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浙江省杭州市2024-2025学年六年级下册期中学业评价测试数学试卷
一、选择题。（请选出每个小题中正确的一个选项，填在括号里。每题2分，共12分）
1．下面比中，能与 ： 组成比例的是（　　）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=3：2
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。
2．红星小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。在下面的各比例尺中，选用（　　）画出的平面图最大。
A．1∶1000 B．1∶500 C．1∶2000
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.1∶1000，长的图上距离：（厘米）；宽的图上距离：（厘米）。
B.1∶500，长的图上距离：（厘米）；宽的图上距离：（厘米）。
C.1∶2000：长的图上距离：（厘米）；宽的图上距离：（厘米）。
图上距离越大，画出的平面图越大。对比三种比例尺下的图上距离，1∶500比例尺对应的图上长20厘米、宽10厘米，是最大的。所以选用1∶500画出的平面图最大。
故答案为：B
【分析】根据1米=100厘米，用100米乘以100，50米乘以100，先将长方形游泳池的长和宽换算成厘米，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别对各个选项进行运算即可比较。
3．如图，图书馆在学校的（ ）处。
A．北偏东60°方向2.4千米
B．北偏西60°方向2.4千米
C．北偏西30°方向2.4千米
【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据图示可知图书馆在学校西偏北30°方向，也可以说成北偏西60°方向；
3×800＝2400米＝2.4千米
故答案为：B
【分析】根据“上北下南，左西右东”，根据1厘米等于实际距离的800米，然后再结合图上所示数据和方向，即可求解。
4．若6∶□＝3∶12，则□里应填（　　）。
A．1.5 B．4 C．24
【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：C
【分析】用比的内项相乘，比的外项相乘，然后令内项和外项相等，即可求解。
5．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（　　）平方厘米。
A．30 B．900 C．30
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
则原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，圆柱体在拼接成长方体的过程中，表面积增加了两个面积相等的小长方形，用增加的表面积除以2，求出1个长方形的面积，然后再根据圆柱侧面积＝底面周长×高=2πrh，代入数据即可求解。
6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（　　）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得r∶h＝r∶2πr
r∶h＝1∶2π
答：这个圆柱底面半径与高的比是1∶2π。
故答案为：B
【分析】根据圆柱体展开图是一个正方形，可知，圆柱底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=2πr，可知，r=C÷2π=h÷2π，据此即可求解。
二、判断题。（在括号里对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分）
7．比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。(　　)
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。此说法错误
故答案为：错误
【分析】根据比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的200米，据此即可判断。
8．如果一个正方形的边长按1∶4缩小，它的周长和面积也按1∶4缩小。(　　)
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：设原来边长为a，则缩小后的边长为，原来的周长为4a，缩小后的周长是，周长是按1∶4缩小。
原来的面积为a2，缩小后的面积是，面积是按1∶16缩小的。
故答案为：错误。
【分析】设原来边长为a，则缩小后的边长为，根据正方形的周长公式：C=边长×4和正方形的面积公式：S=边长×边长，可知，周长和边长成正比，面积和边长的平方成正比，据此即可求解。
9．3：7的前项加3，要使比值不变,后项也应加3 。
【答案】错误
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：3+3=6，前项扩大2倍，后项也扩大2倍是：7×2=14，后项应加上14-7=7，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】先判断前项扩大的倍数，然后把后项也扩大相同的倍数求出后项，再确定后项应该加上的数字即可做出判断.
