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2025学年第二学期高二年级
数学学科
期中考试卷
时间：120分钟
满分150分
一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的
空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.
1.根据二项式定理，(1+x)°的二项展开式共有
项
2.事件A与事件B是独立的，且P心0=之P=号，则P(4n)=
3.若C=C,则n的值是
4.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红
球的条件下，第二次仍是红球的概率为
5.同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为
6.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，
乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是
7.已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x,%)处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为
8.(x3+x+l)=a+ax+a2x2+4x3+…+a42x2，则a2=
9.设D为函数f的定义域，若对于x、x2∈D且x>2,都有f(x)≥f(x),我们称∫为
“不减函数”.若定义域D={1,2,3}，值域为N，且N二{1,2,3,4，则符合条件的不减
函数∫有个.
10.已知集合A={1,2,3,4,B={1,2,3,4,5},从集合A中任取2个不同的元素，其中最
小的元素用 表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，
记X=b-a,则P(X=3)=
11.甲乙两个袋子，甲袋有1白2黑3个球，乙袋有2个白球现从两袋各取1球，交换放
入甲乙两袋如此交换两次后，甲袋中的白球个数记作X,则D(X)=
对于x∈R,不等式ace-b≤abx-e恒成立，则ab的最大值为
二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答
案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，
13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.
13.己知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的-()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
14.已知函数f(x)=m(2x+)上一点P(L,f(I),则在点P处切线的斜率为(
A月
B.3
C.1
15.已知4，a,4,,a4,b是平面内两两互不相等的非零向量，且满足|a,le孔，21≤i≤)，
且对任意的m、n∈N,当1≤m()
A.2
B.4
C.6
D.8
16.关于下列两个命题的判断，说法正确的是()
①已知函数g(x)=ac0sx-x2,则存在实数a,使得g(x)恰有2026个极值点：
②已知函数y=∫(x)的导函数为y=∫'(x),x∈R,且y=∫'(x)在R上为严格增函数，
“x>x2”是“f(+)+∫(x2)>f()+f(x+1)”的充分不必要条件
A①假命题：②真命题
B.①真命题：②假命题
C.①真命题：②真命题
D.①假命题：②假命题
三解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位
置写出必要的步骤
17.(本题满分14分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题
满分5分.
现有10名学生，其中女生4名，男生6名.
(1)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
(2)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
22025学年第二学期期中考试
高二数学试卷答案
一。填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的
空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分。
3
6
11
10
5
0.87
6
2-7
32
>
9
10
12
(-2,9)
20
7
32
-e
20
81
二。选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答
案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14
选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分。BBBD
三解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位
置写出必要的步骤。
三解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位
置写出必要的步骤。
17.(本题满分14分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，
第3小题满分5分.
现有10名学生，其中女生4名，男生6名
(1)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
(2)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
【解】(1)根据题意，从4名女生中任选2人的选法有C=6种，
从6名男生中任选2人的选法有C=15种，
则从中选出男、女各2名的选法有6×15=90种：4分
(2)根据题意，分2种情况讨论：
①选出的2名代表为1男1女，有CC。=24种选法：
②选出的2名代表都为女生，有C=6种选法；
1
则必须有女生的选法有24+6=30种；5分
(3)从10人中任选4人，要求男生甲与女生乙至少有1人在内，利用排除法
有C6-C=140种选法.…5分
18。(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
在二项式(x+
"∈门的展开式中前3项的=项式系数和为16.
2
(1)求展开式中所有项的二项式系数的和.
(2)求含x2的项的系数.
【解】(1)由二项式定理可得，展开式中前3项的二项式系数分别为C,C,C2,
所以C0+C+C2=16,…2分
即1+n+0-卫=16，
2
解得=5，或n=-6(舍去)，3分
展开式中所有项的二项式系数的和为2=32；2分
2)二项式(《+)'的通项公式为
T1=C(2)=Cg片，r=0,1,,5.3分
令5-2=2.解得1=2.…2分
所以含x2的项的系数为C22=40.…2分
19。(本题满分14分)本题共3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。
袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球5个，白球2个，
(1)任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；
(2)任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得-1分，求总
得分X的概率分布列及数学期望E(X).
【解】(1)设事件A表示“取出的3球中恰有2球同色”，
则P=cg+Cg+Cg_7+5+1_9
十
十
C。+C。+C。401215120
…6分
2

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