资源简介

福州高级中学2025-2026学年第三学段考试
高二数学试题
试卷总分：150分
完卷时间：120分钟
第I卷
一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的.
1。己知函数f(x)=2x2+1,则1im
f(2+Ax)-f(2-（)
△x
A.3
B.5
C.7
D.8
2.己知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则9的值为(
)
0
y
2
o
0.3-q
0.12
0.9-2g
0.16
A.0.09
B.0.16
D.0.59
3.若函数f(y)=子-公-(a-2)x+5存在极值点，则实数a的取值范围为（)
A.（-2,1)
B.-2,
C.（-0,-2)U(1,+0)
D.(-m,-2]U[1,+m)
的展开式中x2项的系数为()
A.10
B.20
c.-10
D.-20
5。共有甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加数学竞赛，已知成绩各不相同.甲和乙去询问老师成绩，
老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名，”对乙说：“你不是最后一名，”从这两个回答分析，
这六名同学的成绩排名情况种数是()
A.192
B.384
c.480
D.576
6.已知函数f(x)在R上的导函数为f(x),且f(x)在x=-2处取得极大值，则函数
y=(x+2)'(x)的图象可能为()
高二第三学段考试数学试卷第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=x3-x,过点(-2，a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为(
A.(-6,2)
B.（-5,3)
c.(-3,5)
D.（-2,6)
8.在探究（α+b)的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律。在
我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三
角，杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.如图1所示，杨辉三角第6行的7个数依次为C。,C。,
C,…,C,C.现将杨辉三角中第n(n2l,neN)行的第r1≤r≤n+l,reN,neN)个数乘
以(r-1),第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如图2，则在这个新的三角数阵中，第100行
的所有数的和为()
A.99.299
B.99.2100
C.100.29
D.100.2100
第0行
第0行
0
第1行
第1行
第2行
第2行
0
第3行
第3行
6
第4行
第4行
12
12
第5行
10
10
第5行
0
20
30
20
5
第6行1
15
20
15
第6行
30
60
60
30
6
图1
图2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于二项式
-2
的展开式，下列说法正确的是()
A.展开式的所有系数和为1
B.展开式的第4项二项式系数最大
C.展开式中不含x项
D.展开式的常数项为240
高二第三学段考试数学试卷第2页（共4页）福州高级中学2025-2026学年第三学殿考试高二数学解析
1.【答案】D【详解】解：根据题意，f(x)=4x,则f(2)=8,又1im
2+△)-f(2-f(2)=8.
△x
2.【答案】B【详解】由表可得0.3-q+0.12+0.9-2q+0.16=1,所以q=0.16.
3.【答案】c【详解】由函数f(=-ax-(a-2)小x+5,可得f()=-2a-(a-2),因为函数f)
存在极值点，则满足△=(-2)2+4(a-2)>0,即2+a-2=(a+2)(a-1)>0,解得a<-2或a>1,所以实
数a的取值范围为(-∞，-2)U(1,+o).
4【详因为2x+x=2x-+xx
的展开式为
T=CG（=(-1yC,r=012345,令5-2r=1,解得r=2.可得X=(c=10:
令5-2r=2,解符r=3eZ,不合题意：所以x项的系数为2×10=20.
5.【答案】B【详解】由题意可知，乙既不是第一名，也不是第六名，则乙的名次有4种情况，由于甲不是第一名，
则甲的名次只能是乙的名次外不是第一名的四个位次之一，有4种，再将其余四位同学的名次进行排序即可，所以，
第一名到第六名的排列种数为4×4×A4=384种.
6.【答案】D【详解】因为f(x)在x=-2处取得极大值，所以在x=-2的左侧'(x)>0,在x=-2的右侧
f(x)<0,又在x=-2的左侧x+2<0,在x=-2的右侧x+2>0,所以在x=-2的左侧(x+2)f'(x)<0,
在x=-2的右侧(x+2)f(x)<0,结合选项只有D符合
7.【答案】A【详解】设切点为t,f(t),由f(x)=x3-x可得f(x)=3x2-1,所以切线的斜率为f(t)=3-1,
所以切线方程为y-(t-t)=(3-1)(x-),由点（-2，a)在切线上代入可得
a=（ -)+(3-1)(-2-)=-2r-612+2,即三次方程2+6+(a-2)=0有三个不同的实数根，
令g(t)=2r+6t2+(a-2),则g'(t)=6t2+12t=6t(t+2),所以极值点为t=0和t=-2,
又极值点处函数值为g(-2)=6+a,g(0)=a-2,三次方程有三个不同实数根的充要条件是极值点处函数值异号，
所以(6+a)(a-2)<0,解得-68.【答案】C【详解】由题可得杨辉三角中第n行的第r个数为C,则新的三角数阵中第n行的第r个数为
C.(r-1),第n行的和为：0×C6+1C,+2C2++mC,
1福州高级中学2025-2026学年第三学段考试高二数学
参考答案及评分标淮
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
D
B
C
B
B
D
A
C
ABD
ABC
ACD
6
e°，+0
3
(1)若有放回抽取时，每次抽球相互独立，每次抽到红球的概率为p=
4
15.
12-3
共抽3次，因此X~B
2分
根据二项分布概率公式：P(X-2)=C,
…4分
注：没有指出二项分布也没有记事件扣2分
(2)若不放回抽取时，Y服从超几何分布，
Y的所有可能取值为0,1,2,3，…5分
P(Y=k)=-
Ck=01,23
C
P(Y=0)=
c-14
55
P(Y=1)=
c_28
55
P(Y=2)=
C-12
P(Y=3)=
1
Ci
55
…9分
Y的分布列为：
0
1
3
14
8
2
1
55
55
55
55
11分
数学期望：
E)=0x14
55
+3×
55
=1.…13分
注：没有写出超几何分布通项不扣分
16.(1)抛物线C:y2=2p2x(p>0)的焦点坐标为F
2.0)
-0+2
+2
所以焦点到直线x-y+2=0的距离为：
2
d
=2
V1P+(←1)
√2
解得：卫=4，…
…3分
所以，抛物线C的标准方程为：y2=8x…
5分
(2)解法一：由题意设过点A(4,0)的直线1方程为x=y+4,
设M(x,片)，N(x,）.联立方程
y2=8x
,消去x得：y2-8y-32=0,
x=y+4
所以%+y=8,=-32,…7分
所以y-2=V0+2)2-4yy,=V802-4-32)=V64m2+128=8Vm2+2,
A...............
…9分
所以5a4d-l16m+2-165.
…11分
化简可得：√m2+2=√3，解得m2=1,即m=士1…13分
所以直线1方程为：x=y+4或x=-y+4,
即x-y-4=0或x十y-4=0…15分
解法二：(1)同解法一：
(2)由题意设过点A(4,0)的直线1方程为x=y+4,设M(x,片)，N(x2,y2).
y2=8x
联立方程
,消去x得：y2-8y-32=0,
x=1y+4
所以为十y=8,%=-32,…。
…7分
所以y-=VG+y2)2-4yy2=V8)2-4(←32)=V64m2+128=8m2+2,
…9分
由弦长公式，MN=V1+my-以=8m2+2V+m.
0-0-4
4
原点O到直线1：x-y-4=0的距离为d=
√1+m2
√1+m2
2

展开更多......

收起↑