10．小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。(　　)
【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：小红家在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。
画图如下：
原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再根据数对的相对性和结合题干中的角度，即可求解。
11．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米。(　　)
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×6.28÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
计算结果与题目中的高一致，所以原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据圆锥体积公式V＝，可知，h=3V÷S，代入数据即可求解。
12．底面积相等的圆柱与圆锥的体积比是3∶1。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得底面积相等、高也相等的圆柱与圆锥的体积比是3∶1。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，根据圆柱的体积公式：V=Sh1，圆锥的体积V=，可知，圆柱和圆锥的高不相等，所以他们的体积无法比较。
三、填空题。（第5题1分，第7题3分，其余每空1分，共28分）
13．＝（　　）∶40＝（　　）%＝（　　）折。
【答案】10；16；40；四
【知识点】分数的基本性质；比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）＝＝
（2）＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40
（3）＝2÷5＝0.4×100%＝40%
（4）40%＝四折
所以＝＝16∶40＝40%＝四折
故答案为：10；16；40；四
【分析】（1）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以2，结果不变；
（2）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以2，即可求解；
（3）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，将分数换算成小数，然后再乘以100%，即可求解；
（4）根据百分之几则为几折，据此即可求解。
14．学校举行运动会，参加比赛的运动员在90~100人之间，女运动员的人数是男运动员的 。女运动员有　 　人，男运动员有　 　人。
【答案】40；56
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】 由题意可得，女运动员的人数占总数的=，因此总人数要被12整除，在90-100人之间能被12整除的数是96，则女运动员是：96×=40（人）；
男运动员是：96-40=56（人）.
故答案为：40；56.
【分析】根据题意可知，先求出女运动员的人数占总数的分率，然后确定总人数是多少，用总人数×女生占总人数的分率=女生人数，最后用总人数-女生人数=男生人数，据此列式解答.
15．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是　 　，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是　 　千米。
【答案】1∶8000000；336
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
=
=
＝336（千米）
答：把它改写成数值比例尺是1∶8000000，甲、乙两地的实际距离是336千米。
故答案为：1∶8000000；336
【分析】（1）观察图形，可知，图上1厘米相当于实际距离80千米，然后再根据1千米=100000厘米，据此即可求解；
（2）根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后再除以100000，将厘米化成千米即可。
16．下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向　 　方向行驶到达青水公园，再向　 　偏　 　　 　的方向行　 　千米到达抗战纪念碑。
【答案】正东；北；东；40°；1.8
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：旅游1号车从起点站出发，向正东方向行驶到达青水公园，再向北偏东40°的方向行1.8千米到达抗战纪念碑。
故答案为：正东；北；东；40°；1.8
【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再结合题干中的角度和距离，即可求解。
17．已知m＝n（m、n都≠0），则m∶n＝　 　∶　 　。
【答案】8；15
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
m∶n＝
故答案为：8；15
【分析】根据，可知，用比上，即可求解。
18．下面是李叔叔家支出情况统计图。
（1）2021年李叔叔家　 　支出最多，占全年总支出的　 　%。
（2）2021年李叔叔家服装支出是　 　万元。
（3）2021年李叔叔家的总支出比2011年增长了　 　%。
【答案】食品；36；0.5；900
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）李叔叔家各种支出所占分率排列如下：
36%＞20%＞16%＞10%＞8%
所以，食品支出最多，占全年总支出的36%。
（2）5×10%＝0.5（万元）
（3）（5－0.5）÷0.5×100%
＝9×100%
＝900%
故答案为：食品；36；0.5；900
【分析】（1）直接比较饼形图中服装、文化、水电气、电器、食品中各个数据大小即可求解；
（2）观察统计图中2021年全年的支出总额乘以服装的占比，即可求解；
