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七年级数学教学评价
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，
请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选
择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合题意）
1．下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0
000005米，该数据0.0000005用科学记数法可表示为 ，a和n的值分别是(
)
A.5,7 B.0.5,-6 C.5,-7 D.5,-8
3．已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为余角，若 ，则∠3的度数是( )
A.50° B.140° C.40° D.30°
4．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图1，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特
制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A,B,C,D处往点P处
的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学
道理是( )
A.垂线段最短
B.线段可以度量
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短 图1
1
5．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是( )
①.
②.
③.如图，直线a,b相交于点O，若 ，则
④.
⑤.若 ，则
A.80 B.60 C.40 D.20
6．如图2所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的
面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案
围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上
的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果
绘制成了图3所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
图2 图3
A.2m B.4㎡ C.6㎡ D.8㎡
2
7．如图4，ΔABC中，AB>AC,∠CAD为ΔABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下
列结论错误的是( )
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE∥BC
D.∠DAE=∠EAC 图4
8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容．
如图， ∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，
，试说明：
解：因为AD//BC（已知），
所以 （两直线平行，@).
因为AE平分∠BAD，
所以＆（角平分线的定义），
所以
因为 （已知），
所以AB//DC(#，两直线平行），
所以 （两直线平行，同位角相等），
所以
则回答错误的是( )
A.＠代表内错角相等 B.＆代表∠1=∠2
C.＃代表同旁内角互补 D.§代表∠CFA
9．四个数 中最小的数是( )
3
A. B. C. D.622
10．若 是完全平方式，则k的值为( )
A.7或-5 B.-7或5 C.11或-13 D.-11或13
11．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个
相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过
计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
甲 乙
图5
A. B.
C. D.
12．如图5所示，如果AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13-15小题各3分；16小题第一空2分，第
二空1分，把答案写在题中横线上）
13．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有
“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有
“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为_______。
4
14．如图6，小轩从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，
则∠ABC的度数是_____。
图6 图7
15．如图7，直线AB和CD交于点O， ,∠BOE=3∠EOD，则∠BOE的度数为______
____。
16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察
如图8各式及其展开式，请问 展开式中，共有_______项，含 项的系数
是_________。
图8
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.(10分）
计算：(1）
(2) （用乘法公式计算）；
5
18.(6分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：原式 ............第一步
..............第二步
=-2b.............第三步
（1）小丽的化简过程从第________步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当a=1,b=2时原整式的值.
19.(8分）规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)：如果 ，那么(a,b)=c.例如：因
为 ，所以(2,8)=3.
（1）根据上述规定，填空： ;
（2）若(4,5)=a,(4,6)=b(4,30)=c，试探究a,b,c之间存在的数量关系.
20.(8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生
产的一批头盔质量检测的情况.
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 a 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 b 0.983 0.983
（1）求出表中a=_______,b=________;
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到0.01)；
（3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
21.(9分）
【观察】：
嘉嘉发现规律；比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
【验证】：(1） 的结果是3的倍；
（2）设偶数为2n(n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；
【延伸】：(3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说
明理由.
6
22.(9分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之
间的关系，并说明理由.
（1）如图8-1,AB//CD,BE//DF,∠1与∠2的关系是_________；
（2）如图8-2,AB//CD,BE//DF,∠1与∠2的关系是__________;
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别
平行，那么这两个角___________;
23.(10分）观察下列各式： 图8-1 图8-2
(x-1)÷(x-1)=1
（1）根据上面各式的规律填空：
① :
② ____;
（2）利用（1）中①的结论，求 的值；
（3）若 ，求 的值.
7
24.(12分）在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式阅使抽象的
数量关系直观化.
图甲 图乙 图丙
图9-3
图9-1 图9-2
［问题解决］
（1）填空：根据图9-1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是_____,
（2）如果图9-2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的a+b值；
［拓展应用］
（3）如图9-3，有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得到图甲，将A,B并列放置后构
造新的正方形得到图乙.设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y(x>y>0),且图甲和图乙中
阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴
影部分的面积.
8·C卷·2026·上
2025一2026学年度第二学期学业质量监测
七年级数学试题参考答案及评分标准
题号
3
6
6
7
6
9
10
答案
c
A
8
c
D
D
D
题号
11
12
答案
e
14.100
15.60°
16.2026
-2025
17.(1)解：原式=-1+1+1+4
=5:
(2)解：原式=20212-(2021-2)×(2021+2)
=20212-(（20212-22）
=2021-2021+4
=4
18.【答案】(1)一
(2)6b-2a,10
【分析】(1)根据整式的混合运算法则判断即可；
(2)首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再去括号合并同类项，化简后得出最简结果，
再代入a、b的值计算即可.
【详解】(1)解：(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)+4b2÷2b
=[d2-4ab+402-d+402+402]÷2b,
∴.小丽的化简过程从第一步开始出现错误。
(2)解：(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)+4b2]÷2b
=[r2-4ab+4b2-d2+4b2+4b2]÷2b
=12b2-4ab)÷2b
=6b-2a;
当a=1,b=2时，原式=6×2-2×1=10
19.【答案】(1)3,5：
(2)a+b=c:
【解析】
【分析】(1)根据新定义运算，求解即可：
(2)根据新定义运算，对式子进行变形，再根据5×6=30，即可求解：
(3)根据新定义运算对式子进行变形，即可求解.
【小问1详解】
解：53=125，(-2)°=-32
∴.(5,125)=3，（-2，-32)-5
故答案为：3,5
【小问2详解】
a+b=c,理由如下：
(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c
∴.4=5,4=6,4=30
5×6=30
4“×4°=4°，即46=49
..a+b=c
七年级数学(1)C.2026趾
20.解：(1)a=500×0.982=491,b=1964÷2000=0.982:
故答案为：491,0.982.
(2)随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在098附近波动，所以任意抽取的一
顶是合格品的概率估计值是0.98：
(3)用样本数据估计总体可得：49000.98=5000（顶）.
答：该厂估计要生产5000顶头盔.
21.【答案】(1)15：(2)见解析；(3)3
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式的应用：
(1)计算出(6+3)-6的结果，即可：
(2)由题意得偶数为2n,比偶数大3的数为(2n+3),再利用平方差公式计算，即可；
(3)设这个数为n,比n大3的数为n+3,再利用平方差公式计算，即可.
【详解】(1)(6+3)-62=81-36=45=3×15，
∴.(6+3)-6是3的15倍：
故答案为：15：
(2)由题意得偶数为2n,比偶数大3的数为(2n+3),
∴(22+32-(2n)°-(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3)
,4n+3为整数，
∴.3(4n+3)能被3整除：
(3)余数为3，理由如下：
设这个数为n,比n大3的数为n+3,
(n+3)-m2-(n+3+n(n+3-n)=6n+9-6(n+1)+3
所以6(n+1)+3被6整除余3，余数为3.
22.【解答】解：(1)∠1=∠2.
证明如下：，AB∥CD,
.∠1=∠3，
BE∥DF,
∠2=∠3，
.∠1=∠2：
故答案为：相等：
(2)∠1+∠2=180°.
证明如下：AB∥CD,
.∠1=∠3，
BE∥DF,
.∠2+∠3=180°，
.∠1+∠2=180°：
故答案为：互补：
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案为：相等或互补；
(4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60°，
当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°：
当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°.
23.【答案】(1)①x2025+x2024+.+x+1；②x-1+x-2+…+x+1
(2)22026-1
(3)-1
七年级数学(2)C.2026止

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