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昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试
数学(A卷)参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)》
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
0
A
小
D
B
0
【解析】
1.既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误：由于AB与BA方
向相反，长度相等，AB+BA=0,故B错误；|AB与有向线段BA的长度相等，故C错
误：因为零向量的模为0，又因a非零向量，a的模|a>0,故D正确，故选D.
2a=2
2.由题意可得(a+i01-ai)=a-ai+i+a=2a+1-a2)i=2,所以
1-a2=0'解得：a=1,
故选C.
3.因为正方体棱长为2，所以正方体的体对角线长为2√3，所以正方体的外接球的半径为√5，
所以该球的体积为v=4R=4Bm,故选A,
3
4.因为a+25外25，d6-h÷à6a51cwxd,=,os,=号故平面向
量a与b的夹角为60°，故选C.
5.因为AB=I,1),AC=(-3,3),AB.AC=0,△ABC为直角三角形，故选B
6.选项A:若∥p,m∥，则mCB或m∥P,故A错误；选项B:面面平行的判定定理：
a内两条相交直线l,m,【∥B,m∥B,则∥P,由于直线l,m不一定相交，故命题不
一定成立，故B错误；选项C:若m∥a,n∥，则m,n平行或异面或相交，故C错误：
选项D:当nca,因为m∥n,mcP,则n∥P,当ncP,因为m/∥n,mca,则n∥a,
所以当n既不在a也不在B内，因为mMn,mC,mCP,则n∥a且nMP,故D正确，
故选D.
7.,p=(2b,2c-a),q=(1,cosA),且p∥g,∴.2c-a=2 bcosA,根据正弦定理，
高一数学A卷ZT参考答案·第1页（共8页）
..2sinC-sinA=2sin Bcos A,'.2sin(A+B)-sin A=2sin Bcos A .'.2sin Acos B-sin A
=0.Ae(0,0,sinA≠0，cosB=:Be0,0,B=
3故选B.
8.对A,当a⊥b时，则ab=0,所以x·(x+1)+2x=0,解得x=0或-3，即必要性不成立，
故A错误：对B,当a仍时，则2r=x+1,解得x=1或x=分必要性不成立，故B错
误：对C,当x=-1+√5时，不满足2x2=x+1,所以a/仍不成立，即充分性不成立，故C
错误；对D,当x=-3时，a=(2,-6),b=(-3,),故a·b=0,所以a1b,即充分性
成立，故D正确，故选D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
BD
BCD
ABD
【解析】
9.对A,只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每
个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，如图1，故A错误；对B,
若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，则侧
棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确：C选项，当b为0
时，a与c可能不平行，故C错误；D选项，|a+b曰a-b,根据数量
图
积规则，则两边平方化简可得a·b=0,∴.aLb,故D正确，故选BD.
10.对于A,若b=0,因为0与任意向量相乘得0，所以a不一定与c相等，故A错；对于B,
向量数量积满足分配律，故B对：对于C,选项：a·b=6+1=-5,|a上√5，|b上0，
-5
设a,b向量夹角为0，cos8=-
5.而-2，则向量夹角为3江
故a在b上的投影
为1a小cos弧-C,故投影向量为-b,故C选项正确D选项：AB=B-),故
2
设与AB同向的向量为m=(32,-4)，1>0,由已知有|m=1,故922+162=1，解
得：=行放与AB同向的单位向量为
3
5
故D选项正确，故选BCD.
高一数学A卷ZT参考答案·第2页（共8页）21
昭通一数研联盟2026年春季学期高一年级考试
墙在各日的苦区芳内性答，整“起形边用】宽区城的答赛大教
消在冬短日的老烂区发内作著，整出起形边工级老区城的苦来无效
数学〔A卷)答卡
2
1 .《本小速演分1分)
开液
妹名
6 □农□
：1)
注志护号
通在牛题日的死区道内作落，整二加秋边甲明字区城的第卷卉省
工可装上，老垢在应议汇月)
16.〔本小消分15分1
￥登口出
4五四匹四
”田品盟
团面四四
三、填空览本大共3小，每小分，大5分)
2)
13
42)
四、解答〔共？分》
15.〔本小篇分13分》
:1)
油在各写日的拾程区城内作礼，好一彩这哪明文区装的常客六效
油在冬期日的常是巨装内作著，整一知彩妆吧明定区城的常家卉效
请在冬题日的常冠区城内作者，整出矩形边摄老区城的答案大装!