（3）用2021年全年支出总额减去2011年全年支出总额，然后再除以2011年全年支出总额，最后再乘以100%，即可求解。
19．鞋店周末卖出的红色鞋子和蓝色鞋子的数量比是（　　）∶（　　），红色鞋子比蓝色鞋子少，蓝色鞋子比红色鞋子多。
【答案】3；5；；
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）卖出的红色鞋子和蓝色鞋子的数量比是3∶5；
（2）红色鞋子比蓝色鞋子少：
（5－3）÷5
＝2÷5
＝；
（3）蓝色鞋子比红色鞋子多：
（5－3）÷3
＝2÷3
＝。
故答案为：3；5；；
【分析】（1）观察图形，可知红色鞋子占3份，蓝色鞋子占5份，据此即可求解；
（2）用蓝色鞋子的数量减去红色鞋子的数量，然后再除以蓝色鞋子的数量，即可求解；
（3）用蓝色鞋子的数量减去红色鞋子的数量，然后再除以红色鞋子的数量，即可求解。
20．配制一种药液，药粉和水的质量比应达到1：1500，有这样的药粉50克，需加水　 　克， 才能正好配成药液　 　克。
【答案】75000；75050
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）需要加水：50×1500=75000（克）
（2） 配成的药液总质量： 50+75000=75050（克）
故答案为：75000；75050
【分析】（1）根据药粉：水=1：1500，用50乘以1500，即可求出需要加水的质量；
（2）用药粉的质量加上水的质量，即可求出药液的质量。
21．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是　 　立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是　 　立方厘米。
【答案】753.6；502.4
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米），6分米=60厘米；
3.14×2×2×60=12.56×60=753.6（立方厘米）
753.6×=502.4（立方厘米）
故答案为：753.6；502.4。
【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方；圆柱的体积=圆柱的底面积×高，削去部分的体积=等底等高的圆柱体积×。
22．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）在它的侧面贴上商标，这部分的面积是　 　平方厘米。
（2）这个礼品盒的体积是　 　立方厘米。
（3）扎这个礼品盒共用去塑料绳　 　厘米。
【答案】471；1177.5；125
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）3.14×10×15
＝3.14×150
＝471（平方厘米）
（2）3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
（3）10×4＋15×4＋25
＝40＋60＋25
＝125（厘米）
故答案为：471；1177.5；125
【分析】（1）观察图形，可知，贴上商标部分的面积是圆柱体的侧面积，根据圆柱侧面积的面积公式：S=底面周长×高，代入数据即可求解。
（2）观察图形，可知，该图形是一个以底面半径为（10÷2）厘米，高为15厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积公式：V=底面积乘以高，代入数据即可求解；
（3）根据题意，可知，绳子的总长度等于圆柱的4条直径再加上4条高，最后再加上打结的绳子长度即可。
四、计算。
23．口算。
0.65÷1.3＝ 60×20%＝ ÷＝
29.29÷29＝ ×＝ 25××8＝
【答案】解：
0.65÷1.3＝0.5 60×20%＝12
29.29÷29＝1.01
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）对于0.65÷1.3，先用65除以13，然后再将结果的小数点向左移动3位，即可求解；
（2）对于60×20%，先将20%化成0.2，先用60乘以2，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（3）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可；
（4）对于29.29÷29，先将29.29拆分成（29+0.29），然后再用括号里面的数分别除以29，然后再进行相加，即可求解；
（5）对于，先用分子乘以分子，分母乘以分母，然后再进行约分，即可求解；
（6）对于，先用8和进行约分，然后再乘以25，即可求解。
24．解比例。
28∶7＝x∶36 0.3∶0.7＝x∶0.21 ＝ ∶x＝∶
【答案】解：（1）28∶7＝x∶36
7x＝28×36
x＝1008÷7
x＝144
（2）0.3∶0.7＝x∶0.21
0.7x＝0.3×0.21
x＝0.063÷0.7
x＝0.09
（3）
1.2x＝3×2.5
x＝7.5÷1.2
x＝6.25
（4）
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）根据比的基本性质：比的两个内项的乘积等于比的两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以7，即可求解；
（2）根据比的基本性质： 比的两个内项的乘积等于比的两个外项的乘积， 然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.7，即可求解；
（3）根据分子的基本性质，将式子化成：1.2x＝3×2.5，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以1.2，然后再进行运算，即可求解；
（4）根据比的基本性质： 比的两个内项的乘积等于比的两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，据此即可求解。
25．求下面图形的表面积。
【答案】解：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
【知识点】组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】图形的表面积=圆柱的表面积＋长方体的侧面积-两个上下底中正方形的面积，其中，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，长方体的侧面积=长×高×4个面；正方形的面积=边长×边长。
