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合肥六中2025-2026学年第二学期高一期中教学质量检测
数学（学科）试题卷
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1.己知复数z=2·(i+2)(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()
A.4
B.4i
C.-4
D.-4i
2.己知向量ā=(2,1)，b=(1,-3),则2a+3=()
A.(-7,7)
B.(7,-7)
C.(5,-5)
D.(-5,5)
3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,2)，则z的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限.
B.第二象限
C.第三象限，
D.第四象限
4.设非零向量ā和的夹角为0，则“a+A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形ABCD其中
AB/ICD,A'B⊥B'C',AB'=4,DC=2以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体的表面积
()
V
A.32W2π+32π
B.12√3π+20元
D2
c.1125
3
D.56π
B'
6.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为asinC=bcos4+acosB,则△4BC一定为()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
7.在△4BC中，∠BAC的平分线交BC于点D,BD=2DC,BC=6,则△ABC的面积的最大值为()
A.6
B.6W2
C.12
D.12W2
8.已知平面向量ā，万，c满足：a-b=0,=l后-c=5-c=5,则-的最小值为()
A.5
B.6
C.7
D.8
数学试卷（第1页，共4页）
二、多选题（本题共3题，每小题6分，共18分.在每一题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，LM=2,AB=BC=1,∠ABC=90°，点E是侧棱BB,上的一个动
点，则下列判断正确的是()
A,直三棱柱侧面积是4+2√2
B.直三棱柱外接球的体积为√6π
C.存在点E,使得∠AEA为钝角
D.AE+EA的最小值为2√2
10.在等腰△4BC中，A=120°，AB=4,记AB=a,AC=b,点D,E分别是线段AB,BC的中点，且点P是
线段DE(包括端点)上的一个动点，AP=a+b(2,4ER),则下列说法正确的是()
A点P运动到E点处时，=L=立
1
B.点P运动到线段D亚中点处时，2-业=2
1
B
C.AP的最小值为√
D.AP.CP的最大值为8
11.如图，记△4BC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,点P为△4BC内
一点，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=日，则()
A.当AB=AC时，PB2=PAPC
B.当AB=AC且PC=V反PB时，co0=5
C.当0=z时，a2+b+c2=4W5s
D.当0=时，PA+PB+PC=5
十
6
c a b
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.己知复数z满足(1+2)·z=-5+10i,则=_一·
13.已知向量ā，6的夹角为120°，且l同=1，=2，则向量ā-方在向量方向上的投影向量是
14.在锐角△M4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,G,且bcosA-acosB=a,若1=C,则1的取
值范围是」
数学试卷（第2页，共4页）合肥六中2025-2026学年第二学期高一期中教学质量检测
数学（学科）试题卷答案
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1.己知复数z=2i·(i+)(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()
A.4
B.4i
C.-4
D.-4i
【答案】A
【详解】因为复数z=2i·(1+2)=-2+4i,所以复数z的虚部为4
故选：A
2.己知向量=(2,1)，b=(1,-3),则2d+36=()
A.(-7,7)
B.(7,-7)
C.(5,-5)
D.(-5,5)
【答案】B
【详解】因ā=(2,1)，b=(1,-3),
则2d+36=(4,2)+(3,-9)=(7,-7)
故选：B
3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,2)，则z的共轭复数？对应的点位于()
A.第一象限.
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
【详解】复数z对应的点坐标为(-1,2)，因此z可表示为：2=-1+2i.
所以z=-1-2i,对应的点坐标为(-1，-2)，位于第三象限
故选：C.
4.设非零向量a和b的夹角为0，则“1d+A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】若a+<1a-,则(a+b2<(a-b2,整理得a.b<0,即bcos0<0,
所以cos日<0，
又8∈[0，，所以8∈（ξ，刂，6不一定是钝角，充分性不成立：
a和b为非零向量，若6为纯角，则a.b<0,则2+2a.b+b2<2-2a·b+b2,
即1a+2<|d-2,即d+<1a-,必要性成立.
所以，对非零向量a和b,则“1+<|a-”是“0为钝角”的必要不充分条件
故选：B
5.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形A'BCD'其中
A'B/1CD',A'B⊥B'C,A'B=4,D'C'=2以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体的表面积
()
y
A.32V2π+32π
B.12√3π+20m
c.1122
D.56π
3
A
B
1
【答案】D
【详解】由题意，A'B/1CD',A'B⊥B'C,A'B=4,D'C'=2,
所以AD2
=2W2
42
√2
如图，原四边形ABCD中，AB11CD,AB⊥AD,AB=4,DC=2,AD=2AD'=45,
则以直角梯形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体为圆台，
故其表面积为S表=4π+16π+π(2+4)×6=56π
故选：D
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为asinC=bcosA+acosB,则△ABC一定为()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
【答案】A
【详解】在△ABC中，asinC=bcosA+acosB,
则sin AsinC=sin BcosA+sin AcosB=sin(A+B),即得sin AsinC=sinC,
由于C∈(0，，sinC≠0，故sinA=l,结合Ae(0,),可得A=-
即△ABC一定为直角三角形，
故选：A
7.在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,BD=2DC,BC=6,则△ABC的面积的最大值为()
A.6
B.6W2
C.12
D.12W2
【答案】C
【详解】
B
D
设AC=x,∠BAC=0,则由正弦定理可得BD
AB
nC2.又
①，
CD
sin∠BAD sin∠ADB
∠ADB+∠ADC=示，所以血ADB=i血ADC,①2式联立可得把-子，则AB=2x,则
Sauc=AB.AC.sin BAC=x2xsin0=.sin0,
2
对AMBC,由余弦定理可得cos∠BAC=AB+AC-BC=5x2-36
2AB.AC
4r2
则s=rm0=r-w0=-到】-%+运
=6（9x-360r+36）-2(e-40r+14=-00-20f-250],
2

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