位对百位，然后再进行运算即可；
（8）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行运算即可。
23．脱式计算。
2025÷12.5÷8 20.5×0.8－43.26÷42
【答案】解：（1）2025÷12.5÷8
＝2025÷（12.5×8）
＝2025÷100
＝20.25
（2）20.5×0.8－43.26÷42
＝16.4－1.03
＝15.37
（3）
（4）
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据小数除法结合律：2025÷（12.5×8），然后再进行运算即可；
（2）根据小数四则运算法则，先算乘法和除法，然后再进行运算即可；
（3）先将除法换算成乘法，然后再根据分数乘法分配律：，最后再进行运算即可；
（4）根据分数乘法分配律：，最后再进行约分运算即可。
24．解比例。
（2－x）∶5＝3∶20
【答案】解：（1）
x＝10
（2）
1.2x＝3×0.8
1.2x＝2.4
1.2x÷1.2＝2.4÷1.2
x＝2
（3）（2－x）∶5＝3∶20
20×（2－x）＝5×3
20×（2－x）＝15
20×（2－x）÷20＝15÷20
2－x＝0.75
2－x＋x＝0.75＋x
0.75＋x－0.75＝2－0.75
x＝1.25
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（2）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以1.2，即可求解
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以20，再同时加上x，然后左右对调，再同时减去0.75，即可求解。
四、图形操作与应用。（16分）
25．按下列要求完成画图。
（1）以直线l为对称轴画出图①的轴对称图形A。
（2）按1∶2画出图①缩小后的图形B。
（3）将图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（4）将图形C向右平移4格，得到图形D。
【答案】解：根据题意，可得（1）画图如下：
（2）平行四边形的底：（格）；（格）
画图如下：
（3）画图如下：
（4）画图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 左图和右图中的半圆要找到圆心，确定半径的长度，再画出轴对称图形的另外一半。
（2） 根据缩小的比例，求出缩小后的底与高的值，即可画图；按照1：2画图，就是把已知的平行四边形的底与高分别缩小2倍；原来的底与高分别是4格、2格，所以缩小后的底与高就是2格、1格，所以缩小后的底与高就是4÷2=2格，2÷2=1格，据此即可画图。
（3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（4）根据平移图形的特征，把各图的顶点分别向右平移4格，再依次连结即画出各图向右平移4格后的图形。
26．在图中用阴影表示出公顷：
【答案】解：根据题意，可得
是其中的3份，
画图如下：

【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【分析】先将3公顷平均分成7份，然后再用公顷除以，求出公顷是几份，然后再进行画图即可
27．按要求计算
用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
【答案】解：根据题意，可得S＝3.14×6×120
＝18.84×120
＝2260.8（平方厘米）。
答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据1分米=10厘米，将12分米换算成120厘米，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据，即可求解。
28．按要求计算
在一个棱长是6分米的正方体木块中挖出一个最大的圆锥后，剩下的木块体积是多少？
【答案】解：根据题意，可得正方体体积：V正＝63＝216（立方分米）。
圆锥底面半径： 6÷2＝3（分米），高6分米，
圆锥体积
V锥＝
＝
＝
＝
＝
＝56.52（立方分米）。
剩余体积：216－56.52＝159.48（立方分米）
答：剩下木块体积是159.48立方分米
【知识点】正方体的体积；圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据正方体的体积公式：V=a3，代入数据，即可求解；要从正方体中挖出一个最大的圆锥，只需令圆锥的高等于正方体的高即可，根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可求解。最后再用正方体的体积减去圆锥的体积，即可求出剩下的木块体积。
五、解决问题（24分）
29．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
【答案】解：根据题意，可得
＝20×4000000
＝80000000（厘米）；
80000000厘米＝800千米；
800÷（55＋45），
＝800÷100，
＝8（小时）；
答：8小时相遇
【知识点】相遇问题；米与厘米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据实际距离=，代入数据，即可求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，然后再根据相遇时间=路程÷（甲的速度+乙的速度），即可求解。
30．学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，如果笑笑要看完这本书，那么还需要多少天？
【答案】解：根据题意，可得225÷（45÷5）-5
＝225÷9-5
＝25-5
＝20（天）
答：还需要20天。
【知识点】逆归一问题（先除后除）
【解析】【分析】根据笑笑5天看了45页，用45页除以5天，求出笑笑每天看书的页数，然后再用这本书的总页数除以笑笑每天看书的页数，即可求出笑笑看完这本书一共需要的天数，最后再减去5天，即可求出看完还需要多少天。
31．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
【答案】解：根据题意，可得为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。
＝8（厘米）
答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据3D模型：实物=1：20，用物体的实际高度乘以，即可求出3D模型的高度。
32．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】观察圆锥体可知，谷堆是1个底面半径为2米，高为1.5米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可求出谷堆的体积；根据圆锥谷堆的体积等于圆柱粮囤的体积，然后再除以圆柱形的高度，即可求出圆柱形粮囤的高度。
33．如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。
（1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？
（2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？
【答案】解：根据题意，可得（1）V＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：水箱容积是188.4升。
（2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米）
一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米）
15支总面积：31.4×15＝471（平方分米）
答：采光面积之和是471平方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，热水器水箱的容积是一个底面半径为（4÷2）分米，高为15分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求出水箱的容积；
（2）1支真空管是一个底面直径为1分米，高为20分米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：代入数据，求出一致真空的侧面积，用一支真空管的侧面积除以2，求出一支采光面积，然后再用乘以15，求出15支采光的面积，最后再将15支采光面积加上1支真空管侧面积，即可求解。
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