26．求下面图形的体积。
【答案】解：根据题意，可得①3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（cm3）
所以圆柱的体积为628cm3。
②
=
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（dm3）
所以圆锥的体积为235.5dm3
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】①观察图形，可知，该图形是1个底面半径为5厘米的圆，高为8厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积公式：，代入数据即可求解；
②观察图形，可知，该图形是1个底面半径为（10÷2）分米，高为9分米的圆锥体，根据，代入数据计算即可。
五、操作题。
27．画出长方形按1∶2的比缩小后的图形，再画出三角形按2∶1的比放大后的图形。
【答案】解：画图如下：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，长方形的长6格，宽为4格，要画出1：2的图形，只需要将长方形的长和宽同时除以2，然后再进行画图即可；
（2）观察图形，可知，三角形的底为3格，高为2格，要画出2：1的图形，只需要将三角形的底和高同时乘以2，然后再进行画图即可。
28．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
①小面家在广场北偏西20°方向600米处。
②小柳家在广场南偏东30°方向900米处。
③军军家在广场北偏东50°方向1500米处。
【答案】解：①小面家到广场的图上距离是：600÷600＝1（厘米）
②小柳家到广场的图上距离是：900÷600＝1.5（厘米）
③军军家到广场的图上距离是：1500÷600＝2.5（厘米）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再根据题干中的角度和方向，然后再根据图上1厘米=实际距离600米，据此即可画图。
六、解决问题。
29．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？
【答案】解：根据题意，可得
＝5×4000000＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（35＋45）
＝200÷80
＝2.5（小时）
答：2.5小时可以相遇。
【知识点】相遇问题；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，用实际距离除以100000，将实际距离化成千米，然后再根据相遇时间=路程÷速度和，代入数据，即可求解。
30．小丽和小兰一共收集63张邮票，小丽的邮票数量是小兰的小丽和小兰各有多少张邮票？
【答案】解：设小兰邮票数量有x张，则小丽的邮票数量有张，根据题意，可得
X＝45
小丽：（张）
答：小兰邮票数量有45张，小丽的邮票数量有18张。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设小兰邮票数量有x张，则小丽的邮票数量有张，用小兰的邮票数量加上小丽的邮票数量，然后等于63，据此即可建立方程：，然后再解方程，最后再求出小丽的邮票数量即可。
31．有一堆混凝土呈圆锥形，底面半径为10米，高3米，用它在东庄修一条宽4米，厚0.2米的水泥路，能修多长？（得数保留整数）
【答案】解：根据题意，可得
=
＝314÷0.8
≈393（米）
答：能铺393米长。
【知识点】小数的近似数；长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆锥形的体积公式：V=，然后再用圆锥形的体积除以水泥路的宽和厚，即可求出水泥路的长，然后再将结果运算到小数点后一位，最后再根据四舍五入方法，对结果进行取舍即可。
32．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？
【答案】解：根据题意，可得2×3.14×0.6×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
答：滚筒转一周可压路7.536平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】滚筒转一圈，可知，压路的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据即可求解
33．灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少发工资，每生产一个合格的产品记4分，每生产一个不合格的产品不仅不记分，还要扣15分，某工人生产了1000个灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
【答案】解：根据题意，可得（4×1000－3525）÷（4＋15）
＝（4000－3525）÷19
＝475÷19
＝25（只）
答：不合格的灯泡有25只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部灯泡都合格，用1000个乘以4，求出总得分，然后再用总得分减去实际得分，求出多出来的分数，然后再用多出来的分数除以（4+15），即可求出多少个不合格。
34．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤出1厘米，可以用72次；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，每次仍挤出1厘米，可以用多少次？
【答案】解：根据题意，可得1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×72
＝3.14×6.25×10×72
＝19.625×10×72
＝196.25×72
＝14130（立方毫米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
14130÷282.6＝50（次）
