资源简介

高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的o
1.复数i(i+2)的虚部为
A.2
B.1
C.-1
D.-2
2.已知全集U=R,集合A={x|x2-5.x-14<0},则CA=
A.{x-2B.{xx≤一2或x≥7》
C.{x-7D.{x|x≤-7或x≥>2}
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1十a7十2a12=4,则S15=
A.8
B.11
C.15
D.20
4.已知母线长为2的圆锥的表面积与直径为2的球的表面积相等，则该圆锥的底面半径为
A.3-1
B.5-1
C5-1
2
D.√5-1
5.二项式2x-》
的展开式中，常数项为
A.672
B.84
C.-84
D.-672
6.已知圆(x一2)2+y2=20与抛物线C:y2=2px(p>0)的交点为A,B,与C的准线的交点为D,E.若
IDE=2√T,则|AB
A.12
B.46
C.8
D.8√2
7已知(cosa+cosB》(cos&cos)=一立m(a-)=子，则g
'tan B
A.-7
B.-6
C.6
D.7
【高三4月·数学第1页（共4页）】
WH
8.2025年11月9日，首届中国（国际）机器人辩论大赛决赛在北京举办.经过了初赛的“人机协同”，复赛
的“人机对抗”，决赛现场采用了“机机对决”的形式.最终，松延动力的机器人“小诺”凭借出色的对话管
理和精准的反驳能力夺得冠军.某机器人的人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量
会发生变化.记第一轮训练的模型参数的数量为M,从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，该模型
每轮训练的模型参数增加的数量为等比数列{a,},且首项a1=2M,公比g=2.若第k轮训练的模型参
数的数量大于1024kM,则k的最小值为
A.12
B.13
C.14
D.15
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某地7月11日到7月20日连续10天的最高气温分别为38,38,37,37,35,34,36,39,38,38（单
位：℃)，若这10个数据的平均数为m,中位数为n,极差为t,方差为s2,则
A.m<37
B.n=37.5
C.1=5
D.s2<2
10.已知函数fx)=√3sinx十cOS wx(w>0)的最小正周期为x,点(a,0)(a>0)是f(x)图象的一个对
称中心，则下列说法正确的是
A.w=2
B.a的最小值为爱
C()在区间[爱，]上单调递增
D直线y=5与y=fx)(一是<牙)图象的所有交点的横坐标之和为
1已知椭圆G:后+塔-1a>6>0)与双商线C-
=1(a2>0,b2>0)有共同的焦点F1,F2(F1
ai
为左焦点)，O为坐标原点，C与C2在第一象限交于点P,C与C2的离心率分别为，2，则下列结
论正确的是
A.a-a=b+b号
B若∠F,PF=则6=5
C.若e+e=2e1e,则PF1⊥PF2
D.若FF=6PF,,则ae的取值范围是(，2】
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数(x)=2.x一e的图象在x=0处的切线方程为
13.已知两两不共线的三个平面向量a,b,c满足：a=3,|b=4,c=5,使得5a·b=3b·c=4a·c,
则|a+b+c=
14已知函数)-H若0<0受·则函数g)=f)0s0的零点个数是
【高三4月·数学第2页（共4页）】
WH高三数学参考答案、提示及评分细则
1.D因为i(i+2)=P+27=-1-2i,所以其虚部为-2.故选D.
2.BA={x|x2-5x-14<0}={x|-23.C由等差数列{a}中，a1十a,+2a2=4得2a4十2a=4,a十a5=a4十a2=2,所以S6=15Ca,@=15.放选C
4.D设该圆锥的底面半径为r,所以圆锥的表面积为2xr十x,球的表面积为4πX1=4π，所以2πr十π=4π，解得r=
√5-1或r=-√5-1（舍）.故选D.
元A通项公式T1=心(2x)(一左)=C(-1)2,号，令9一警=0，可得=6，所以展开式中的常数项为T
=C(-1)62-6=672.故选A.
6.C设圆心到C的准线的距离为d,则2√20-d=2/厅，所以d=3,号=1，p=2,由=4x与(x-2)2+y=20联
立，解得x=4,y=4,所以AB|=8.故选C.
2.D因为（osa十cosB(osa一sB》=oSa-s2g=1+92e-1+gs2=7(os2a-cos2p)=
2
2
一sn(a+msin(a=一立所以sim(a十sina一m=立·又sn(a一8》=子，所以sn(a+B)=子，又sn(aB)
sin-=子，im(a十9）=sin计in=子解得sin acos月=牙cos asin月=7,5所以 g
7
'tan B
sin acos=7.故选D.
cos asin B
8.C由题意知an=2M·2-1=2M,设第k轮训练的模型参数的数量为Tk,则T1=M,当k≥2时，Tk=M+a1十a2+…
+a-1=M+M(21+2+…+2-1)=(2-1)M,T1=M<1024M,当k≥2时，令T>1024kM,则(2-1)M>
1024kM,即2-1024k-1>0,设=2-1024k-1,则b+1-b=2+1-1024(k+1)-1-(2-1024k-1)=2*
1024,当k≤9时，b+1一b<0,当k=10时，b+1一b=0,当k≥11时，b+1一b>0,所以b2>…>bn=bb2=一2045<0，bs=-5121<0,b14=2047>0,所以满足2一1024k一1>0的最小正整数是14，即当第k轮训练的模
型参数的数量大于1024kM时，k的最小值为14.故选C.
9.BC将10个数由小到大排列为34,35,36,37,37,38,38,38,38,39，则平均数m=34+35+36+37×2+38×4+39=
10
37,A错误；中位数m=37)38=37.5,B正确：极差1=39-34=5，C正确：
2
2=34-37)2+(35-372+(36-37)2+(37-37×2+(38-37)2×4+(39-37)2=2.2,D错误.故选BC.
10
10.ACf(x)=5 sin十COS=2sin(x+石)，其最小正周期为x,即T=2红=元，所以u=2,A正确：f(x)=
2sin(2x+吾)，令2x+音=kx,k∈Z,解得x=一是+受，∈乙由题知a=一登+受，k∈乙又a>0,所以a的最小
值为登，B错误：令-受+2<2x+音≤受+2x,k∈乙，解得-受+≤<吾+k,k∈乙所以当=1时，号≤≤
【高三4月·数学参考答案第1页（共6页）】
WH

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