曲在冬超月的苦耀区博内作苦，趋二心形越区明克区装的苦燕去领
纳在冬道日的花程巨发内作善，整出肥形边图级毫区城的苦东无意
消在冬短日的老烂区发内作著，整出起形边工级老区城的苦来无效
18.本小决分)
9.〔本小分1习
11】
解：1》
(2)
{2)
油在各期日的拾程区城内作礼，好一彩这哪明文区装的常客六效
油在冬奶日的常是巨装内作答，整一知彩边彩男定区城的常素卉效
请在冬题日的常冠区城内作者，整出矩形边摄老区城的答案大装6己知{，m,为三条不的直线，“、书为河个不问的十面，下列说滨正确的是
昭通一巾教研联盟2026年养季学划高一年级期巾考试
玉.若月，m压，则m行
数学（A卷)
B.若9B,m形B,ttm,m(,则月
.若mu.Bc,则
命而单位：昭通市第一中学高二数学备课组
D,若mn,8=m,川红或8
7.在AABC巾，内角A.B.C的列边分州为“，b,,向量p=(28.2-4,g=1.).
本诚名分第1名〔法杯燕】和第‖卷〔非这坏附)两部分第丨卷第1期至第工丽，
且，则B的大小为
第Ⅱ多第3期至第4期.资证钻来后，诗将本激卷客影卡一头交四.篇分150分.类欲
A.45
H.fl)
:.120
12.150
用行120分钟.
8设向量=(x+1,2x},=〔x,1),则
4.“x=0”是“乐1心广的必安条件
第I卷（进抒短.其58分）
B“x=-1是“花的必要条件
注意事项：
《“x-1+5”是“口#石”的充分茶件
1.答谓，考生学必用层色硫素笔将府心的姓名，准考让号、考情子、康生晋在签
D.“x=-3”是“1”的允分条件
题卡上填写市茂.
二、多项远择题{木大题其3小题，每小您G分.状8升.在每小您给出的选项中.有
2.每小妇速出答案后，用B如笔识茶总卡上对日的客常标子涂.如常改勿，
多项是符合双口要求的.个部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选量的得0分)
用擒皮培干冲后，平远涂然他茶常标普.在试加桌上忭家无就
失.下列而题中成立的是
A,冬个面都是三角形的多血体一定是校排
一、单项选择颗（本大驱共等小两，每个小题5分。共0分.在每小圈给出的觉项中，
B.有两个相舒焦面是矩形的枝杆是直枝柱
只有一项是符合随口要求的)
:若a6,5下，川惊
1.下列火于向量的论述巾，正箱的是
.若在，b为l零向量旦a+i=a-i,则a⊥6
A.步向量只有大小设有方向的向量
.下训关小平血量的推断正疏的云
.1存=.则店+=n
A.若平应向a,言，荷足·=·，则a=
C.A店与有向线段BA的长发不相等
B.对任意平而向量，，，则有{+)·=出·t+6·
D.对汇一非向昼行，云>≥0总是成立的
〔，者向量心=2，》，8=(-3,1)，则向最8在向后8上的投批向景为-8
2设acR.ai.则
A.-1
B.0
,1
,2
以点41，、做，》，与向丽方向的年位向对行、)
3校长为2的下方体的更点都在同一球过上，则该球的体积为
1山.如刻1，已知正方体ABCD-A,B,GD.的战长为2，则下列四个站沦F的是
A.线A,G与BD为异而白线
A.43T
.8
.4
片.A,G平向：)
4.上训|+2=23，=，2).6=1，则平血向量与6的卖的为
C三校排0-ABC的体识为号
A.30
3.45
.60
k.1213
).平血《过点非且.a平血》，则平血《故正方内
5上知在色1：中.1,2)，2.3)，-2,5)，则△15的形状是
ABCD-A:B,C,D,所符核而的图形的删长为6空
A.说角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
D.等边角形
套-歌学0，第1页共4到
席符字A能T,第2夏〔共4可★秘密★
因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏
昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试·双向细目表
数学(A卷)
题号
题型
分值
试题内容
难易
备注
程度
1
单选题
5
向量概念
易
2
单选题
5
复数运算
易
3
单选题
5
正方体外接球体积
易
单选题
向量数量积
易
5
单选题
5
三角形形状判定
易
6
单选题
线线、线面平行概念
易
>
单选题
解三角形
易
8
单选题
5
向量与简易逻辑
易
9
多选题
6
空间几何体概念与数量积
易
10
多选题
6
向量数量积
易
11
多选题
6
正方体
中等
12
填空题
5
复数
易
13
填空题
5
平面向量基本定理
易
14
填空题
5
空间几何体体积
中等
15
解答题
13
平面向量的模与投影向量
易
16
解答题
15
空间几何体线面平行的性质以及表面积、距离
易
17
解答题
15
解三角形
中等
18
解答题
17
空间几何体线面平行证明以及几何体的体积
中等
19
解答题
17
解三角形的综合应用问题
难
优秀率
及格率
平均分
命题
达成目标
30%
85%
思想
110分

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