答：可以用50次。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】先根据1厘米=10毫米，根据圆柱体的体积公式：，代入数据，分别求出牙膏原来的体积和改装后的体积，最后再用原来的体积除以改装后的体积，即可求解。
1 / 1浙江省杭州市2024-2025学年六年级下册期中学业评价测试数学试卷
一、选择题。（请选出每个小题中正确的一个选项，填在括号里。每题2分，共12分）
1．下面比中，能与 ： 组成比例的是（　　）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6
2．红星小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。在下面的各比例尺中，选用（　　）画出的平面图最大。
A．1∶1000 B．1∶500 C．1∶2000
3．如图，图书馆在学校的（ ）处。
A．北偏东60°方向2.4千米
B．北偏西60°方向2.4千米
C．北偏西30°方向2.4千米
4．若6∶□＝3∶12，则□里应填（　　）。
A．1.5 B．4 C．24
5．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（　　）平方厘米。
A．30 B．900 C．30
6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（　　）。
A． B． C．
二、判断题。（在括号里对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分）
7．比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。(　　)
8．如果一个正方形的边长按1∶4缩小，它的周长和面积也按1∶4缩小。(　　)
9．3：7的前项加3，要使比值不变,后项也应加3 。
10．小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。(　　)
11．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米。(　　)
12．底面积相等的圆柱与圆锥的体积比是3∶1。(　　)
三、填空题。（第5题1分，第7题3分，其余每空1分，共28分）
13．＝（　　）∶40＝（　　）%＝（　　）折。
14．学校举行运动会，参加比赛的运动员在90~100人之间，女运动员的人数是男运动员的 。女运动员有　 　人，男运动员有　 　人。
15．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是　 　，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是　 　千米。
16．下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向　 　方向行驶到达青水公园，再向　 　偏　 　　 　的方向行　 　千米到达抗战纪念碑。
17．已知m＝n（m、n都≠0），则m∶n＝　 　∶　 　。
18．下面是李叔叔家支出情况统计图。
（1）2021年李叔叔家　 　支出最多，占全年总支出的　 　%。
（2）2021年李叔叔家服装支出是　 　万元。
（3）2021年李叔叔家的总支出比2011年增长了　 　%。
19．鞋店周末卖出的红色鞋子和蓝色鞋子的数量比是（　　）∶（　　），红色鞋子比蓝色鞋子少，蓝色鞋子比红色鞋子多。
20．配制一种药液，药粉和水的质量比应达到1：1500，有这样的药粉50克，需加水　 　克， 才能正好配成药液　 　克。
21．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是　 　立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是　 　立方厘米。
22．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）在它的侧面贴上商标，这部分的面积是　 　平方厘米。
（2）这个礼品盒的体积是　 　立方厘米。
（3）扎这个礼品盒共用去塑料绳　 　厘米。
四、计算。
23．口算。
0.65÷1.3＝ 60×20%＝ ÷＝
29.29÷29＝ ×＝ 25××8＝
24．解比例。
28∶7＝x∶36 0.3∶0.7＝x∶0.21 ＝ ∶x＝∶
25．求下面图形的表面积。
26．求下面图形的体积。
五、操作题。
27．画出长方形按1∶2的比缩小后的图形，再画出三角形按2∶1的比放大后的图形。
28．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
①小面家在广场北偏西20°方向600米处。
②小柳家在广场南偏东30°方向900米处。
③军军家在广场北偏东50°方向1500米处。
六、解决问题。
29．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？
30．小丽和小兰一共收集63张邮票，小丽的邮票数量是小兰的小丽和小兰各有多少张邮票？
31．有一堆混凝土呈圆锥形，底面半径为10米，高3米，用它在东庄修一条宽4米，厚0.2米的水泥路，能修多长？（得数保留整数）
32．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？
33．灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少发工资，每生产一个合格的产品记4分，每生产一个不合格的产品不仅不记分，还要扣15分，某工人生产了1000个灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
34．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤出1厘米，可以用72次；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，每次仍挤出1厘米，可以用多少次？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=3：2
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。
2．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.1∶1000，长的图上距离：（厘米）；宽的图上距离：（厘米）。
