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《2025-2026 学年下学期九年级第一次学情调研（数学）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A B D B A
7． / 8． 9．2 10．
11．2 12． 或
【详解】解：点 为边 上一点，当 为等腰三角形时，如图，① 当
时， ，② 当 时，
，③ 当
时，点 P在 的延长线 上，此种
情况舍去；
13．（1）18；（2）略
14． ，当 时，原式
15.（1） ；（2）
16．（1）解：两次摸球数字积的所 有可能出现的结果列表如下：
（2）这个规则不公平。
17．(1)A型每小时搬运 ，B型每小时搬运
(2)至少购进 A型机器人 14台
18．(1)40，15
(2)这组数据的平均数是 8.3，众数是 9，中位数是 8
(3)该校 800名初中学生中，得分不低于 9分的学生人数约为 380
19．(1) ， (2) 或 (3)
20．【详解】解：任务一：如图，过 作 于 ，
结合题意可得：四边形 为矩形， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
答案第 1页，共 2页
任务二：如图，过 作 的平行线，过 作 的平行线，两线交于点 ， 交于点
，过 作 于 ，
∴ ，四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴该活动中心移动了 2米.
21．【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
作 ，
∵ ，
∴ 半径为 4，
则 , ,
∴ ,
∴ ；
（3）由 得
又
∴
∴
∵
∴
∵ 为直径
∴
∴
∴ 是 的切线．
22．【详解】（1）解：∵掷出时起点处高度为 2米，当水平距离为 4米时，实心球行进至最
高点 米处．
答案第 1页，共 2页
设抛物线 的解析式为 ，代入 得，
解得：
∴
（2）解：当 时，
解得： （舍去）或
答：这次投掷中嘉嘉的成绩是 米；
（3）解：①∵成绩提高 2米．则 与 轴的交点为
∵抛物线 和 与 y轴交点相同，对称轴相同．
设 解析式为 ，代入 ， 得
解得：
答：调整出手角度后，实心球的最大高度为 米；
②由①可得 解析式为
联立
∴
解得： （舍去），
答：调整前后，实心球飞行水平距离是 米时实心球的高度相等
③解：设 和 之间的竖直距离为 ，当 时，
∵ ，当 时，取得最大值，最大值为
答案第 1页，共 2页
当 时， ，
∵ 时， 随 的增大而增大，
当 时， 取得最大值，最大值为
答：抛物线 和 之间的最大竖直距离为
23．【详解】【探索发现 】
∵EF、ED为△ABC中位线，
∴ED∥AB，EF∥BC，EF= BC，ED= AB，
又∠B=90°，
∴四边形 FEDB是矩形，
则 ；
【拓展应用 】
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴PN=a- PQ，
设 PQ=x，
则 S 矩形 PQMN=PQ PN=x（a- x）=- x2+ax=- （x- ）2+ ，
∴当 PQ= 时，S 矩形 PQMN最大值为 ；
【灵活应用 】
如图 1，延长 BA、DE交于点 F，延长 BC、ED交于点 G，延长 AE、CD交于点 H，取 BF
中点 I，FG的中点 K，
由题意知四边形 ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20，DH=16，
∴AE=EH，CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵ ，
答案第 1页，共 2页
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI= =24，
∵BI=24＜32，
∴中位线 IK的两端点在线段 AB和 DE上，
过点 K作 KL⊥BC于点 L，
由【探索发现 】知矩形的最大面积为 ×BG BF= ×（40+20）× （32+16）=720，
答：该矩形的面积为 720；
【实际应用 】
如图 2，延长 BA、CD交于点 E，过点 E作 EH⊥BC于点 H，
∵ tanB=tanC= ，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且 EH⊥BC，
∴BH=CH= BC=54cm，
∵ tanB= = ，
∴EH= BH= ×54=72cm，
在 Rt△BHE中，BE= =90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点 Q在线段 AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点 P在线段 CD上，
∴中位线 PQ的两端点在线段 AB、CD上，
由【拓展应用 】知，矩形 PQMN的最大面积为 BC EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为 1944cm2．
答案第 1页，共 2页2025-2026学年下学期九年级第一次学情调研数学试卷
一、单选题（本大愿共6小题，第小题3分，共18分）
1,窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和
各种花纹、构成种类繁多的优美图案、下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不
是轴对称图形的是()
A
B
C.
D
2.下列计算正确的是()
A.(ab)}2=a82B.-a2b3.3ab=-3a26C.(x-y)°=-0-x°D.a2.a2=a
3.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足
四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出
7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品
的有y人，则根据题意，列出的方程组是()
[8y-x=3
「8y-x=3
[y-8x=-3
8y-x=3
A.
B.
C.
7y-x=4
7y-x=4
7y-x=4
D
7y-x=4
4.已知反比例函数y=-3,
下列结论正确的是()
A.其图象经过点(-1，-3)
B.其图象位于第一、第三象限
C.当x<0时，y随x的增大而减小
D.当x<-3时，05.如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移到线段DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐
标是()
A.(7,6)
B.(6,5)
C.(7,3)
D.(6,4)
珠
D
D
G
E
OB
第5题图
第6题图
6.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连接CG.若
AB=4,BC=6,则an∠GCF的值是()
A
月
c.vio
D.310
10
10
二、填空题单选题（本大题共6小题，第小题3分，共18分）
7,若Vx+1有意义，则实数x的取值范围是
动
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百成斑3亿人都在用的扫指APp
8.因式分解：x-4x=一
9.已知一元二次方程x2+3x-5=0的两个根为X,x2,则为+为2-x2的值为
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙D的一段圆弧经过，A(0,4),B(4,4),C(6,2)三点，则⊙D的半径
是
y
B
D
PB
第10题图
第11题图
第12题图
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC
于点D,E:再分别以点D,E为圆心，大于二DE的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线F交边
BC于点G,若CG=V2,则BG=
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=20°，AB=5,AD=4,点P为边AB上一点，当
△PAD为等腰三角形时，∠APD的度数是，
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：-126+（π-3.14）°+2×32.
(2)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=FD,连接
AE,EC,CF,AF,求证：四边形AECF是平行四边形.
A
D
14化商求值：+2之
x2-1
xx-2+3）
2,
请从-2,1,0,1,2中选一个合适的数代入求值，
回
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.2.

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