B.1∶500，长的图上距离：（厘米）；宽的图上距离：（厘米）。
C.1∶2000：长的图上距离：（厘米）；宽的图上距离：（厘米）。
图上距离越大，画出的平面图越大。对比三种比例尺下的图上距离，1∶500比例尺对应的图上长20厘米、宽10厘米，是最大的。所以选用1∶500画出的平面图最大。
故答案为：B
【分析】根据1米=100厘米，用100米乘以100，50米乘以100，先将长方形游泳池的长和宽换算成厘米，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别对各个选项进行运算即可比较。
3．【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据图示可知图书馆在学校西偏北30°方向，也可以说成北偏西60°方向；
3×800＝2400米＝2.4千米
故答案为：B
【分析】根据“上北下南，左西右东”，根据1厘米等于实际距离的800米，然后再结合图上所示数据和方向，即可求解。
4．【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：C
【分析】用比的内项相乘，比的外项相乘，然后令内项和外项相等，即可求解。
5．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
则原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，圆柱体在拼接成长方体的过程中，表面积增加了两个面积相等的小长方形，用增加的表面积除以2，求出1个长方形的面积，然后再根据圆柱侧面积＝底面周长×高=2πrh，代入数据即可求解。
6．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得r∶h＝r∶2πr
r∶h＝1∶2π
答：这个圆柱底面半径与高的比是1∶2π。
故答案为：B
【分析】根据圆柱体展开图是一个正方形，可知，圆柱底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=2πr，可知，r=C÷2π=h÷2π，据此即可求解。
7．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200米。此说法错误
故答案为：错误
【分析】根据比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的200米，据此即可判断。
8．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：设原来边长为a，则缩小后的边长为，原来的周长为4a，缩小后的周长是，周长是按1∶4缩小。
原来的面积为a2，缩小后的面积是，面积是按1∶16缩小的。
故答案为：错误。
【分析】设原来边长为a，则缩小后的边长为，根据正方形的周长公式：C=边长×4和正方形的面积公式：S=边长×边长，可知，周长和边长成正比，面积和边长的平方成正比，据此即可求解。
9．【答案】错误
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：3+3=6，前项扩大2倍，后项也扩大2倍是：7×2=14，后项应加上14-7=7，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】先判断前项扩大的倍数，然后把后项也扩大相同的倍数求出后项，再确定后项应该加上的数字即可做出判断.
10．【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：小红家在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。
画图如下：
原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再根据数对的相对性和结合题干中的角度，即可求解。
11．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×6.28÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
计算结果与题目中的高一致，所以原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据圆锥体积公式V＝，可知，h=3V÷S，代入数据即可求解。
12．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得底面积相等、高也相等的圆柱与圆锥的体积比是3∶1。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，根据圆柱的体积公式：V=Sh1，圆锥的体积V=，可知，圆柱和圆锥的高不相等，所以他们的体积无法比较。
13．【答案】10；16；40；四
【知识点】分数的基本性质；比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）＝＝
（2）＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40
（3）＝2÷5＝0.4×100%＝40%
（4）40%＝四折
所以＝＝16∶40＝40%＝四折
故答案为：10；16；40；四
【分析】（1）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以2，结果不变；
（2）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以2，即可求解；
（3）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，将分数换算成小数，然后再乘以100%，即可求解；
（4）根据百分之几则为几折，据此即可求解。
14．【答案】40；56
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】 由题意可得，女运动员的人数占总数的=，因此总人数要被12整除，在90-100人之间能被12整除的数是96，则女运动员是：96×=40（人）；
男运动员是：96-40=56（人）.
故答案为：40；56.
【分析】根据题意可知，先求出女运动员的人数占总数的分率，然后确定总人数是多少，用总人数×女生占总人数的分率=女生人数，最后用总人数-女生人数=男生人数，据此列式解答.
15．【答案】1∶8000000；336
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
=
=
＝336（千米）
答：把它改写成数值比例尺是1∶8000000，甲、乙两地的实际距离是336千米。
故答案为：1∶8000000；336
【分析】（1）观察图形，可知，图上1厘米相当于实际距离80千米，然后再根据1千米=100000厘米，据此即可求解；
（2）根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后再除以100000，将厘米化成千米即可。
16．【答案】正东；北；东；40°；1.8
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：旅游1号车从起点站出发，向正东方向行驶到达青水公园，再向北偏东40°的方向行1.8千米到达抗战纪念碑。
故答案为：正东；北；东；40°；1.8
【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再结合题干中的角度和距离，即可求解。
17．【答案】8；15
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
m∶n＝
故答案为：8；15
【分析】根据，可知，用比上，即可求解。
18．【答案】食品；36；0.5；900
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）李叔叔家各种支出所占分率排列如下：
36%＞20%＞16%＞10%＞8%
所以，食品支出最多，占全年总支出的36%。
（2）5×10%＝0.5（万元）
（3）（5－0.5）÷0.5×100%
＝9×100%
＝900%
故答案为：食品；36；0.5；900
【分析】（1）直接比较饼形图中服装、文化、水电气、电器、食品中各个数据大小即可求解；
（2）观察统计图中2021年全年的支出总额乘以服装的占比，即可求解；
（3）用2021年全年支出总额减去2011年全年支出总额，然后再除以2011年全年支出总额，最后再乘以100%，即可求解。
19．【答案】3；5；；
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）卖出的红色鞋子和蓝色鞋子的数量比是3∶5；
（2）红色鞋子比蓝色鞋子少：
（5－3）÷5
＝2÷5
＝；
（3）蓝色鞋子比红色鞋子多：
（5－3）÷3
＝2÷3
＝。
故答案为：3；5；；
【分析】（1）观察图形，可知红色鞋子占3份，蓝色鞋子占5份，据此即可求解；
（2）用蓝色鞋子的数量减去红色鞋子的数量，然后再除以蓝色鞋子的数量，即可求解；
（3）用蓝色鞋子的数量减去红色鞋子的数量，然后再除以红色鞋子的数量，即可求解。
20．【答案】75000；75050
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）需要加水：50×1500=75000（克）
（2） 配成的药液总质量： 50+75000=75050（克）
故答案为：75000；75050
【分析】（1）根据药粉：水=1：1500，用50乘以1500，即可求出需要加水的质量；
（2）用药粉的质量加上水的质量，即可求出药液的质量。
21．【答案】753.6；502.4
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米），6分米=60厘米；
3.14×2×2×60=12.56×60=753.6（立方厘米）
753.6×=502.4（立方厘米）
故答案为：753.6；502.4。
【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方；圆柱的体积=圆柱的底面积×高，削去部分的体积=等底等高的圆柱体积×。
22．【答案】471；1177.5；125
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）3.14×10×15
＝3.14×150
＝471（平方厘米）
（2）3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
（3）10×4＋15×4＋25
＝40＋60＋25
＝125（厘米）
故答案为：471；1177.5；125
【分析】（1）观察图形，可知，贴上商标部分的面积是圆柱体的侧面积，根据圆柱侧面积的面积公式：S=底面周长×高，代入数据即可求解。
（2）观察图形，可知，该图形是一个以底面半径为（10÷2）厘米，高为15厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积公式：V=底面积乘以高，代入数据即可求解；
（3）根据题意，可知，绳子的总长度等于圆柱的4条直径再加上4条高，最后再加上打结的绳子长度即可。
23．【答案】解：
0.65÷1.3＝0.5 60×20%＝12
29.29÷29＝1.01
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）对于0.65÷1.3，先用65除以13，然后再将结果的小数点向左移动3位，即可求解；
（2）对于60×20%，先将20%化成0.2，先用60乘以2，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（3）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可；
（4）对于29.29÷29，先将29.29拆分成（29+0.29），然后再用括号里面的数分别除以29，然后再进行相加，即可求解；
（5）对于，先用分子乘以分子，分母乘以分母，然后再进行约分，即可求解；
（6）对于，先用8和进行约分，然后再乘以25，即可求解。
24．【答案】解：（1）28∶7＝x∶36
7x＝28×36
x＝1008÷7
x＝144
（2）0.3∶0.7＝x∶0.21
0.7x＝0.3×0.21
x＝0.063÷0.7
x＝0.09
（3）
1.2x＝3×2.5
x＝7.5÷1.2
x＝6.25
（4）
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）根据比的基本性质：比的两个内项的乘积等于比的两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以7，即可求解；
（2）根据比的基本性质： 比的两个内项的乘积等于比的两个外项的乘积， 然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.7，即可求解；
（3）根据分子的基本性质，将式子化成：1.2x＝3×2.5，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以1.2，然后再进行运算，即可求解；
（4）根据比的基本性质： 比的两个内项的乘积等于比的两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，据此即可求解。
25．【答案】解：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
【知识点】组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】图形的表面积=圆柱的表面积＋长方体的侧面积-两个上下底中正方形的面积，其中，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，长方体的侧面积=长×高×4个面；正方形的面积=边长×边长。
26．【答案】解：根据题意，可得①3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（cm3）
所以圆柱的体积为628cm3。
②
=
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（dm3）
所以圆锥的体积为235.5dm3
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】①观察图形，可知，该图形是1个底面半径为5厘米的圆，高为8厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积公式：，代入数据即可求解；
②观察图形，可知，该图形是1个底面半径为（10÷2）分米，高为9分米的圆锥体，根据，代入数据计算即可。
27．【答案】解：画图如下：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，长方形的长6格，宽为4格，要画出1：2的图形，只需要将长方形的长和宽同时除以2，然后再进行画图即可；
（2）观察图形，可知，三角形的底为3格，高为2格，要画出2：1的图形，只需要将三角形的底和高同时乘以2，然后再进行画图即可。
28．【答案】解：①小面家到广场的图上距离是：600÷600＝1（厘米）
②小柳家到广场的图上距离是：900÷600＝1.5（厘米）
③军军家到广场的图上距离是：1500÷600＝2.5（厘米）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再根据题干中的角度和方向，然后再根据图上1厘米=实际距离600米，据此即可画图。
29．【答案】解：根据题意，可得
＝5×4000000＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（35＋45）
＝200÷80
＝2.5（小时）
答：2.5小时可以相遇。
【知识点】相遇问题；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，用实际距离除以100000，将实际距离化成千米，然后再根据相遇时间=路程÷速度和，代入数据，即可求解。
30．【答案】解：设小兰邮票数量有x张，则小丽的邮票数量有张，根据题意，可得
X＝45
小丽：（张）
答：小兰邮票数量有45张，小丽的邮票数量有18张。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设小兰邮票数量有x张，则小丽的邮票数量有张，用小兰的邮票数量加上小丽的邮票数量，然后等于63，据此即可建立方程：，然后再解方程，最后再求出小丽的邮票数量即可。
31．【答案】解：根据题意，可得
=
＝314÷0.8
≈393（米）
答：能铺393米长。
【知识点】小数的近似数；长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆锥形的体积公式：V=，然后再用圆锥形的体积除以水泥路的宽和厚，即可求出水泥路的长，然后再将结果运算到小数点后一位，最后再根据四舍五入方法，对结果进行取舍即可。
32．【答案】解：根据题意，可得2×3.14×0.6×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
答：滚筒转一周可压路7.536平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】滚筒转一圈，可知，压路的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据即可求解
33．【答案】解：根据题意，可得（4×1000－3525）÷（4＋15）
＝（4000－3525）÷19
＝475÷19
＝25（只）
答：不合格的灯泡有25只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部灯泡都合格，用1000个乘以4，求出总得分，然后再用总得分减去实际得分，求出多出来的分数，然后再用多出来的分数除以（4+15），即可求出多少个不合格。
34．【答案】解：根据题意，可得1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×72
＝3.14×6.25×10×72
＝19.625×10×72
＝196.25×72
＝14130（立方毫米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
14130÷282.6＝50（次）
答：可以用50次。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】先根据1厘米=10毫米，根据圆柱体的体积公式：，代入数据，分别求出牙膏原来的体积和改装后的体积，最后再用原来的体积除以改装后的体积，即可求解。
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